《不等关系》(北师大)教案

1、数学SHUXUE不等关系教学设计教材分析不等关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学八年级下册第二章第一节内容，本章主要是研究不等式和方程的性质；本节要求理解不等式的意义。能根据条件列出不等式。所以本节的重点是正确理解题意列出不等式。教学目标X,【知识与能力目标】1 .理解不等式的意义。2 .能根据条件列出不等式。【过程与方法目标】通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。【情感态度价值观目标】通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。 教学重难点J【教学重点】用不等关系解决实际问题。【教学难点】正

2、确理解题意列出不等式。r- 课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本； 教学过程I.创设问题情境，引入新课师我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题。本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用。n.新课讲授师既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？生可以。比如我的身高比她的身高高5公分。用天平称重量时，两个托盘不平衡等。师很好。那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题。投影片(§2.1A)如图11,用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆(1)如果要使正

3、方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？(2)如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？(3)当1=8时，正方形和圆的面积哪个大？1=12呢？(4)你能得到什么猜想？改变1的取值，再试一试。师本题中大家首先要弄明白两个问题,一个是正方形和圆的面积计算公式,另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意。生正方形的面积等于边长的平方。圆的面积是兀K其中R是圆的半径。两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于。师下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答。生(1)因为绳长1为正方形的周长，所以正方形的边长为1,得面积为(,)2,要使正方形的面积

4、不大于25 cm2,就是(L)2<25.4口12即一<25.16(2)因为圆的周长为1,所以圆的半径为1R=2二要使圆的面积不小于100 cm2,就是Tf()2>1002即!_>1004二(3)当1=8时，正方形的面积为82=4 (cm2).1602圆的面积为5.1 (cm2).4V5.1.此时圆的面积大.t 、皿,122当1=12时，正方形的面积为 16=9 (cm2). 122c圆的面积为=11.5( cm2)此时还是圆的面积大.(4)我们可以猜想，用长度均为1 cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论 1取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即1212> 1

5、6因为分子都是1 2相等、分母4 71v 16,根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论1取何值，都有 L > L4 二16做一做投影片(§2.1B)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约为3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式)师请大家互相讨论后列出关系式。生设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m,得3x+5>240议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点?l2生由w2516l>100l24二l2

6、>163x+5>240得，这些关系式都是用不等号连接的式子。由此可知：一般地，用符号“V"(或"Q),">"(或“出)连接的式子叫做不等式(inequality)。例题用不等式表示(1) a是正数；(2) a是负数；(3) a与6的和小于5;(4) x与2的差小于一1;(5) x的4倍大于7;(6) y的一半小于3.生解：(1)a>0;(2)a<0;(7) a+6<5;(4)x-2<-1;(5)4x>7;(6)1y<3.2出.随堂练习2.解：(1)a>0;(2) c>a且c>b;(3

7、) x+17<5x.补充练习当x=2时，不等式x+3>4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=5>4成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5>4成立；当x=1时，x+3=1+3=2>4,不成立。IV .课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。V .课后作业习题2.11 .解：(1)3x+8>5x;2 2)x2>0;3 3)设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋S陆地.4 4)设老师的年龄为x,你的年龄为y,则有x>2y

8、.(5)m铅球>m篮球.2 .解：满足条件的数组有：1, 3;1,5;1,7;3,5.3 .解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为(10x)千克，得600x+100(10x)>4200.4 .解：8x+4(10x)<72.VI.活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图22所示：b0a-图22用之”或多”号填空：(1)ab；(2)间|b|;(3)a+b0;(4)a-b0;(5)a+bab;(6)aba.解：由图可知：a>0,b<0,|a|<|b|.(1)a>b;(2)|a|v|b|;(3)a+bv0;(4)a-b>0;(5)a+bvab;(6)abva.板书设计21不等关系一、1.投影片§2.1A(讨论长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小)。2 .做一做(投影片§2.1B)根据已知条件列不等式3 .归纳不等式的定义4 .例题二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习用不等式表示：(1) x的2与5的差小于1;3(2) x与6的和大于9;(3) 8与y的2倍的和是正数；(4) a的3倍与7的差是负数；(5) x的4倍大于x的3倍与7的差；(6) x的4与