人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)

1、.高中数学选修 1-1 知识点总结第一章 简单逻辑用语命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题： 判断为真的语句假命题： 判断为假的语句“若 p ，则 q ”形式的命题中的p 称为命题的 条件 ， q 称为命题的 结论 原命题：“若p ，则 q ”逆命题：“若 q ，则 p ”否命题：“若p ，则q ”逆否命题：“若q ，则p ”四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系若 p q ，则 p 是 q 的充分条件 ， q 是 p 的必要条件 若 p q ，则 p 是 q 的充要条件

2、（充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或B是 A的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；逻辑联结词：且：命题形式p q ；或：命题形式 pq ；非：命题形式p pqp qp qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真全称量词 “所有的”、“任意一个”等，用“”表示全称命题：xM , p( x) ； 全称命题p的否定：x M , p( x) pp存在量词 “存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示特称命题pxM , p(x) ； 特称命题p的否定p： x M , p(x) ：;.第二章圆锥曲线平面内与两个定点F1 ， F 2 的距离之和等于

3、常数（大于F1 F 2 ）的点的轨迹称为椭圆 即： | MF1 | MF2 |2a,(2a| F1 F2 |) 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21 ab0y 2x21 ab 0a2b2a2b2范围ax a 且 b y bb x b 且 a y a1a,0、2a,010,a 、20,a顶点10, b 、20,b1b,0、2b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称2离心率ec1 b 20

4、e1aa;.平面内与两个定点F1 ， F 2 的距离之差的绝对值等于常数（小于F1 F 2 ）的点的轨迹称为双曲线 即： | MF1 | MF2 |2a, (2a| F1 F2 |) 这两个定点称为双曲线的焦点 ，两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y 21 a0, b0y2x21 a0, b 0a2b2a2b2范围xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R顶点1a,0、2 a,010,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0、 F2 c,0F10,c、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2对称性

5、关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称cb2离心率e12 e1aa渐近线方程yb xya xab实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 ;.平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F称为 抛物线的焦点 ，定直线 l 称为抛物线的准线抛物线的几何性质：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fp , 0Fp , 0F 0, pF 0,p2222准线方程xpppyp2xy222离心率e 1范围x 0x 0y 0y 0过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通

6、径” ，即2p 焦半径公式 ：若点x0 , y0在抛物线 y 22 pxp0若点x0 , y0在抛物线 x22 pyp0上，焦点为F ，则上，焦点为F ，则Fx0p ；2Fy0p；2;.第三章导数及其应用函数 fxfx2fx1从 x1 到 x2 的平均变化率：x2x1导数定义：f x 在点 x0 处的导数记作y xx0f ( x 0 )limf ( x 0x)f ( x0 ) x 0x函数 yfx 在点 x0 处的 导数的几何意义是曲线y fx在点x0 , fx0 处的切线的斜率常见函数的导数公式： C '0 ； ( xn ) 'nxn 1 ； (sin x) 'cos

7、 x ； (cos x)'sin x ； (a x ) 'a x ln a ； (ex ) 'ex； (log a x)'1； (ln x) '1x ln ax导数运算法则：1fxgxfxgx；2f x g xf x g xf x g x；fxfxg xfxg xx03gxg x2g在某个区间a,b内， 若 fx0，则函数 yfx在这个区间内单调递增；若 fx0，则函数 yfx在这个区间内单调递减求函数 yf x的极值的方法是：解方程 fx0当 fx00 时：1如果在 x0 附近的 左侧 fx0，右侧 fx0，那么 fx0是极大值；2如果在 x0 附近的 左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么 fx0