分数小数混合运算练习题

1、For personal use only in study and research; not for commercial实数实数有理数和无理数统称为实数。正整数整数*有理数彳(还有其它的分类方法) 实数与数轴上的点是一一对应的关系。无限不循环小数叫做无理数，女口、2, 3,二等。有理数包括:(1)自然数:数0，1,2,3,叫做自然数.(2)正整数:+1，+2，+叫做正整数。(3)负整数:1，-2，-叫做负整数。(4)整数：正整数、0、负整数统称为整数。(5)分数：正分数、负分数统称为分数。(6)奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表

2、示，n为整数。(7)偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0,4,8等。所有的偶数都可用2n表示,n为整数。(8)质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为 质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。(9)合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。(10)互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。有理数运算法则加法定律1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加2.绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大

3、的符号，并用较大的绝对值减去较小的use分数正分数负分数无理数正无理数负无理数For personal use only in study and research; not for commercial绝对值互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数4.相反数相加结果一定得0。交换律和结合律有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为：交换律：a+b=b+a结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)运算要点：同号相加不变，异号相加变减欲问符号怎么定，绝对值大号选。在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加(抵消)；2.同号

4、的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加，先通分，再计算。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成：ab=a+ (b)。乘法运算法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。(2)任何数字同0相乘，都得0。(3)几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。(4)几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.除法运算法则：(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意：0没有倒数)(2)两数相除，同号为正，异号

5、为负，并把绝对值相除。(3)0除以任何一个不等于0的数，都等于0。(4)0在任何条件下都不能做除数。实数的混合运算 顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，在乘除，最后算加减， 同级运算按从左到右的顺序进行，右括号先算括号里的。相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。0的相反数是0。绝对值数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0互为相反数的两个数的绝对值相等a 0时二 0a = 0aa 0），即积的算术平方根等 于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：（

6、1）在这个性质中，a、b可以是数， 也可以是代数式， 无论是数， 还是代数式， 都必 须满足a _0， .、b一0才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没 有意义，等式也就不能成立了；（2）二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有a2形式的a移到根号外面（3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简（4）步骤：对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式 即:2利用积的算术平方根的性质yb a、b（a 0,- 0）；利用护 =a =丿a（a0）（一个数的平方的算术平方根等于这个数1一a（a）的绝对值）即被开方数中的一些因式移到根号外;（5）被开方数是整数

7、或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简a、b都必须是非 (dtj 0, 0,陽0,.,0)二知识点三、二次根式的除法法则：密=担(a 3 0,b0),即两个二次根式相除，根指数bb不变，把被开方数相除要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时， 对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意,其中a _0，b 0，因为b在分母上，故b不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化 简，最后结果中分母不能带根号知识点四、除式的算术平方根除以除式的算术平方根要点诠释：(1)利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题对于公式中被开方

8、数a b的取值范围应特别注意，其中a_0,b 0，因为b在 分母上，故b不能为0.(2)步骤：分别对.a，-、b利用积的算术平方根的性质化简分母不能有根号，如果分母有根号要分母有理化，即C a)2二a(a一0)(3)被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根 式化简知识点五：最简二次根式1定义：当二次根式满足以下两条：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式在二次根式的运算中，最后的结果必须化为最简二次根式或有理式要点诠释：(1)最简二次根式中被开方数不含分母；(2)最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小

9、于根指数2,即每个因数或因式从次数只能为1次2把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：(1)把根号下的带分数或绝对值大于1的数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；(2)被开方数是多项式的要进行因式分解；(3)使被开方数不含分母；将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用它们的算术平方根代替后移到根号外；，即商的算术平方根等于被利用商的算术平方根的性质商的算术平方根的性质(a _ 0，b 0)(5)化去分母中的根号；(6)约分.3把一个二次根式化简， 应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法.实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.知识

10、点六、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式 就叫做同类二次根式.要点诠释：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再 看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因 式无关.2.合并同类二次根式 合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式；(3)不是同类二次根式，不能合并知识点七、二次根

11、式的加减匮二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式， 再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法 则仍然适用.二次根式加减运算的步骤：(1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；(2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；(3)合并同类二次根式.知识点八、二次根式的混合运算 蛊二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用要点诠释：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先

12、算括号里面的；(1)(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应是最简二次根式，或几个 非同类最简二次式之和或差，或是有理式.规律方法指导磁二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减(1)二次根式的乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：匕芒3 忘.二；（2）二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式通常应先将二次根式化简，再把同类二次根式合并二次根式运算的结果应尽可能化简(3)3、40(6)(-1)2006_( .32)0(丄)2(4) 、213(5)4(“ +V7)0+汇 丁8 (1 JQ)2

