周炳琨激光基本知识知识题解答

1、0 ，往返一次后坐标变为1 =T r ,往0 1 r2r返两次后坐标变为=T ?T20而对称共焦腔，R1=R 2=L小2L则 A=1-=-1R2222LC-1=R1R2R11 所以，T=1211 故，=21 11LB=2LR2=2L2L2LD=-11 =-1R1R1R2 = r即，两次往返后自行闭合。 周炳琨激光原理第二章习题解答(完整版)1.试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。证明：设从镜 M! M 2 M !,初始坐标为2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。解：共轴球面腔的稳定性条件为g 1 ?g 21,其中 g

2、1 =1-LR1,g 2 =1-LR2L R2 L 且 RiR2 LL1-1，即 LR 1R1,L,L(b)对双凹腔：g 1 ?g 2 1, 11 1R1R2(a对平凹腔：R2 =，则g 2=1,R1 L， R2 L 或 R1(c)对凹凸腔：R1= R1 ,R 2 =- R20 1RiR21 ,RiL 且 Ri IR2I3 激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为 2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔。解:由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的1Le Lc L 1-？n由0 1Le1 $ 1，得 1m L e

3、 2m12则 1.17mLc2.17m4图2.1所示三镜环形腔，已知I，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形强为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式(2.2.7 )中的f (RCOS )/2，对于在与此垂直的平面内传 输的弧矢光线，f R/(2COS )，为光轴与球面镜法线的夹角。解:透镜序列图为r12r21r22r31324111122122313241RRR该三镜环形腔的往返矩阵为:3L1,得:由稳定腔的条件:若为子午光线,1 Rcos3022L或R34L- 3若为弧矢光线，由2cos30则L33R5 有一方形

4、孔径共焦腔氦氖激光器,L = 30cm ,d=2a=0.12cm.632.8nm，镜的0.003估计。此激光器能否作单模运转?反射率为r1 1 , r2 0 96，其他损耗以每程如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择TEM 00，小孔边长应为多大？试根据图4 l 、3*10 d计算。02.5.5作一大略的估计、氦氖增益由公式eg l解：菲涅耳数“(0.06cm)1 930cm* 632.8nm 1.90增益为eg1 3*104 30TEM 00模衍射损耗为4.7*10TEM 01模衍射损耗为10 6，总损耗为0.043，增益大于损耗；TEM 02模衍射损耗为5*10 6，总损耗为0.043

5、，增益大于损耗0.234衍射损耗与腔镜损耗和其它损耗相比均可忽略，三横模损耗均可表示为e *eg011.05 1因此不能作单模运转为实现tem 00单横模运转所加小孔光阑边长为:2 0s30*632.845.0*10 m6 试求出方形镜共焦腔面上 TEM 30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗?”3解：H3（x）8X 12X 0因此节线是等间距分布的。7 .求圆形镜共焦腔 TEM 20和TEM 02模在镜面上光斑的节线位置。解：TEM 02模的节线位置由缔合拉盖尔多项式:由 L：（）?（222)0s22七0sTEM 20模的节线位置为r 0或sin2 = 0 ,即:0, 2, ,3 28.今

6、有一球面腔，R1.5m，R21m ，L = 80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数。解：g 1 =1-L=0.47R1g 2 =1-LR2=1.8, g 1 ?g 2 =0.846由公式即：0 g1 ?g 21，所以该腔为稳定腔。(2.8.4)L R2=-1.31mR1 L R 2L R1L-=-0.15mL R1 L R22= L R1L R2 L R1 R2 l =0.25m 2L R1 L2R2 2f=0.5m9.某二氧化碳激光器采用平凹腔,L = 50cm , R= 2m , 2a = 1cm ,10.6 m。试计算s1s210020各为多少。解:R11，g2R234，

