将军饮马问题结果

1、将军饮马问题线段和最短一六大模型1. 如图，直线l 和 l 的异侧两点A、 B，在直线 l 上求作一点P，使 PA+PB最小。2. 如图，直线l 和 l 的同侧两点A、 B，在直线 l 上求作一点P，使 PA+PB最小。3. 如图，点P 是 MON内的一点，分别在OM， ON上作点 A， B。使 PAB的周长最小。4. 如图，点 P， Q为 MON内的两点，分别在 OM， ON上作点 A，B。使四边形 PAQB的周长最小。5. 如图， 点 A 是 MON外的一点， 在射线 OM上作点 P，使 PA与点 P 到射线 ON的距离之和最小。6. 如图，点 A 是 MON内的一点，在射线 ON上作点

2、P，使 PA与点 P 到射线 OM的距离之和最小。二、常见题目Part1 、三角形1如图，在等边ABC中， AB=6， AD BC， E 是 AC上的一点， M是 AD上的一点，且AE=2，求 EM+EC的最小值。2如图，在锐角ABC中， AB=42， BAC 45°， BAC的平分线交BC于点 D， M、N 分别是 AD和 AB上的动点，则 BM+MN的最小值是 _。3如图， ABC中，AB=2， BAC=30°，若在 AC、AB上各取一点 M、N，使 BM+MN的值最小，则这个最小值。Part2 、正方形1如图，正方形 ABCD的边长为 8， M在 DC上，丐 DM 2

3、， N 是 AC上的一动点， DN MN的最小值为 _。 即在直线 AC上求一点 N，使 DN+MN最小 。2如图所示，正方形对角线 AC上有一点ABCD的面积为12， ABE是等边三角形，点P，使 PD PE的和最小，则这个最小值为（）E 在正方形ABCD内，在A23B 26C3D63在边长为 2 的正方形 ABCD中，点 Q为 BC边的中点，点 P为对角线 AC上一动点， 连接PB、 PQ，则 PBQ周长的最小值为 _ （结果不取近似值） 。4如图，四边形ABCD是正方形，AB = 10cm ， E 为边 BC的中点， P 为 BD上的一个动点，求 PC+PE的最小值；Part3、矩形1如

4、图，若四边形 BD 上的一个动点，求ABCD是矩形，AB = 10cm，BC = 20cm，EPC+PD的最小值；为边BC 上的一个动点，P 为1如图， 若四边形ABCD是菱形，Part4 、菱形AB=10cm，ABC=45°，E为边BC 上的一个动点，P 为BD 上的一个动点，求PC+PE的最小值；Part5 、直角梯形1已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上秱动，则当 PA+PD取最小值时， APD 中边 AP 上的高为（）Part6 、圆形1已知 O 的直径 CD 为 4，AOD 的度数为 60° ，点 B 是 AD

5、 的中点， 在直径 CD 上找一点 P ，使 AP+ BP 的值最小，并求 AP+ BP 的最小值2 如图， MN 是半径为 1的 O 的直径，点 A 在 O 上， AMN = 30 o ， B 为弧 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点，则 PA+ PB 的最小值为 ( )Part7 、一次函数一次函数y = kx+ b 的图象与 x, y 轴分别交于点A(2,0), B(0,4).（1）求该函数的解析式；（2） O 为坐标原点， 设 OA, AB 的中点分别为C, D , P为 OB 上一动点， 求PC + PD的最小值，并求取得最小值时P 点坐标Part8 、二次函数1如图，在直角

6、坐标系中，点A 的坐标为 ( - 2，0）,连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转 120o ，得到线段 OB .（1）求点B 的坐标；（2）求经过A, B, C 三点的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点标；若不存在，请说明理由.C ，使BOC 周长最小？若存在求出点C 坐2. 如图，在直角坐标系中，A, B,C的坐标分别为(-1，0） (3,0),(0,3), 过A,B,C三点的,抛物线的对称轴为直线l ， D 为直线l 上的一个动点(1).求抛物线的解析式；(2).求当 AD+ CD 最小时点 D 的坐标；(3).以点 A 为圆心，以 AD 为半径作圆A ；3. 抛物线y = ax2+ bx + c(a 0) 对称轴为x = - 1，与x 轴交于 A, B 两点，与y 轴交于点 C，其中A(-3，0） C(0,-2).,(1).求这条抛物线的函数表达式(2)已知在对称轴上存在一点P ，使得 PBC的周长最小请求出点P 的坐标(3)若点 D 是线段 OC 上的一个动点 （不与点O点 C重合）过点 D