13、(8)(-3)248-1-242_(V6 _3)0(10).27、3-4(11)(.3 -1)2(14)484 - 121. 20.25 - 1 -0.75片4(15)0.2.900 0.5.121（. 805-一50, 2(17)217J3(18)（19）（亠y(20)(21)(、3-2严2)20031.3.82、.32 -50(2)9、3-7J25、48(7)屁+-刀-(_2006)(28)2. 50一. 32 932、I323(冷10)33、 10 x 10, y , 100z 36、37、，9 144 838、,15 .7539、10540、0.5 ,2441、. 262-10242、

14、12 27 .18(22)4、0.75(24) 4、3_23375（23）CF亠心-323(27) 2、.12、48(26) 3、20. 4534、35、0.01 810.25 14443、2 53 3 -344、2 75 - 3 27345、2.3 130、-、3(-16)(-36)；31、J2 3 J63一元二次方程知识点教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。主要知识点：一、一元二次方程1、 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫 做一元二次方程。2、一元二

15、次方程的一般形式：ax2bx 0(a = 0)，它的特征是：等式左边加 一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做 二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。二、一元二次方程的解法1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方 法。直接开平方法适用于解形如(x a)2二b的一元二次方程。根据平方根的 定义可知，x a是b的平方根，当b_0时，x，a二.b，x二-a二、b，当b0时，方程没有实数根。2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式a2_2ab b2(a b)2，把公式中的a看做未 知数x，并用x代替，则

16、有x2-2bx b2(x_b)2。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2 bx c =0(a0)的求根公式：47、12 廊方2a公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a, 一次项的系数为b，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单 易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式，

17、公式 法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积 的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根 之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二 次方程中的各系数，在题目中很常用三、 一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程ax2bx 0(a = 0)中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2 bx c =0(a = 0)的根的判别式，通常用“厶”来表示，即厶=b2-4acI当厶0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当厶=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当厶

18、0时，一元二次方程没有实数根四、 一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2 bx c = 0(a = 0)的两个实数根是，x2，那么x!x，aX/2二：。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方a程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。五、 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法)，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以 便确定系数

19、，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是 否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元 二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习 其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之xb-b2-4ac（b2_4ac_0）一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、4X2-1=02、（x-3）2=23、X-12=524、81X-2=16用配方法解下列一元二次方程定要掌握好。（三种重要的数学方法: 法）。换元法，配方法，待定系数21、. y -6y -6 = 02、3x2-2 = 4x3、x24x二962

20、4、X4X- 5 = 025、2X3X1= 026、3X2X- 7 = 027、 4x -8x 1 =02小2小8、x 2mx- n0229、x - 2mx -m = 0 m 0三、用公式解法解下列方程。, 2C32亠 亠24匸1、x -2x -8 =02、4y = 1y23、3y 1 = 2 3y24、2x -5x 1 = 05、- 4x2-8x = -16、.2x2- 3x- 2 = 0四、用因式分解法解下列一元二次方程。1、x2=2x2、(x 1)2-(2x-3)2=03、x2- 6x 8 = 04、4(x 3)2=25(x -2)25、(1、2)x2- (1 - ：2)x =0 6、(

21、2 - 3x) (3x - 2)2= 0五、用适当的方法解下列一元二次方程。13x x -1 =xx 52、2x2-3 =5x3、x2-2y 6 = 04、x2-7x 10 =05、x -3 x 2 =66、4x 3) +x(x 3)= 0222 27、(5x1) 2 = 08、3y 4y = 010、y 2 y-1 =411、4x x-1=3x-112、2x 12- 25 = 02 , 2,213、x 4ax = b -4a2214、x -b =a3x-2a b2 215、x xa a 016、x233617、y 3 y -11=218ax(a b)x b二0(a = 0)29、x 7x -

22、 30 = 04、x2-7x 10 =05、x -3 x 2 =66、4x 3) +x(x 3)= 0219、3x2(9a -1) x - 3a = 020、x2- x- 仁021、3x - 9x 2 = 0222、x22 22ax -ba 023、x2+4x- 12=024、2x2-、2x - 30 = 025、5x2-7x1=02 2 2-8x = -127、x 2mx-3nx-3m -mn 2n = 03X2+5(2X+1)=029、(x 1)(x_1) =2、2x230、3x =4x134、y22 =2 2yx x 6 =112.32x2-4 = 5x332、2x - 5x - 4 =

23、 035、2x2- 2x-30 =0236、x +4x-12=019、3x2(9a -1) x - 3a = 020、x2- x- 仁021、3x - 9x 2 = 0237、x2x-3 =038、x2x=139、3y21 = 2 3y高考数学总复习方案虽然已经进行素质教育，但由高考的指挥棒还在，高考复习是否得法，关系着每一个学生的升学问题，基础要重视，学生数学能力 与综合素质的培养与提高要重视， 因而以打牢“三基”为根本出发点, 对知识进行强化训练、从而形成培养解题能力的目的。一、如何打牢“三基”1深入研究考试说明，以考试说明为高考复习的指南针，做到不超纲，同时，从根本上体会考试说明：(1)