7、Ls1g1 1Ri2(R2 L)L(R1 L)(R1 R2 L)L(R2 L)f4(R )31.7*10 mR2(Ri L)L(R2 L)(Ri R2 L)1(Rilr2)/4R2 L32.0*10 m2 1 4 g2羽小gig2(i gs)40*10radNef12a12100s1Nef2a22s22.05200-108.1*1010 .试证明，在所有a2 相同而r不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示腔长， rR r2为对称球面腔反射镜的曲率半径，a为镜的横向线度。证明：在共焦腔中，除了衍射引起的光束发散作用以外，还有腔镜对光束的会聚作用。这两种因素一起决定腔的损耗的大小

8、。对共焦腔而言，傍轴光线的几何偏折损耗为零。只要N不太小，共焦腔模就将集中在镜面中心附近，在边缘处振幅很小，衍射损耗极低。11 今有一平面镜和一 R=1m的凹面镜，问：应如何构成一平凹稳定腔以获得最小的基模远场角；画出光束发散角与腔长 L的关系曲线。解:1 42 92 2g1g gad g)1 g2g21414L(R2 L)当L R 05m时，0最小-作出：（1 ）当R= 100cm时,12 .推导出平凹稳定腔基模在镜面上光斑大小的表达式,s1， S2随R而变化的曲线。s2随L而变化的曲线；（2 ）当L = 100cm 时,解:r2(R2 l)L(R1 L)(R1R2 L)14L(R2 L)f

9、4，(R )R2(R1L)L(R2 L)(R1 R2 L)2 1L R24(号)侃)R2 L(1)R2 R 100cm L 100cm13.某二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的R= 2m，腔长L= 1m。试给出它所产生的高斯光束的腰斑半径的大小和位置、该高斯光束的f及的大小。解：八 L(Ri L)(R2 L)(Ri R2 L) f2(L Ri) (L R2)L(R2 L) 1*(2 1) 1m2即: f 1m03.7*1014 .某高斯光束腰斑大小为o 1.14mm ,10.6 m。求与束腰相距 30cm、10m、1000m远处的光斑半径及波前曲率半径 R。其中,z 30cm:z 10m :

10、z 1000m:解：R(z)200.385m(30cm)1.45mm， R(30cm)(10m)29.6mm，(1000m)0.79mR(10m)10.0m2.96m，R(1000m)1000m15 .若已知某高斯光束之 0.3mm，632.8nm。求束腰处的q参数值，与束腰相距30cm处的q参数值，以及在与束腰相距无限远处的q值。解:1q。1 . i R(0)T,R(0)束腰处：2q0iif i 44.66cm0q(z) q。 z (2.10.8)z ：q()10.6 m。今用F 2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑大小和位置,解：f 一200.43

11、ml F2(l F)F(2.10.17)(lF)2f22F2 ：(2.10.18)0(Fl)2f2l 10m：l2.00410 2m,02.4010 6ml 1m：l2.03410 2m ,02.2510 5ml 10cm:l2.017210 m,05.5310 5ml 0：l1.996210 m ,05.6210 5m16 .某高斯光束o 1.2 mm ,可见，透镜对束腰斑起会聚作用，位置基本不变在透镜焦点位置。并分析所得的结果。17 . CO2激光器输出光10.6 m，0 3mm，用一 F 2cm的凸透镜聚焦，求欲得到020 m及2.5 m时透镜应放在什么位置。解:2.67m20F2 20

12、2 2 (2.10.18 ) (F l)2 f2(1) (FF22l)2f21.885m220l 1.39m(F I)2f2 2f2568.9 m2I 23.87m18 .如图2.2光学系统，入射光 10.6 m，求 及l3。解:2.67mliFi(li Fi)Fi22 2 (li Fi)f0.02mFi2 2(Fi li)22.25 i0 5ml2 l2 li i3cm2-i.50 i0 4ml320.08i2m5i.4i i0 mi9 .某高斯光束 0 i .2mm ,i0.6 m。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜R im，口径为20cm ；副镜为一锗透镜,Fi 2.5cm，口径为i

