2020年重庆市北碚区中考数学模拟试卷（6月份）解析版

1、2020年重庆市北碚区中考数学模拟试卷（6月份）一选择题（共12小题）1的立方根是（）A±2B±4C4D22已知|a|3，|b|4，且ab0，则ab的值为（）A1或7B1或7C±1D±73已知x1，则x2+等于（）A3B2C1D04下列算式：±3；（）29；26÷234；（）22020；a+aa2运算结果正确的概率是（）ABCD5已知，x+y5，xy3，则的结果是（）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，AOB90°，OAB30°，反比例函数y1的图象经过点A，反比例函数y2的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确

2、的是（）AmnBmnCmnDm3n7已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形8若不等式组无解，则a的取值范围是（）AaBa12CaDa129如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC于E，AB，AC2，BD4，则AE的长为（）ABCD10如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A（0，128）B（0，25

3、6）C（0，512）D（0，1024）11美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A4cmB6cmC8cmD10cm12若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A5B9C10D16二填空题（共6小题）13的算术平方根是 14已知xy3，那么的值是 15如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是 16如图，二次函

4、数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x1，点B的坐标为（1，0）下面的四个结论：AB4；b24ac0；ab0；ab+c0，其中正确的结论是 （填写序号）17在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k0）其图象如图所示，则k的值为 18武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第

5、二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情那么该超市可以捐助 元三解答题（共8小题）19（1）计算：（m2）n（mn）3÷mn2（2）解不等式组：20如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DEAC且DEOC，连接CE，OE（1）求证：OECD；（2）若菱形ABCD的边长为4，ABC60°，求AE的长21“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个

6、之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数22阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNapier，1550年1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年1783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN（a0，a1），则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN比如指数式2416可以转化为4l

7、og216，对数式2log525可以转化为5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）理由如下：设logaMm，logaNn，所以Mam，Nan，所以MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（M+N），又因为m+nlogaM+logaN，所以loga（MN）logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数53125转化为对数式： （2）仿照上面的材料，试证明：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log32+log318log34 23为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒已

8、知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？24如图1，点A是线段BC上一点，ABD，AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N（1）求证：BEDC；（2）求证：AMN是等边三角形；（3）将ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中

9、补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明25新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进医用外科、N95两种型号的口罩在自家药房销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的药房购进医用外科、N95两种型号口罩各多少袋？（2）该药房第二次以原价购进医用外科、N95两种型号口罩，购进医用外科口罩袋数不变，而购进N95口罩袋数是第一次的2倍，医用外科口罩按原售价出售，而效果更好的N95口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋N95口罩最多打几折？品名价格医用外科口罩N95口罩进

10、价（元/袋）2030售价（元/袋）253626已知：正方形ABCD中，MAN45°，MAN绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N当MAB绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BM+DNMN（1）当MAN旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明2020年重庆市北碚区中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1的立方根是（）A±2B±4C4D2【分析】原式

11、利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：8，8的立方根是2，故选：D2已知|a|3，|b|4，且ab0，则ab的值为（）A1或7B1或7C±1D±7【分析】由绝对值的性质可知a±3，b±4，由ab0可知a、b异号，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可【解答】解：|a|3，|b|4，a±3，b±4ab0，当a3时，b4；当a3时，b4当a3，b4时，原式3（4）3+47；当a3，b4时，原式347故选：D3已知x1，则x2+等于（）A3B2C1D0【分析】将已知等式两边平方得出x22+1，据此可得答案【解答】解：x1，（

12、x）21，即x22+1，则x2+3，故选：A4下列算式：±3；（）29；26÷234；（）22020；a+aa2运算结果正确的概率是（）ABCD【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案【解答】解：3，故此选项错误；（）29，正确；26÷23238，故此选项错误；根号下为负数，无意义，故此选项错误；a+a2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：故选：A5已知，x+y5，xy3，则的结果是（）ABCD【分析】由x+y5，xy3可得到x0，y0，再利用二次根式的性质化简得到原式+2，

