必修一第二章指数与指数运算

1、课题：2.5.2 指数-分指数1教学目的：1. 理解分数指数幕的概念.2. 掌握有理指数幕的运算性质.3. 会对根式、分数指数幕进行互化 .4 培养学生用联系观点看问题 . 教学重点：1.分数指数幕的概念.2. 分数指数幕的运算性质.教学难点：对分数指数幕概念的理解.授课类型：新授课.课时安排：1课时一教 具：多媒体、实物投影仪”教材分析：教材分析：本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幕，并给出了有理指数幕的运算性质.在分数指数幕概念之后，课本也注明“若a 0, p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数”，为高中三年级限定选修课学习导数时做准备+在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意

2、发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幕的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.教学过程：一、复习引入：1 整数指数幕的运算性质：m nm -n za a a (m,n Z)(a ) a (m,n Z)-(ab)n =an bn(n Z)2.根式的运算性质： 当n为任意正整数时，(：a)n=a.:,a(a启0) 当n为奇数时，n an =a;当n为偶数时，n an =|a|=丿.、-a(a v0)根式的基本性质：npamp =n；am , (a0) +用语言叙述上面三个公式：非负实数

3、a的n次方根的n次幕是它本身.n为奇数时，实数 a的n次幕的n次方根是a本身；n为偶数时，实数 a 的n次幕的n次方根是a的绝对值.若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幕，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.3引例：当a 0时io 5 a10 =5 (a2)5 =a2 =a5 ”12 3 a12 =(a4)3 =aa3-J 22 3 a2 J (a3)3 =a3 +/1 a = . (a2 )2 = a2 上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子、用到了推广的 整数指数幕运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幕的意义.二、讲解新课：1

4、. 正数的正分数指数幕的意义ma7 J,am (ao, mn N,且 n 1)-要注意两点：一是分数指数幕是根式的另一种表示形式；二是根式与分数 指数幕可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幕和0的分数指数幕作如下规定2. 规定：m(1) an(a0,(2) 0的正分数指数幕等于 0.(3) 0的负分数指数幕无意义.规定了分数指数幕的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数当a0时，整数指数幕的运算性质，对于有理指数幕也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3. 有理指数幕的运算性质：a a a (m, n Q)(a ) a (m,n Q) +(ab)n = an

5、bn(n Q)说明：若a 0, P是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数，上述有理指数幕的运算性质，对于无理数指数幕都适用，有关概念和证明在本书从略三、讲解例题213例1求值:83,100_2,(1),(16)_4812 2 2解：83 =(23)弓=23 3 =22 =4 +O -2()d12 1100 2 = (10 ) 2 =10 2 10 :10(扩4316、广4=(2 222=26 =6432 4J)2 .3()4 =(2) 4 =(-)813327例2用分数指数幕的形式表示下列各式:a2Ya,a3 &92,品苗 (式中a0)解:1a2 , a =a2 a25=a2 -二a3 a3

6、21113(2)(m4 n巧813= (m4)8( n1)33-3=m n2_ m_3n 11313.a . a = (a a2 )2 = (a2 )2 二 a4例3计算下列各式（式中字母都是正数）211115(1) (2a3b2)( -6a2b3)，(-3a6b6);13(2) (m4 n8)8.分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数 幕相乘除，并且要注意符号（2）题按积的乘方计算，而按幕的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤211115(1)(2a3b2)(-6a2b3)亠(-3a6b6)解二2 (-6p- (-3)a 3 2 6b2 3 60二 4ab二 4a

7、例4计算下列各式:a2(1) 32(a)；一 ax a(2) (3 25 - 一 125) “ 4 5分析：(1)题把根式化成分数指数幕的形式，再计算(2)题先把根式化成分数指数幕的最简形式，然后计算+解:a2(1) 一a-32a a2a=1r22a2 *a22 二二a 2 35二 a6(2)(3 25 -、125)“ 4 52= (53231-5 )- 512 1=5“531-5厂5习3 1一5厂45-5=12 55 - 54 5.四、练习：课本P14练习1.用根式的形式表示下列各式(a0 )133254-5-3a ,a ,a ,a解:1a5 =%a3a44 3a3a5 =va153a3 ”

8、1a =3 ： 2 a2.用分数指数幕表示下列各式:(1) 3x2(2)4 (a b)3 (a + b0)(3) 3 (m - n)2(4).(m - n)4 ( mn).p6 q5 (p0)解: 2(1) x334 (a b)3 =(a b)42=(m _n)31=(m _n)2 =3 (m - n)2、(m _n)4、p6 q5 (p 0) = (p62mn)165q5)2 = p2q?5q215m 2 二 m2五、 小结本节课学习了以下内容：分数指数幕的意义，分数指数幕与根式的互化，有理指数幕的运算性质六、课后作业：1. 课本P75习题2.52. 用计算器求值（保留4位有效数字）121(1) 53(2)3213(3)73 2413(4) 6758 3(6)2