13、.5cm；高斯束腰与透镜相距l解：Mi (f)2 加(f)(2.ii.i9)im，如图2.3所示。求该望远系统对高斯束的准直倍率。R0.427m，F20.5mM 50.95的基模高斯光束，今给定20 激光器的谐振腔由两个相同的凹面镜组成，它出射波长为功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束共焦参数f的实验原理及步骤。解：由两个相同的凹面镜组成的谐振腔所对应共焦腔的焦距为:iL(2R L) 2，束腰半径:0R时，束腰半径最大。所以，对称共焦腔有最大的束腰半径。实验步骤：1，对某一腔长，测得束腰光斑的位置，此位置单位面积内具有该腔内 光束的最大光功率。2，改变腔长，同1测量束腰光斑

14、处小孔后的光功率。在束腰光斑光功率最小时，用卷尺测得两腔镜间距L o1贝U有，L R, f L o221 已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，Ri 1m , & 2m , L 0.5m。如何选择高斯光束腰斑0的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束？22 (1 )用焦距为F的薄透镜对波长为、束腰半径为o的高斯光束进行变换，并使变换解：由式(2.12.3)及球面反射镜等价焦距F一 2-R，有:22 20丨2R12I110l1和 R2 l2 1又I1I2 L，取10.6 m。得:l10.375m, l20.125m,01.28*10 3m后的高斯光束的束腰半径o o (此称为高斯光束的

15、聚焦)，在F f和F f2(f 0 )两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离I ?( 2)在聚焦过程中，如杲薄透镜到高斯光束束腰的距离I不能改变，如何选择透镜的焦距F ?(F(1)f时,2解得：IF ,F2f时,总满足并在IF时，最小。I不变:F2I22I23 .试由自再现变换的定义式（2.12.2 ）用q参数法来推导出自再现变换条件式（2.12.3 )。解:解：qc(Ic I) q(0)(2.12.2)(F I)22f2(T2(T2(FF2 202(T2(2.10.18)F2(F I)22(TI)2得:F22(F I)2 (T22(2.12.3)A)2I24 试证明在一般稳定腔（R

16、1,R2, L）中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径分 别等于各该镜面的曲率半径。解:12 01 LR2 1 0 12L1 -R22 4L 2R1 R1R2 R24L2L2L2RT4L2 2LR1R1R2R2由（2.12.10）,参考平面上的曲率半径为4L4L2R24L24LR-)R2R1R 2B/(D A)1LL1R R2&R1o25 .试从式（2.14.12 ）导出式（2.14.13 ），并证明对双凸腔 B 4C 0。解：-2(2.14.12a)I1 L12R2R2I2 R2U1 L) 2l2(h L)R2Q1 L)R22(l1 L)(1)1 1 _2 l2 L l1 R(2.1

17、4.12b)R1l 1 R1 (l2 L ) 2l 1(l2 L)将（1 ）代入得:R1l1R2(l1 L) L) 2l1( R2(l1 L) L)R2 2(l1L)R22( l1 L)l122L(L R2) |RL(L R2)门2 l1120 (2.4.13)2L R-) R22 L R1 R2l12Bl1 C 02L(L R2) C LR,L R2)2 L R1 R22 L R1 R2B2 4C4L?(L R2)24LR(L R)(2L R R2)2 2L R R2B2 4C4L2(L 囤)(2L |rHR2|)4LR(L |R2)2L R| R226 .试计算 R1 1m , L 0.25m , a1 2.5cm , a21cm的虚共焦腔的单程和往返。若想保持a1不变并从凹面镜 皿！端单端输出，应如何选择a2 ?反之，若想保持a2不变并从凸面镜M2端单端输出，应如何选择a1 ?在这两种单端输出的条件下，单程和往返各为多大?题中a1为镜M1的横截面半径，R1为其曲率半径,a2、R2的意义类似。解：对