24、 切实理解对考试说明中三个不同层次的要求。对了解、理解 和掌握做到准确把握。(2) 同时注意对能力和数学思想及数学方法的要求，深刻理解高考中的“通性通法”。巧妙的应用特殊技巧。(3) 高考中考察能力是以思维能力为主体，高考面向的是全体学生是对各种能力的全面考察，如运用能力、探究能力、综合能力、应用能 力、所有能力的考察都要切合学生的实际。其中运算能力是一个重点，它是对思维37、x2x-3 =038、x2x=139、3y21 = 2 3y能力与运算技能的综合应用能力的考察，它在考察数和式的运算得同时，以含字母的运算来考察学生的运算能力， 同时对算理 和逻辑推理有很高的要求。对空间形式的观察与分析

25、，对图形的处理 与变换是对空间想象能力的考察。（4）数学科的命题特点是，在注重基础知识的基础上，着重对数学思 想和方法的考查，注意对能力的培养，结合对近几年高考形式及高考 题的分析，提供如下策略：a 重视课本教材，狠抓学生基础，立足中低档题目，降低复习的重心，注重复习的过程，稳步提高学生的综合素质。以课本为基础，全面整合知识，总结方法，注意知识点之间的衔接， 抓知识点之间的“交集”，这是高考命题的一个特点，也是一个重点。 从基础知识中提炼数学思想和数学方法。b、选题要精，方法要准，例题要典型，思路要清晰。我们在选题时要注意题目的典型性、注意训练的目的性，同时要对学生有针对性， 突出重点，注重基

26、础。注意对选题进行举一反三的练习，在夯实基础 的同时做到由浅入深，由特殊到一般，真正做到“解一道题，会一类 题”。每个学生的能力会有不同，但是高考中出现的“会而不对，对而 不全”是影响很多考生的一大问题，所以我们做题时一定要多“回头 看”，多及时的总结，形成自己的解题思路和方法。二、提前规划，全面部署 有计划才能有条不紊，有措施才能临危不惧。要不然就会处于被动地 位，随着高考的临近，心理压力会越来越大，甚至丧失信心，最终导 致考试失败。越到后期越要注意，要做到由易到难的深入，然后再由 难到易得回归。高考复习分成三个阶段已经是一个老话题，第一轮是对所学知识进行 全面复习，第二轮是进行专题复习，第

27、三轮时进行高考前的模拟训练。 高考复习的主要任务不是去做题，而是学会做题，掌握数学思想方法， 提咼解题能力。1、 第一轮在这一阶段主要是，查遗补忘，梳理知识。在这一过程要做好以下几个方面：(1)对概念的理解一定要深刻、准确；(2)明确公式、定理的原理及正逆推导的过程；(3)掌握好各个知识点之间的相互联系，寻找它们的交集点。这一轮的复习一定要把工作做细，通过这一轮的复习能熟练解答 课本上的例题、习题，能概括出各单元的知识点以及典型题型及其通 行通法的主要解法，很重要的一点还要形成解题的规范化。由于根据 这两个班的基础较差，平均分在 20 分左右，所以有必要对初中和小 学的计算与因式分解及一元二次

28、方程的解法进行复习。才进入高中知识的复习。2、 第二轮这一轮重点是要突破，整合知识点之间的横向联系，对所学知 识进行深化和提高。可以针对第一轮复习中暴露出来的知识弱点、 整 个考试过程中的出题重点、近年来高考命题的热点，以及一些重要的 数学思想和数学方法的考察。在这一轮还要重点的针对规范化、分步 得分、分情况讨论等应试技巧的训练。第二轮要做好从知识单一到知识综合； 从部分到整体；从掌握到 应用；从纵向思维到横向应用这几点转化工作。但是这一轮要注意与第一轮的衔接，不能过分提高，3、第三轮根据考试说明的要求，结全学生自身的实际情况，集合近几 年高考题的命题方向，进行高考前的热身训练。模拟训练要结合

29、不同层次的学生自身的实际， 仿真性的要做几套适合 自己的综合性的模拟题，目的不是“押宝”，而是进行综合性的提高。 通时要注意对考试技巧的培养，高考高考不仅仅是对知识的考察，更 是对临场发挥、应试策略、答题技巧的考察。第三轮不仅仅是考试，做模拟题，更是要想法设法的“得高分”：怎样审题？怎样寻找解题方法？关键步骤在哪里？4、时间安排建议高一、高二两年基本完成新课教学，高三用一年时间进行全面复习，具体安排如下：将高中所学知识分成十章，于次年的三月初左右结束，结束后进 行一轮验收考试。之后到四月底进行第二轮复习，即专题综合复习， 四月底进行二轮验收考试。 再到六月初进行第三轮复习，模拟高考 强化训练套题。 六月一日至六日调整心理，回到基础，准备参加高考。三、注重良好习惯的培养(1) 考试速度。考试讲究的是“任务完，时间到”而不是“时间到，任务完”，要争分夺秒，复习一定要有速度的训练，