尤溪七中第一次月考试卷

1、尤溪七中 20042005 学年第一次月考试卷高一数学一、选择题(每小题3 分，共30 分)1.已知AM是ABC 的 BC边上的中线，若ABa 、ACb ，则AM等于A.12(ab)1B.2(ab)C. 1 ( a2b)D.1 ( a2b)2. 点 A 分 BC 所成的比为 2 ，则下列结论正确的是A.点 A分CB的比为 2B.点B 分AC的比为 23C.点 C 分 BA的比为 31D.点 C 分 AB 的比为33. 按向量 a 将点 (2, 3) 平移到点 (1, 2) ，则按向量 a 将点 ( 2,3) 平移到A. ( 3,4)B.(1,2)C. (4,3)D. (2,1)4.函数 f (

2、 x)2sin(kx3) 与函数 g( x)3 tan(kx) 的周期之和为 2 ，则正实数 k 的值为A. 3C. 56B.2D. 3225.已知 sin x1 , x, 3 ，则 x 等于32A. arcsin(1 )B.arcsin 1C.arcsin 1D. 2arcsin 133336.已知平行四边形 ABCD 满足条件 (ABAD ) ( AB AD ) 0 ，则该四边形是A. 矩形B. 菱形C.正方形D.任意平行四边形7.已知向量 a( 2, x), b( x,8)，若 a b| a | | b |，则 x 的值是A. 4B.4C. 0D. 168.与向量 a(6,8) 垂直的单

3、位向量坐标为A. (8,6) 或 ( 8, 6)B. (6,8)或 (6,8)C.(4,3) 或(4 ,3)D. (3,4)或 (3,4)555555559.已知函数 yAsin( x)B 的一部分图象如右图所示，如果 A0,0,| |，则2A. A4B.1C.6D. B410.角 满足条件 sin 20, sincos0 ，则在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11.已知(3, 5) ， sin()5，则 sin的值为 _；4441312.函数 ytan x3的定义域是；13. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ，且 | a |

4、 3,| b | 5 ，则 b 在 a 方向上的投影是 _；14. 在教学楼的楼顶看实验大楼楼顶的仰角为7.125 ，看楼底的俯角为 26.565 ，已知教学楼的高为 24 米，则实验大楼高为 _米（精确到 1 米，计算时可参考以下数据： tan 7.1250.125, tan 26.5650.5）；15. 方程 sin x3 cosxa 有解，则实数 a 的取值范围是 _；16. 给出下列命题：函数 y52x) 是偶函数；sin(2函数 ysin( x) 在闭区间 , 上是增函数；422直线 x是函数 ysin( 2x5) 图象的一条对称轴；84将函数 y cos(2 x) 的图象向左平移单

5、位，得到函数 ycos2x 的图象；33其中正确的命题的序号是：；三、解答题：17. （6 分）求函数 f ( x)cos2x5 cos x3 的最大、最小值，并求取得此最值时相应的x 的取值集合；18. （10 分）已知 a 、 b 、 c 分别是ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边若ABC 面积 S ABC3 , c 2, A 60 ,求 a 、 b 的值；2若 ac cos B ，且 bc sin A ，试判断ABC 的形状19. （10 分）已知ABC 三个顶点的坐标分别为A( 4,1) 、 B(0,2) 、 C ( 8,10)若 AD 是 BC 边上的高，求向量AD 的坐

6、标；1若点 E 在 AC 边上，且 S ABES ABC ，求点 E 的坐标；20. （8 分）如图，在同一平面内，向量a 与单位向量 i 、j的夹角分别为 30 、 60 ，已知 | a |4. 以 i 和 j 为基底，表示 a ；若 bi3 j ，求 a 与 b 的夹角的值；21. （8 分）设集合 D 平面向量 ，定义在 D 上的映射 f ，满足对任意 xD ，均有 f ( x)x,(R且0).若 | a | b |，且 a, b 不共线，试证明： f ( a)f ( b) (a b ) ；若 A(1,2), B(3,6), C ( 4,8) ，且 f (BC )AB ，求f ( AC

7、) AB22. （10 分）某校在一块形状为扇形的土地上建设田径场， 如下图所示，已知扇形角 AOB 2 ，半径 OA 120 米，按要求准备在该地截出3内接矩形 MNPQ ，且矩形的一边平行于扇形弦AB ，设POA，记 PQy .以为自变量，写出y 关于的函数关系式；当为何值时，矩形田径场的面积最大，并求最大面积；高一数学期考复习卷参考答案.1C2D3A4A5C6B7B8C9C10C.711214302612k ,k ), kZ152,232513162.17yf ( x)cos 2x5cos x32cos2 x5cos x22(cos x5) 29248cos x1ymax9 x x |

8、x2k,kZ4cos x1ymin1 x x | x2k , kZ618 SABC1 bc sin A31 b2 sin 603b132222a2b 2c22bc cos A 1222212cos603a35aca2c2b 2a2b2c2C902ac7RtABCsin Aabcaa9ccABC1019 D (x, y)AD(x, y)(4,1)( x4, y1), BC(8,8)ADBC ,8( x4)8 ( y1)02BD( x, y)(0,2)( x, y2)BD/ BC,8x(8)( y2)045x2AD(5, 1)(4,1)(3 ,3 )y1222221E AC21 (xAxC48)y AyC20, yE4E(0,4)xE1111220 a2 3 i2 ja b(2 3 i2 j ) ( i3 j )4 3| b | | i3j |2cosa b32| a | b |0 ,180 ,3021f ( x)x, (R0)22 f ( a)f (b)(ab )(ab) ( ab)(ab)0f (a)f (b)0, ab0 f ( a)f ( b)(ab)f (BC )(1,2)(2,4),2f ( AC )AB2(3,6) (2,4)6022y120y803 sin ,(0, 2)sinsin23