武汉理工大学考试试题纸A卷

1、武汉理工大学考试试题纸(A卷)课程名称概率论与数理统计专业班级全校本科各专业题号-一一_二_三四五六七八九十总分题注：学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题附表：:(1.0) =0.8413,：(1.96) =0.975,(1.645) =0.95,：(2) =0.9772 ,to.o25(15) = 2.1315,怙05(15) =1.7531,to.o25(4) =2.7764,怙05(4) = 2.1318一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，每小题3 分，总计 15 分)1.以 A 表示事件“甲种产品畅销且乙种产品滞销”则事件A为_A

2、.甲种产品滞销且乙种产品畅销；B.甲、乙两种产品均畅销；C.甲种产品滞销；D.甲种产品滞销或乙种产品畅销2设AB为两随机事件，且BU A，则下列式子正确的是_A.P(AB)=P(A); B.P(BA)=P(B);C.P(A B)=P(A);D.P(B -A) =P(B) -P(A).3设X1,X2独立，PXj “L1, PXj =1： =1, i =1,2，下列结论正确的是2 2A.X1= X2; B.P!= X2 = 1; C.P1= X2fT/ 2； D.以上都不对.4如果随机变量X,Y满足D(X +Y)=D(X -Y)，则必有_A.X 与 Y 独立;B.X 与 Y 不相关;C.DY =0

3、； D.DX = 05.设XX2，,Xn是来自总体XN(巴L)的随机样本，则口彳的无偏估计量是_nnA.丄瓦(Xi 2； B.Z(X：X仁ni mn一1i mnC.Xi2; D.X2 ni d有 F(4.5)=二、填空题(在每个小题填入一个正确答案，每小题3 分，总计 15 分)6.设P(A) =0.4, P(B) =0.3, P(A B)=0.6,P(AB)0 1 27.设随机变量X的分布律为：340.3 0.12560.1 0.03.则对其分布函数F(x),8.设二维随机变量（X,Y ）在区域 D：x2 y2乞1上服从均匀分布，则（X,Y ）关于 X 的边缘概率密度函数为_;9.设 D（X

4、 ）=4, D（ Y ）=9,Pxy=0.4，则 D（2X +3Y ）=_;10. 来自总体X、N12的容量为 16 的简单随机样本，测得x =5.2,s=1.05,那么总体X均值卩的置信度为 0.95 的置信区间为_（保留两位小数）.三、计算题（共 52 分）11. （10 分）某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一产品，每个车间的产品分别占总量的40%, 35%,25%，又这三个车间的次品率分别为0.02, 0.04 , 0.05.1）现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？2）从出厂的产品中任取一件发现是不合格品，则该产品来自乙车间的可能性是多大？Ae_2xx 012. （12

5、分）设连续型随机变量X的密度为f（x）=,xi 0 ,其他1）求常数A的值；2 ）求PX 0.5;3）求Y=1-e2X的概率密度.13. （10 分）一袋中装有标号为 1, 2, 2, 3 的 4 个球，从中任取一个并且不放回，然后再从袋中任取一个，用X,Y分别表示第一、第二次取到球上的号码数.求（X,Y）的联合分布律和边缘分布律，并判断X,Y是否相互独立14. （10 分）在射击训练中，每次射击时命中目标的炮弹数的均值为2，方差为1.52，用中心极限定理求在 100 次射击中有 185 发到 215 发炮弹命中目标的概率.（8 + 1）x 0X115. （10 分）设总体 X 的概率密度为f

6、（x） = 丿,X1X2LXn是来自总体 X 的0,其它，一个随机样本，求未知参数二的矩估计和极大似然估计.四、应用题（共 18 分）16. （10 分）已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N （4.55,1.082），现在测了 5 炉铁水，其含碳量均值x =4.36。若方差没有变，问总体均值是否有显著变化？（=0.05）17. （ 8 分）一民航送客车载有 20 位乘客自机场开出，中途经过10 个车站.如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以 X 表示停车的次数，求 E（X）.（设每个乘客的行动相互独立，且在各车站 下车的可能性相同.）1X2武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准

7、用纸、选择题（每小题 3 分，总计 15 分）1.D；2.C；3.C；4.B；5.B二、填空题（每小题 3 分，总计 15 分）2-2上由x26.0.3；7.0.87；8.i 0 ,其他三、计算题（共 52 分）11.解：设 Ai分别表示所取产品是由甲、乙、 丙车间生产（i=1,2,3）； B 表示所取产品为不合格品由题设有P(Aj=40%, P(A2)=35%,P(A3)=25%,P(B AJ =0.02, P(B A2) =0.04, P(B A3)=0.05.1）由全概率公式，得3P(B) = P(A)P(B| A) =0.0345i=12) 0.5) = 0 5 2e dx 二 e4:

8、0.3679.课程名称概率论与数理统计(A卷)W P(B)P(A2B)P(B|A2)P(A2)0.35 .4逻，0.405869P(B)0.034512.解：1）-be0f (x )dx 0dx71Aexdx = - A 2=1 ,故A=2；9. 125.8；10.(4.71,5.69)2)P(X1X2当0 y 1时，分布函数FY(y)=P1_e，X兰 y=PX丄|n(1_y)= F3 )对y=1 e x ,当 x 0 时有 0 ： y : 1.所以当y-0或y -1时，fY(y) = 0；-2ln(1 _y) j；13.解：（X,Y）的联合分布律和边缘分布律为、X、1i23Pi.101/61

9、 1/121/421/61/61 1/61/231/121/6101/4P.j1 /41/21 1 /41丰Pi P.j，所以X和Y不相互独立.E(XJ =2,D(X Q =1.52(i =1,2,100)。fY(y)=dF/(y)dyn (1y)f/ (y)=丿1,0：y 0,其他14.解：设Xi表示第i次射击时命中目标的炮弹数，则由题设有：门00100“00E Z Xi=Z E(Xi)=200, DZ XiU二丿i二U斗丿由中心极限定理有100八D(Xi) = 225i 由上表可看到，Pijzioo100P 185兰送Xi215 =Pi=1丿100送Xi E送Xi185 -200 .i m 225一215200厂，100D送X i(i #：1-：-1 = 2 1一1二 0.682615.解：1.由E(X ) - ”1/( v 2)=X得ln xi令n-1，因此得二的极大似然估计量为: In Xji-1计算U =-