13、然后把xy3代入计算即可【解答】解：x+y5，xy3，x0，y0，原式x+y+（x0，y0）+2，当xy3时，原式2故选：B6如图，在平面直角坐标系中，AOB90°，OAB30°，反比例函数y1的图象经过点A，反比例函数y2的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）AmnBmnCmnDm3n【分析】过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明BOEOAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系【解答】解：过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，OAB30°，OAOB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为

14、（b，），则OEa，BE，OFb，AF，BOE+OBE90°，AOF+BOE90°，OBEAOF，又BEOOFA90°，BOEOAF，即，解得：mab，n，故可得：m3n故选：D7已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出ABC的形状即可得解【解答】解：移项得，a2c2b2c2a4+b40，c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2）0，（a2b2）（c2a2b2）0，所以，a2b20或c2a2b20，即a

15、b或a2+b2c2，因此，ABC等腰三角形或直角三角形故选：C8若不等式组无解，则a的取值范围是（）AaBa12CaDa12【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5a，即102a7，解得：a，故选：A9如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC于E，AB，AC2，BD4，则AE的长为（）ABCD【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出【解答】解：AC2，BD4，四边形ABCD是平行四边形，AOAC1，BOBD2，AB，AB2+AO2BO2，

16、BAC90°，在RtBAC中，BC，SBAC×AB×AC×BC×AE，×2AE，AE，故选：D10如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A（0，128）B（0，256）C（0，512）D（0，1024）【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可【解答】解：直线l的解析式为；yx，l与x轴

17、的夹角为30°，ABx轴，ABO30°，OA1，OB2，AB，A1Bl，ABA160°，BA1O30°，A1O4，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A4纵坐标为44256，A4（0，256）故选：B11美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解【解答】解：根据已知条件得下半身长是165×0.6099cm

18、，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：0.618，解得：y8cm故选：C12若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A5B9C10D16【分析】先解关于y的不等式组，根据不等式组有解，确定k的范围整理分式方程，用含k的代数式表示出x，根据x有非负整数解，确定k的值，并得结论【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到5k+64k+1，即k5，分式方程去分母得：kx2x43x2，整理，得kx+x6即（k+1）x6，解得：x，由方程有非负整数解，k+16或3或2或1所以k7或4或3或2又因为k5，且2，所以k3，2325故选：A二

19、填空题（共6小题）13的算术平方根是2【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4，的算术平方根是2故答案为：214已知xy3，那么的值是±2【分析】先化简，再分同正或同负两种情况作答【解答】解：因为xy3，所以x、y同号，于是原式x+y+，当x0，y0时，原式+2；当x0，y0时，原式+（）2故原式±215如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是【分析】根据翻折变换的性质得到AFED90°，AFAD5，根据矩形的性质得到E

20、FCBAF，根据余弦的概念计算即可【解答】解：由翻折变换的性质可知，AFED90°，AFAD5，EFC+AFB90°，B90°，BAF+AFB90°，EFCBAF，cosBAF，cosEFC，故答案为：16如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x1，点B的坐标为（1，0）下面的四个结论：AB4；b24ac0；ab0；ab+c0，其中正确的结论是（填写序号）【分析】利用二次函数对称性以及结合b24ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案【解答】解：抛物线对称轴是直线x1，点B的坐

21、标为（1，0），A（3，0），AB4，故选项正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故选项正确；抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴左侧，a，b同号，ab0，故选项错误；当x1时，yab+c此时最小，为负数，故选项正确；故答案为：17在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k0）其图象如图所示，则k的值为9【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值，从而确定答案【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，

22、1.5），设反比例函数为，则1.5，解得k9，故答案为：918武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情那么该超市可以捐助5280元【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量总价÷单价结合第二

