广东省广州市2025年上学期八年级数学期末考试试卷附答案

上学期八年级数学期末考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A． B． C． D．3．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）．A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，是的边上的高．若，，则的度数为（）A． B． C． D．6．已知：，化简的结果是（）A．64 B．72 C．56 D．167．如图，在中，，AD平分，DE垂直平分AC，若的面积等于2，则的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，在四边形中，，是的平分线，且．若，四边形的面积为，则点到的距离为（）A． B． C． D．二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9．如图，在中，，、分别为边、上的点，与相交于点，，下列结论不正确的是（）A．B．C．连接，则所在的直线垂直平分D．四边形的面积与的面积相等10．如图，和均为等边三角形，的延长线交于点，连接，有以下结论：其中正确结论的序号是（）A． B．C．平分 D．三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．因式分解：=．12．如图，在中，，，点为的中点，则．13．如图，，点在线段上，若，，则的长为．14．若，则的结果是．15．若关于的方程的解为，则的值是．16．如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为．四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．计算：18．已知，如图，，，垂足分别为，，且，．求证：．19．先化简，再求值：，其中是不大于3的正整数．20．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，．（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）若与关于点成中心对称，则点的坐标是______；（3）在轴上找一点，使得最小，并写出点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）21．如图，在中，．（1）尺规作图：在边上求作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，若平分，，求的度数．22．人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8米．（1）求“致远号”的行驶速度；（2）如果将“领航号”的赛道长增加；“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗?通过计算说明．23．如图，在四边形中，，，点为上一点，连接，交于点，．（1）若为等边三角形，请判断的形状，并说明理由：（2）在（1）的条件下，若，，求的长．24．某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长米．阴影部分作为入户花园，如图所示．户型二是在主房一边减少米后，另一边再增加米，阴影部分作为入户花园，如图所示．解答下列问题：（1）设户型一与户型二的主房面积差为，入户花园的面积差为，试比较和的大小，并说明理由；（2）若户型一的总价为万元，户型二的总价为万元，试判断哪种户型（包括入户花园）的单价较低，并说明理由．25．如图1，在中，，，平分，交边于点，点为边上的一个动点．（1）如图1，连接，当是四边形的对称轴时，求线段的长；（2）如图2，点是的中点，点为线段上的一个动点，连接、，当最小时，的长为；（3）如图3，若，点是的中点，将沿翻折至，连接．当为等腰三角形时，求的度数．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A,C,D11．【答案】12．【答案】13．【答案】214．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】证明：∵，，

∴．

在和中

∴．19．【答案】解：原式∵，∴且且，∵是不大于3的正整数．∴，∴原式20．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；（2）（3）解：如图所示：点即为所求，．21．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，，

∴，

∴.22．【答案】（1）解：设“致远号”的平均速度为x米/秒，则“领航号”的平均速度为米/秒，

由题意得，

解得：，

经检验是原方程的解．

答：“致远号”的行驶速度是3.2米/秒；（2）解：不能同时到达．

设调整后“领航号”的行驶路程为（米），

“领航号”到达终点所用的时间为（秒），

“致远号”到达终点所用的时间为（秒），

两车不能同时到达．23．【答案】（1）解：是等边三角形，理由如下：

∵为等边三角形，

∴，

∵．

∴，

即，

∴是等边三角形.（2）解：连接，如图所示：

∵，，

∴垂直平分，

∴，

∵．

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵是等边三角形，

∴，

∴.24．【答案】（1）解：，理由如下：

由题意得，户型一的主房面积为平方米，户型二的主房面积为平方米，

∴（平方米），

户型一的入户花园的面积为平方米，

户型二的入户花园的面积为平方米，

∴平方米，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；（2）解：户型二的单价较低，理由如下：户型一的单价为：万元平方米，

户型二的单价为：万元平方米，

∵

，

∵，

∴，，，

∴，

即，

∴户型二的单价较低．25．【答案】（1）