动量守恒之滑块子弹打木块模型

1、模型：质量为 M 长为I的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速 vo射入木块，穿出时子弹速度为 v,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。水平方向不受外力,结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q Q=A=AE E系统=fS相作出作用过程中二者的速度-时间图像，你会有什么规律发现?例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速vo射入静止的木块，子弹的质量为m,打入木块的深度为 d，木块向前移动 S 后以速度 v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为A1,2、m(vv)vdm(vv)A .一m(vo-vov)B.mvo

2、(vo-v) C.D.vd22sS动量守恒定律的应用 1子弹打木块模型解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f,突出时木块速度为V,位移为 S,则子弹位移为(S+I)。由动量守恒定律得:mvo=mv+MV 由动能定理，对子弹心l) )=mv212_2mv0对木块1fs=丄MV2_o2由式得v v=护0-v)代入式有fs=(Vo-V)2+得f f记族一訥八訥才-mv0-丄mv2亠丄Mm(vo-v)2222 M问题：若要子弹刚好能(或刚好不能)穿出木块,试讨论需满足什么条件?滑块、子弹打木块模型练习1 在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为. . _ 2以 vo=2.OOm/s 的初速度向右滑

3、上木板 A,金属块与木板间动摩擦因数为卩=0.1 , g 取 10m/s。求 两木板的最后速度。2.如图示，一质量为 M 长为 I 的长方形木块 B 放在光滑水平面上， 在其右端放一质量为 m 的小木块 A, m m, v o,即与 B 板原速同向。A 的速度减为零时，离出发点最远，设A 的初速为 vo, A、B 摩擦力为 f,向左运动对地最远位移为 S,则1 1fl =? (M亠m)v$ -(M亠m)v23.由AB、C 受力情况知，当 B 从 vo减速到零的过程中,B 的位移 S 和运动时间t t1分别为：S S1哦,t1吒。然后 BC C以的加速度一起做加速 运动。A 继续减速，直到它们达

4、到相同速度 V。对全过程：mA2vo-mBvo=(mA+m+nC)v v=vo/3B、C 的加速度爲 旳，此子过程B B的位移S S2埸囁运动时间t t2喘矗2总路程 S=S1-S2二1111竺，总时间 t=ti七二如18Mg3 也解得：M +m s二4M参考答案AC Amvo二(M - m)v11C :Q mv? (M m)v222s 121 ,mvo、2fS = Mv = (-m)v丿22 v丿1.金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在 A 上。三者有相同速度v,相对位移为x，则有Jmg.mvo二3mv12ix二2 mvo-_23mv2解得

5、:xrfm 4,因此假定不合理，金属块一定会滑上3B。设 x 为金属块相对B 的位移,w、V2表示 A、B 最后的速度，vo为金属块离开 A 滑上 B 瞬间的速度。有mvo=mvo- 2mv11212mvo2mv122MmgL =g mvo全过程mvo=mv1亠2mv2hg (L x) W mv212mvi22mv|2=1m / s或-m / s34/m / s3联立解得：vo=0(舍)或vo=V2=丄m/s或5m/ s2 61 /vim / s3V2= m/ s6x =0.25m*解中，整个物理过程可分为金属块分别在A、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和而 vo最大应满足 Mvo-m

6、vo=(M+m)vC 受力平衡而保持不动，此子过程中fS =*mv2-oA B不发生碰撞时长为 L,A B在 C 上相对 C 的位移分别为 LA、LB,则 L=LA+LB1117vomAgLAmBgLB=丄口A(2VO)2亠丄 mBV：-(mA亠 mB亠 mc)v2解得：L -2223Mg*对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是厶P=0 和 Q=fS相=AE系统。全过程方程更简单。4.A 滑上 B 后到 B 与墙碰撞前，系统动量守恒，碰前是否有相同速度V需作以下判断：mvo=(M+m)v, v=2m/s此时 B 对地位移为 S，则对 B:mgS1Mv2S=1n 33m L=L1+L：=4

7、.33m 为木板的最小长度。22*+得mgL=lm-1(M - m)v2实际上是全过程方程。与此类问题相对应的是：当PA始2 2终大于 PB时，系统最终停在墙角，末动能为零。5.子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度V1时,小车速度不变，有 movo-mv=(mo+m)w 此后木块(含子弹)以 V1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度V2，贝U(m-+m)V1-Mv=(mo+m+M)v 111 (m0亠m)gL(m0亠m)v1Mv2(m0亠m亠M)V孑 222联立化简得： vo+0.8v-22500=0 解得 v-=149.6m/s 为最大值， v- 149.6m/s6当物块相对小车静止时，它们以共同速度v 做