23、次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润销售收入成本即可得出结论【解答】解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2×+300，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，则600，1500，1500×9+600×9×0.7300090005280（元）答：该超市可以捐助5280元故答案为：5280三解答题（共8小题）19（1）计算：（m2）n（mn）3÷mn2（2）解不等式组：【分析】（1）根据整式的

24、混合计算解答即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）原式m2n+3n3÷mn2mn+5n3；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：1x220如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DEAC且DEOC，连接CE，OE（1）求证：OECD；（2）若菱形ABCD的边长为4，ABC60°，求AE的长【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD90°，证明OCED是矩形，可得OECD即可；（2）根据菱形的性质得出ACAB，再根据勾股定理得出AE的长度即可【解

25、答】（1）证明：在菱形ABCD中，OCACDEOCDEAC，四边形OCED是平行四边形ACBD，平行四边形OCED是矩形 OECD（2）解：在菱形ABCD中，ABC60°，ACAB4，在矩形OCED中，CEOD2在RtACE中，AE221“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16

26、和30）的人数【分析】（1）求得1620的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；【解答】解：（1）观察统计图知：610个的有6人，占10%，总人数为6÷10%60人，1620的有6066241212人，条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×960人22阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNapier，1550年1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年1783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN（a0，a1），则x叫做以a为

27、底N的对数，记作xlogaN比如指数式2416可以转化为4log216，对数式2log525可以转化为5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）理由如下：设logaMm，logaNn，所以Mam，Nan，所以MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（M+N），又因为m+nlogaM+logaN，所以loga（MN）logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数53125转化为对数式：3log5125（2）仿照上面的材料，试证明：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log32+l

28、og318log342【分析】（1）根据题意可以把指数式3481写成对数式；（2）先设logaMm，logaNn，根据对数的定义可表示为指数式为：Mam，Nan，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）logaM+logaN和logalogaMlogaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×18÷4），计算可得结论【解答】解：（1）将指数53125转化为对数式：3log5125故答案为：3log5125；（2）证明：设logaMx，logaNy，Max，Nay，由对数的定义得，又xylogaMlogaN，；（3）log32+log31

29、8log34log3（2×18÷4）log392故答案为：223为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函

30、数的关系式；（2）将y8分别代入两函数关系式中求出x值，二者做差即可得出结论【解答】解：（1）当0x15时，设yax（a0）；当x15时，设y（k0）将（15，20）代入yax，2015a，解得：a，yx（0x15）将（15，20）代入y，20，解得：k300，y（x15）（2）当yx8时，x6；当y8时，x37.537.5631.5（分钟）答：有效消毒时间是31.5分钟24如图1，点A是线段BC上一点，ABD，AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N（1）求证：BEDC；（2）求证：AMN是等边三角形；（3）将ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中

31、补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ABAD，ACAE，DABEAC60°，则DACBAE，根据“SAS”可判断ABEADC，则BEDC；（2）由ABEADC得到ABEADC，根据“AAS”可判断ABMADN（ASA），则AMAN；DAE60°，根据等边三角形的判定方法可得到AMN是等边三角形（3）判定结论1是否正确，也是通过证明ABEADC求得这两个三角形中ABAD，AEAC，BAE和CAD都是60°+ACB，因此两三角形就全等，BECD，结论1正确将ACE绕点A按顺时针方向旋转90&#

32、176;，则DAC90°，因此三角形AMN绝对不可能是等边三角形【解答】证明：（1）ABD，AEC都是等边三角形，ABAD，ACAE，DABEAC60°，DACBAE，在ABE和ADC中，ABEADC（SAS），BEDC；（2）由（1）证得：ABEADC，ABEADC在ABM和ADN中，ABMADN（ASA），AMANDAE60°，AMN是等边三角形；（3）ABD，AEC都是等边三角形，ABAD，ACAE，DABEAC60°，DACBAE，在ABE和ADC中，ABEADC（SAS），BEDC，ABEADC，BAC90°MAN90°，MAN60°，AMN不是等边三角形，（1）的结论成立，（2）的结论不成立2