角形全等的判定SSS课件

1、角形全等的判定角形全等的判定SSS角形全等的判定角形全等的判定SSSABC 1. 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么全等三角形有什么性质？性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因为 CBA ABC ABC角形全等的判定角形全等的判定SSSABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可

2、得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？ABC CBA ABC 答： ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（ CBAABC中，有和在 CC6 BB5A A4 ）（）（）（角形全等的判定角形全等的判定SSS 与与 满足上述六个条件中的满足上述六个条件中的一部一部分分是否能保证是否能保证 与与 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一个条件可以吗？一个条件可以吗？两个条件可以吗？两个条件可以吗？角形全等的判定角形全等的判定SSS一个条件可以吗？一个条件可以吗？ 有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动 课本课本352. 有有一个角一

3、个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.角形全等的判定角形全等的判定SSS6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等 有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3. 有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2. 有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6

4、cm结论：结论：探究活动探究活动 课本课本35角形全等的判定角形全等的判定SSS 三个角；三个角；2. 三条边；三条边；3. 两边一角；两边一角；4. 两角一边。两角一边。探究活动探究活动 如果给出三个条件画三角形，你能说出哪几种可如果给出三个条件画三角形，你能说出哪几种可能的情况？能的情况？角形全等的判定角形全等的判定SSS结论结论: 三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活动探究活动 有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o角形全等的判定角形全等的判定SSS若已知一个三角形的三条边，你能画出若已知一个

5、三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？这个三角形吗？ 画一个三角形，使它的三边长分画一个三角形，使它的三边长分别为别为4cm,5cm,7cm.三边对应相等的两个三角形会全等吗？三边对应相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：1. 画线段画线段AB=4cm；2. 分别以分别以A、B为圆心，为圆心，5cm、 7cm 长为半径作圆弧，交于点长为半径作圆弧，交于点C；3. 连结连结AB、AC；ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.探究活动探究活动 角形全等的判定角形全等的判定SSS上，它们全等吗？剪下，放到把画好的，使，再画一个先任意画出一个ABCCBA .CAACBCCBABBACBAABC三边相等

6、的两个三角形会全等吗？三边相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：探究活动探究活动 ；画线段BCCB 1.你能得出什你能得出什么结论？么结论？ABC.则为所求作的三角形；两弧交于点为半径画弧，、线段为圆心，、分别以A ACAB CB 2.CABA 3.、连接线段角形全等的判定角形全等的判定SSS 三边对应相等的两个三角形全等，简三边对应相等的两个三角形全等，简写为写为“边边边边边边”或或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明证明三角形全等三角形全等角形全等的判定角形全等的判定SSSA

7、BCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 结论结论 A = _B = _C = _ABC角形全等的判定角形全等的判定SSSB ABC ADC（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( )证明：证明：在在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等

8、。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：分析：要证明要证明 ABC ADC，首先看这两个三角首先看这两个三角形的形的三条边三条边是否对应相等。是否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。出结论正确的过程。角形全等的判定角形全等的判定SSS证明三角形全等书写三步骤：证明三角形全等书写三步骤：1、写出在哪两个三角形中、写出在哪两个三角形中2、摆出三个条件用大括号括起来、摆出三个条件用大括号括起来3、写出全等结论、写出全等结论角形全等的判

9、定角形全等的判定SSS例例2 如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC， ADAD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. .求证：求证： ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在ADADCDBDACAB ， .SSSACD ABD ）（(1)(1)（2）由（）由（1）得）得ABD ACD ， AD即是即是ABDABD的边又是的边又是ACDACD的边，我们的边，我们就称它为这两个三角形的公共边就称它为这两个三角形的公共边角形全等的判定角形全等的判定SSSAOBAOB（如图），（如图

10、），A AO OB B, ,A AO OB B= = AOBAOB 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合. 过角尺顶点过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什么？为什么？课课 本本 P37中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分线是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM 角形全等的判定角

11、形全等的判定SSS 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)角形全等的判定角形全等的判定SSSCBDAFEDB思思考考 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、 B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB. 要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

12、解：解：要证明要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分， 且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF角形全等的判定角形全等的判定SSS思思考考.FDAB DBFBDBAD FBAD 即，证明： QFDBABC 中，中，和和在在 FBACDBBCFDAB ， .SSSFDB ABC ）（ CBDAFEDB 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、 B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB. 要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么

13、条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？角形全等的判定角形全等的判定SSS练习练习1：如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中, AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBH DCH（SSS）.在在ABH和和ACH中中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABD ACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中角形全等的判定角形全等的判定SSS（2

14、2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 . .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABD ( ) SSSSSS（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 AE B D F CB D F C 角形全等的判定角形全等的判定SSSC角形全等的判定角形全等的判定S

15、SS图图1已知：如图已知：如图1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCABCFDE FDE 证明：证明： AD=FBAD=FB AB=FD AB=FD（等式性质）（等式性质） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）ABCABCFDEFDE（SSSSSS）求证：求证：C=E C=E ，AcEDBF=?。（2） ABC FDE（已证）（已证） C=E （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 求证：求证：ABEFABEF；DE

16、BCDEBC角形全等的判定角形全等的判定SSSn已知已知: :如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,n请说明请说明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边）ABD ACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B =C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）角形全等的判定角形全等的判定SSSn已知已知: 如图如图, 四边形四边形ABCD中，中，AD=CB,AB=CDn求证：求证： A C。A C D B分析：要证两角或两线段相等，

17、常先证这两角或两线段分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线构造公共边是常添的辅助线1234角形全等的判定角形全等的判定SSS已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,求证：求证：ABAB是是DACDAC的平分线的平分线. . AC=AD( ) AC=AD( )BC=BD( )BC=BD( )AB=AB( )AB=AB( )ABCABCABD( )ABD( )1=21=2ABAB是是DACDAC的平分线的平分线A AB BC CD D1 12 2（全等三角形的对

18、应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSSSSS（角平分线定义）（角平分线定义）证明证明: :在在ABCABC和和ABDABD中中角形全等的判定角形全等的判定SSS练习练习3、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中, AB=CD, AD=CB, 求证：求证： A= C. DABCn证明：证明：在在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD ACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A=C （全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？角形全等的判定角形全等的判定SSS角形全等的判定角形全等的判定SSS角形全等的判定角形全等的判定SSS解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDS