高中数学122组合三-新选修2-3ppt课件

1、1.2.2 组合三）1 1、组合定义、组合定义: : 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m mmnmn个元素并成一组，叫做从个元素并成一组，叫做从n n个不个不同元素中取出同元素中取出m m个元素的一个组合个元素的一个组合从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m mmnmn个元素的所有组合的个数个元素的所有组合的个数，叫做从，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的组合数，用符号个元素的组合数，用符号 表示表示. .mnC2 2、组合数、组合数: :3、组合数公式、组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm

2、nm01.nC我们规定： 1: mn mnnCC定理一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球 从口袋内取出从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？ 从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多个黑球，有多少种取法？少种取法？ 从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少个球，使其中不含黑球，有多少种取法？种取法？5638C 2127C 3537C解：（解：（1） 性质性质2 我们可以这样解释：从口袋内我们可以这样解释：从口袋内的的8个球中所取出的个球中所取出的3个球，可以分个球，可以分为两类：一类含

3、有为两类：一类含有1个黑球，一类不个黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立上述等式成立 我们发现：我们发现：38C27C37C为什么呢为什么呢CCmnmn1 :证明)!1()!1(!)!( !mnmnmnmn)!1( !) 1( !mnmmnmnn)!1( !)1(mnmnmmn!) 1(!)!1(mnmn.1Cmncccmnmnmn11性质性质2 注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理时，我们会看到它的主要应用

4、cccmnmnmn11例计算：例计算：329999( 1 ) ;CC332898( 2) .2CCC16170012398991003100 C563828283838)(2CCCCC;11111)1( CCCCmnmnmnmn.21211)2( CCCCmnmnmnmn例例2 求证求证:.111111)1(CCCCCCmnmnmnmnmnmn .)()(2121111111)2( CCCCCCCCCCmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn例例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1分给甲、乙、丙三人，每人两本；分给甲、乙、丙三人

5、，每人两本；（2分成三份，每份两本；分成三份，每份两本；（3分成三份，一份分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（4分给甲、乙、丙分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（5分给甲、乙、丙分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；人，每人至少一本；（6分给分给5个人，每人至少一本；个人，每人至少一本；（76本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。练习：练习：(1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份件分成三份, 二份各二份各1件件,另一份另一份4件件, 有多少种分法有多少种分法

6、?(2) 今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分给甲乙丙三人件分给甲乙丙三人,每每人二件有多少种分法人二件有多少种分法?解解: (1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC例例4、某城新建的一条道路上有、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）（A） 种种B） 种种 （C） 种种 （D） 种种38C38A

7、39C311C三、混合问题，先三、混合问题，先“组后组后“排排”例例5 对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样的测试方法则这样的测试方法有种可能？有种可能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有： 种可能。种可能。576441634ACC练习：练习：1、某学习小组有、某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从

8、中选3名名男生和男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:312353431080CCCA2、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生所学校为学生体检体检,每校分配每校分配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配方不同的分配方法共有多少种法共有多少种?解法一：先组队后分校先分堆后分配）解法一：先组队后分校先分堆后分配）223364540C C A解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医解法二：依次确定到第

9、一、第二、第三所学校去的医生和护士生和护士.5401)()(24122613CCCC四、分类组合四、分类组合,隔板处理隔板处理例例6、 从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每每校至少有校至少有1人人,这样有几种选法这样有几种选法?分析分析:问题相当于把个问题相当于把个30相同球放入相同球放入6个不同盒子个不同盒子(盒盒子不能空的子不能空的)有几种放法有几种放法?这类问可用这类问可用“隔板法处置隔板法处置.解解:采用采用“隔板法隔板法” 得得:5294095C练习：练习： 1、将、将8个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，个不同的班级，每班至少分到每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级