湖北省孝感市七校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文

1、湖北省孝感市七校 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题文本试题卷共 4 页，共 22 题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第 I 卷选择题、选择题：本大题有 12 小题，每小题5 分，共 60 分，每一小题只有一个选项正确命题-x=0,x20”的否定是72C._x=0,x002 2已知双曲线 务一占（

2、a 0,b - 0）的离心率为a bA.y = 2xB.y二xC.y-JxD.y -2x22A.x0,x2乞0_x =0,x2_02.F列求导运算，正确的是（A.(cosx)=sin x卢仏).(2)x3.x x 4C. (e ) = xecosx2x(lgx) =1xln10若曲线C的参数方程为1丄t2y = 2 t2为参数）, 则下列说法正确的是（）A曲线C是直线且过点(-1,2).曲线C是直线且斜率为3C.曲线 C 是圆且圆心为(-1,2).曲线C是圆且半径为|t|6，则其渐近线方程为（）24.325.若p q”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是（）A.p qB .（F） qC .

3、（p）（p）D .（巾）（帀）6. 下列四个命题中，真命题是（）A.若 m 1，贝 U x2 2x + m 0；B.“正方形是矩形”的否命题；C.“若x= 1,则x2= 1”的逆命题；D.“若x+y= 0，则x= 0,且y= 0”的逆否命题.7.若函数f（x）二xex在x=x处的导数值与函数值互为相反数，则X。的值等于（）1 D. 不存在2& 方程. （x 5）2y2- ；（x -5）2y2=6的化简结果为（）A.2x2-y.1B2 2.x_y=1169916222 2C.x-上1(x0)D.x-y=1(x .0)9161699.函数y二f （x）的图象如图所示，则导函数y = f（x

4、）的图象可能是（）10.在平面直角坐标系中，点M的直角坐标是（. 3,-1）.若以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极A.0B.A33轴建立极坐标系，则点M的极坐标可以是（）11.已知函数y=lx3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）兀5兀A(2,6)B .(-2,石)CD.(r442B . 或一 C . - 1 或 1 D3313 .抛物线y =4x2的焦点坐标是 (x5)2(y6)2=1则曲线C的周长为 315.函数y二ax -1在（：）上是减函数，则实数a的取值范围为 16.已知F1、F2是某等轴双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若PR _ PF2，则以F1、F2为焦点且经过点P

5、的椭圆的离心率是三、解答题：本大题有 6 小题，共 70 分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17 .（本小题 10 分）已知p：| x -a |：3（a为常数）；q:代数式.x 1 lg（ 6 - x）有意义.（1） 若a =1，求使p q”为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18 .（本小题 12 分）在平面直角坐标系中，曲线G的方程为（x-2）2 y2=4.以坐标原点为极点，x轴的非负半42或-一3312 .设aR，若函数y = ex ax, x R有小于零的极值点,则实数a的取值范围是（）二、填空题：本大题有.(_1，)C(-1,0

6、)D.(-：,0)第 II非选择题4 小题，每小题 5 分,20 分，请将正确答案填入相应的位置14 .在同一平面直角坐标系中，曲线Cx 2x经过伸缩变换丿后，变为曲线C:J =2y5轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为T = 2,射线C3的极坐标方程为(、0)4(1) 将曲线C1的直角坐标方程化为极坐标方程；(2) 若射线C3与曲线C1、C2分别交于点A、B，求| AB|19.(本小题 12 分)已知抛物线C:y2=2px(p 0)的焦点为F,点M(2,m)为其上一点，且|MF |=4.(1)求p与 m 的值；(2)如图，过点F作直线I交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积

7、.20.(本小题 12 分)如图，有一边长为 6 的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为虚线部分折起，做成一个无盖方盒.(1) 试用x表示方盒的容积V(x)，并写出x的范围;(2) 求方盒容积V(x)的最大值及相应x的值.x的小正方形后，沿图中621 .(本小题 12 分)2 2已知椭圆c:笃=i(a b .0)的右焦点为F(1,o)，点P是椭圆C上一动点，若动点P到a b点的距离的最大值为b2.(1) 求椭圆C的方程，并写出其参数方程；(2) 求动点P到直线l:x 2y -0的距离的最小值.22.(本小题 12 分)已知函数f (x) = In x -ax 1(a R).(1) 若函数f

8、 (x)的图像在x= 1处的切线I垂直于直线y =x,求实数a的值及直线I的方程;(2) 求函数f (x)的单调区间；(3)若x 1，求证：Inxx -1.720162017 学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二文科数学参考答案及评分细则、选择题:题号123456789101112答案CDABDACCDBAC二、 填空题：113.(0,)14.二 15.(-：,0)1616三、 解答题：17解：p：|x-a|：3等价于：一3：x-a：3即a-3：x：a 3;- x +1启0q:代数式px+1 +lg(6x)有意义等价于：，即1Wx 0.2分(1)a =1时，p即为一2 x42 x 4

9、若p/q”为真命题，则丿，得：一1兰x0.6分(2)由(1)知:V(x) =4x3_24x236x,x (0,3)V(x) =12x2-48x 36 =12(x-1)(x-3).8分若Ocxcl，则V(X)0；若1xc3，则V(X)C0.V(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减. 10 分V(x)在x = 1处取得极大值，也是最大值V(X)max= V(1)=16故方盒容积V(x)的最大值为 16,相应x的值为 1。.12 分21 .解：(1)由题意，有：CN2”2 a+c = b，解之，得：b=w32 2 2=b +ci c = 1x2y2x =2cos&椭圆C的方程为

10、 +=1，其参数方程为丿 厂(日为参数)。从而kAkB二 g 8y216x1-0 x2-0 x1x21043y =v3s in日.6分(2)设点P坐标为(2cos3sin可(二R)，则P到直线l:x 2y -9 =0的距离11|4sin( ) -9 | 9 -4sin()6 _ _ 6_J5v5.动点P到直线I:x 2y一9 = 0的距离的最 小值为.5。.12 分122解：(1) f(x)=lnxax 1(a R)，定义域为(0,：),f(x) ax.函数f (x)的图像在x=1处的切线l的斜率k = f(1) =1 - a；切线I垂直于直线y=x，. 1-a = -1，. a=2.f(x)=lnx-2x 1，f(1) = -1，.切点为(1,-1).切线I的方程为y 1 - -(x -1)，即x y = 0。1，则f (x) 0;若x，则f (x)：0a1此时，f(x)的单调递增区间是(0,丄)，单调递减区间是a综上所述:当a乞0时，f (x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(丄， :： )。aa. 10分(3)由(2)知：当a = 1时，f (x) =ln x - x 1在(1/:)上单调递减.x1时，f(x)：f(1) =ln1 -11=0.|