河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学(理)试题_Word版含答案

1、20212021学年度下学期第六次模拟考试高三数学(理科试卷)总分值：150分，时间：120分钟注息事项: 1.本试卷分第一卷选择题和第二卷(非选择题)两局部。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.答复第一卷时。选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.答复第二卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合，那么( )A B C D 2如果复数是实数，那么实数( )A. B

2、. C. D.3焦点为0，6且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是 A. B . C. D.4. 在中，角所对的边分别为,假设，那么角的大小为( )A B C D5. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的 点构成的区域。在中随机取一点，那么该点在中的概率为 A B C D6. 利用如下图的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，那么打印的点落在坐标轴上的个数是 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7在中, ， ,点在上且满足,那么等于( )A B C D 8. 函数的局部图像如图所示，如果，且，那么 A B C D1 9. 如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为那么以

3、下命题中，错误的命题是 A点是的垂心 B垂直平面 C的延长线经过点 D直线和所成角为10.椭圆的左、右焦点分别为，假设椭圆上存在点P使，那么该椭圆的离心率的取值范围为 A.0， B. C.0， D.，111函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点1,0对称， 满足不等式，为坐标原点，那么当时，的取值范围为 A B C D 12函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，那么该数列的前n项的和,那么 A15 B22 C45 D 5020212021学年度下学期第六次模拟考试高三数学(理科试卷)第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-2

4、4题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每题5分。13.直线相切于点2，3，那么b的值为 。14.一个三棱锥的三视图如下图，其中俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的外接球的体积为_.15.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且假设甲、乙同时参加，那么他们发言 时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 .16.设，是各项不为零的项等差数列，且公差假设将此数列删去某一项后，得到的数列按原来顺序是等比数列，那么所有数对所组成的集合为_ 三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分在中，分别是三内角A，B，

5、C所对的三边，1求角A的大小；2假设，试判断的形状1812分现对某市工薪阶层关于“楼市限购令的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令赞成人数如下表月收入单位百元15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计)假设对月收入在15，25 ，25，35的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令人数为 ，

6、求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819本小题总分值12分如图，几何体中，四边形为菱形， ，面面,、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.求证：为等腰直角三角形；求二面角的余弦值.20本小题总分值12分在平面直角坐标系中，点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足.(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)设点P是轨迹E上的动点，点R、N在轴上，圆内切于，求 的面积的最小值.21本小题总分值12分函数1当时，求在区间上的最大值和最小值；2如果函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数函数，假设在区间上，函数是，的“活

7、动函数，求的取值范围。 23. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数，曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.20212021学年度下学期第六次模拟考试高三数学(理科答案)一、选择题1.【答案】D 试题分析：，所以，选D。2【答案】A试题分析：是实数，那么虚部为 0，所以，选A3【答案】B试题分析：设双曲线方程为，又因为焦点为0,6，那么，选B。4.【答案】B试题分析：由得，即，因为，所以，又因为，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。5.【答案】C试题分

8、析：，所以，选C。6.【答案】B7【答案】D试题分析：由题意易知：M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，因为，所以，所以=。应选D.8.【答案】C试题分析：由图像可知代入得9.【答案】D10.【答案】D试题分析：根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否那么分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D.11 【答案】D试题分析：因为函数的图像关于点1,0对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得=x+2y0，12应选D12【答案】C试题分析：根据函数的解析式，画出图像，由图像易知这10 个

9、零点为0,1,2,3，9，所以45.二填空题： 13.【答案】1514【答案】15.【答案】600试题分析：甲、乙两名同学只有一人参加时，有=480；甲、乙两人均参加时，有=120。共有600种。16. 【答案】满足题意的数列只能有4项，假设删掉，那么，假设删掉，那么，所以所有数对所组成的集合为三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分解析：1，所以，得到 4分2 ，6分即，得到， 8分 为等边三角形 12分18本小题总分值12分【解析】(I)先列出列联表然后利用公式,计算出值,再根据k值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分

10、界点对“楼市限购令的态度有差异.(II)先确定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值. 2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令的态度有差异. 6分 所有可能取值有0, 1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望值是. 12分19本小题总分值12分解：I连接，交于，因为四边形为菱形，所以因为、都垂直于面,，又面面,所以四边形为平行四边形 ,那么2分因为、都垂直于面,那么4分所以所以为等腰直角三角形 5分II取的中点，因为分别为的中点，所

11、以以分别为轴建立坐标系， 那么所以 7分设面的法向量为，那么，即且令，那么 9分设面的法向量为，那么即且令，那么 11分那么,那么二面角的余弦值为 12分20本小题总分值12分解：(1)设，那么，由得，所以动点M的轨迹E的方程为；4分(2)设，且，即，由相切得，注意到，化简得， 同理得， 所以是方程的两根，8分所以，有，当时的面积的最小值为8. 12分21本小题总分值12分解：1当时，；对于1, e，有，在区间1, e上为增函数， 3 分2在区间1，+上，函数是的“活动函数，那么令，对恒成立，且 =对恒成立， 5分 * 1） 假设，令，得极值点，当，即时，在，+上有，此时在区间，+上是增函数，并且在该区间上有，+，不合题意；当，即时，同理可知，在区间1，+上，有，+，也不合题意； 。 7分2 假设，那么有，此时在区间1，+上恒有，从而在区间1，+上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a。 9分又因为h/x= x+2a= 0, hx在1, +上为减函数，hxh1=