浙江省瑞安市安阳镇上望一中七年级数学第2讲绝对值与一元一次方程教学案(教师版)【精品教案】

1、用心爱心专心1绝对值与一元一次方程知识纵横绝对值是初中数学最活跃的概念之一,?能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程解绝对值方程的基本方法有：一是设法去掉绝对值符号，将绝对值方程转化为常见的方程求解；一是数形结合，借助于图形的直观性求解前者是通法，后者是技巧解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值的符号法则，?非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法例题求解【例 1】方程|5x+6 | =6x-5 的解是_.（2000 年重庆市竞赛题）思路点拨设法去掉绝对值符号，将原方程化为一般的一元一

2、次方程来求解解:x=11提示：原方程 5x+6= （6x-5）或从 5x+6 0、5x+60 讨论.【例 2】适合|2a+7 | + | 2a-1 | =8 的整数 a 的值的个数有（）.A.5B.4C.3D.2（第 11 届“希望杯”邀请赛试题）思路点拨用分类讨论法解过程繁琐，仔细观察数据特征，借助数轴也许能找到简捷的解题途径.解:选 B提示：由已知即在数轴上表示 2a 的点到-7 与+1 的距离和等于 8，?所以 2a 表示-7 到 1 之间的偶数.【例 3】解方程：| x- | 3x+1 | | =4;（天津市竞赛题）思路点拨从内向外，根据绝对值定义性质简化方程.53解:x=-或 x=提

3、示：原方程化为 x- | 3x+1=4 或 x- | 3x+1 | =-442【例 4】解下列方程：（1）| x+3 | - | x-1 | =x+1;（北京市“迎春杯”竞赛题）（2）| x-1 | + | x-5 | =4.（“祖冲之杯”邀请赛试题）思路点拨解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论，采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论；有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解2用心爱心专心2解:提示：当 x-3 时，原方程化为 x+3+（x-1）=x+1,得 x=-5;当-3 x 1 时，原方程化为 x+3-（x-1）=x+1,得 x=3.综上知原方程的解

4、为 x=-5,-1,3.（2） 提示：方程的几何意义是,数轴上表示数 x 的点到表示数 1 及 5 的距离和等于 4,画出数轴易得满足 条件的数为 K x1 时,原方程解为5士ax=2(2)当 a=1 时,原方程解为2 x 3;(3)当 a0,b0,则使| x-a | + | x-b | =a-b 成立的 x 的取值范围是_.（武汉市选拨赛试题）14. 若 0 xnk B.n km C.k mnD.mk n用心爱心专心517.适合关系式|3x-4 | + | 3x+2 | =6 的整数 x 的值有()个.A.O B.1C.2 D.大于 2 的自然数18. 方程 |x+5 | - | 3x-7

5、| =1 的解有().A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个19. 设 a、b 为有理数，且| a | 0,方程| x-a | -b | =3 有三个不相等的解,?求 b(“华杯赛”邀请赛试题)20.当 a 满足什么条件时，关于 x 的方程| x-2 | - | x-5 | =a 有一解？有无数多个解？无解？三、综合创新21.已知| x+2 | + | 1-x | =9- | y-5 | - | 1+y | ,求 x+y 的最大值与最小值.(第 15 届江苏省竞赛题)22.(1)数轴上两点表示的有理数是a、b,求这两点之间的距离；(2)是否存在有理数 x,使| x+1 | + | x-

6、3 | =x?(3)是否存在整数 x,使| x-4 | + | x-3 | + | x+3 | + | x+4 | =14?如果存在,?求出所有的整数 x;存在，说明理由.用心爱心专心6【学力训练】(答案)的值如果不用心爱心专心7101. 、2 或 0 2.07或-1 3.54.-1,a 0 提示：由a+1 | = | a | +1 得 a x 1 0,即 a 05.D 6.B 7.A 8.D19.(1)x=3 或 x=;3x=9 或 x=-3;74x=-或 x=2;1i(4)提示：分 x-1、-1 x、? x2 四种情况分别去掉绝对值符号解方程221x 2 时,?原方程化为(2x-1)-(x

7、-2)=x+1, 即 仁 1,这是一个恒等式，说明凡是满足-2方程的解.10,当k0时，原方程无解；当k-0时原方程有两解:x=-l或x-5;当0k2时，原方程化为|K+3I =2土见此时原方程有四解：z=-3 (2k);当蚱2时，原方程化为|汽+3 |临乙此时原方程有三解:沪1或泸计或K=-3;当 阮时頂方程有两B：X+3=2(2+kL11. 5 12.1-x 13.bwxwa 提示：利用绝对值的几何意义解 .14.7、21提示：当 0 x3 时，则有|x-3 | =3-x=a,a 的解是 1,2;当 3wx10 时，则有 |x-3 | =x-3=a,a 的解为 0,1,2,3,4,5,615, D提不：nWO 16, A 17, C提乔厂2壬3衣疼418, B均-提示:若b+久b-5都是非负的，而且如果其中一个为零，则得3个解如果都不是零，则得4个解，故b=3.20. 提示：由绝对值几何意义知：当-3a3 或 a-3 时，方程无解.21. 提示：已知等式可化为：| x+2 | + | x-1 | + | y+1 | + | y-5 | =9,?由绝对值的几何意义知，当-2wxw1 且-1wyw5 时，上