定比定比分点公式

1、8. 1(3)定比、定比分点公式一、教学内容分析本节是 8.1 的第三节课，是学习向量坐标表示及运算、向量的模 与平行之后的又一个新的知识点.它既是对前两节内容复习与巩固， 又是对向量知识的进一步深化与拓展，如式子PPPP2中的由实 数推广到定比同时，经历定比分点公式的推导过程，让学生领悟定 比分点的多元化表示方法.本节的教学重点是定比分点公式的形成、深化、拓展与应用.难 点是定比的理解、确定及定比分点公式中分点、始点、终点坐标位 置的识别.根据本节特点，教师采取启发、提问为主的教学方法；学生则进 行自主学习.即课前进行主动预习，课中进行讨论与交流，课后进行 探索研究.二、教学目标设计i 理解

2、定比的概念，掌握定比分点公式；2 通过定比分点公式的推导过程，巩固向量的运算方法； 感悟定比分点的几种表达方式；3 通过本节的学习，提升发现能力、推理能力，渗透数形结合 思想.三、教学重点及难点定比的概念，定比分点公式的推导和应用.四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入观察思考，引入新课,问题 1 设A（21）,B2, 1）,C（4,2）三点共线，可知BA/AC，即存 在实数使呂=AC，那么实数二.而若BC CA，贝卩=_.说明（1）本问题由共线三点坐标求实数 ，它既是对前一节向量 平行的复习与巩固，同时又为定比 的产生作好铺垫（2）通过本题 可以看出使两向量平行的实数 的取值可正可负.

3、|问题 2:设Pi（1, 1）,P2（4,4）, =1.当PIP PP2时，你能求出点P的坐标吗？（引出课题）说明问题 2 是由共线三点中的两点坐标和定比 的值求第三点坐 标，本题给出的点具有一定的特殊性， 这样便于学生利用数形结合思 想猜出结果，尝试成功的快乐.二、学习新课1.定比分点公式一般地屮点 Pi, （ 且满足Pp解：由Pp iVXi,yi),P2(X2, y2)，点 P 是直线PiP2上任意一点，PP2,求点 p 的坐标.X Xi(X2X )y yi(y2y),因为丰-i ,Pp，可知所以XiX2 X-iyiy2y - i,这就是点 P 的坐标.师生通过上面的结论共同解决（一）中的

4、问题 2.说明此例题的结论可作为公式掌握，此公式叫线段PiP2的定比分点 公式2.小组交流（1）定比分点公式中反映了那几个量之间的关系？当=i 时，点P 的坐标是什么J（2） 满足式子pp Pp!的点 P 称为向量PP2的分点. 思考：上式中正确反映 Pi,p,P2三点位置关系的是（A始-分，分-终.B、始-分，终-分.C、终-分，分-始（3）关于定比 和分点 P 叙述正确的序旦日i）点P在线段PP2中点时，3）点P在线段RP2外时，号是=i;2）点P在线段PiP2上时，0v0；4 ）定比说明由定比分点公式可知X=i 时有yXiX22匕丄，此公式叫做线2段PiP2的中点公式此公式应用很广泛3.

5、例题辨析例 1、已知平面上 A、B、C 三点的坐标分别为A（xi，yi）,B（X2,y2）,egm） , G 是厶 ABC 的重心，求点 G 的坐标.解：由于点 G 是厶 ABC 的重心，因此 CG 与 AB 的交点 D 是 AB 的中点，于是点 D 的坐标是（ 设点 G 的坐标为（x,y），且X322i 2y32yiy22X，整理得XiX2yi _y)2XiX2X33yiy2y3则由定比分点公式得yi 2这就是 ABC 的重心 G 的坐标.说明本题难度不大，但综合性却比较强.不仅涉及到定比的概念,而且用到了中点公式、定比分点公式.（2）此结论可作为三角形重心 的坐标公式.例 2、R（2,5）

6、, P2（3,0）, P（12,15）且有PpPp2求实数 的值.L解 1：由已知可求pp （10,10），PP2（ 15, 15）故 10= . （-15），所以定比=-2 3.解 2：因为ppPP2，所以巳，p，P2三点共线，由定比分点公式得 12=2S 解出实数=-213解 3:由图形可知点 P 在线段P1P2外，故所以=-2.3说明本题已知三点坐标求定比 的值，学生往往偏爱第一种解法;解法二是定比分点公式的一个应用，其前提是三点共线，代公式时要注意始点、终点、分点坐标的位置；解法三是求定比的有效方法, 简洁方便，鼓励学生大胆去尝试 三、演练反馈，巩固知识1设PpPP2,pPPp1,则下

7、列正确的是（）2AABC 中, A( 2, 3), B (-3 , 4),重心 G(-2,4),3 33 已知：A (3, -1 ), B(-4 , -2)，点 P 在直线 AB 上，且 2 求 P 点坐标.四、知识梳理，提升思维(A)(B)(C),又232 学生的体会和感悟：对本节学习过程的认识、理解和体会；提出新 的疑点和问题.五、作业布置，课后探究1、填空题,（1）已知三点 A、B、C 满足 AB=2BC，设AC1CBBA2AC则1?2（2）4ABC 中，A（1,2），B（-2，3），C（4,-1），D 为 BC中 点，且DG 3GA，贝 S G 点坐标是_2、选择题的范围是（）3、解答题G （3, 4）,求 B、C 两点的坐标.与y的值.1 知识与技能小结：（1）主要的知识点有定比 的概念，中点公式、 定比求 c 点的坐标.Ap=3*BP,(1)若RP3PPi，则下列各式中不正确的是（4(A)丽=1RP3(B)P2P(C)（D） PB（2）设点P是Ppi反向延长线上任意一点且PPP P3R Pi4P2P11PR!,则实数(A)(-汽 0)(B)(汽-1)(C) (-10)(D) :-1, 0)()ABC中，已知 A