14一元二次方程应用4

1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）根的存在性及方案设计问题根的存在性及方案设计问题一、列方程解应用题的一般步骤是一、列方程解应用题的一般步骤是: :1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已知已知, ,未知之间有什么关系未知之间有什么关系; ;2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句要完整语句要完整, ,有单位的要注明单位有单位的要注明单位; ;3.3.列列: :列代数式列代数式, ,根据等量关系式列方程根据等量关系式列方程; ;4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;5.5.验验: :是否是所列方程的解是否是所列方程的

2、解; ;是否符合题意是否符合题意; ;6.6.答答: :答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句, ,注明单位注明单位. .二、列方程解应用题的二、列方程解应用题的关键关键是是: : 找出相等关系找出相等关系. .知识回顾知识回顾增长率问题增长率问题1. 1.两次增长后的量两次增长后的量=原来的量原来的量(1+(1+增长率增长率) )2 2若原来为若原来为a, a,平均增长率是平均增长率是x, x,增长后的量为增长后的量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x) =ba(1+x) =b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第

3、第n n次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)n n=b=b 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式. .2 2、反之，若为两次降低，则、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为a(1-x)2=b例例. .某钢铁厂去年某钢铁厂去年1 1月某种钢的产量为月某种钢的产量为50005000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨吨, ,这两个月平均每个月增长这两个月平均每个月增长的百分率是多少的百分率是多少? ?分析分析: :则则2 2月份比一月份增产月份比一月份增产_ _ 吨吨. . 2 2月份的产量是月份的产量是 _吨吨 3 3月份比月份比2 2月份增

4、产月份增产_ _ 吨吨 3 3月份的产量是月份的产量是 _ _ 吨吨5000(1+x)5000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解: :设平均每个月增长的百分率为设平均每个月增长的百分率为x x，依题意得，依题意得 5000(1+x)5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 (=-2.2 (不合题意不合题意), ), 答答: :平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.20%.问题问题 : :一根长一根长22cm22cm的铁丝的铁丝(1)(1)能否围成面积是能否围成面积是30cm30cm2 2

5、的矩形的矩形. .(2)(2)能否围成面积是能否围成面积是32cm32cm2 2的矩形的矩形? ?并说明理由并说明理由. .(3)(3)讨论：用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？讨论：用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？ 学校准备在图书馆后面的场地上建一个面学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为积为12m12m2 2 的矩形自行车棚的矩形自行车棚, ,一边利用图书馆的一边利用图书馆的后墙后墙, ,并利用已有总长为并利用已有总长为10m10m的铁围栏的铁围栏( (通道门也通道门也用铁围栏制作用铁围栏制作),),请你来设计请你来设计, ,如何搭建较合适如何搭建较合适( (即自行车棚的长、宽各是多

6、少即自行车棚的长、宽各是多少) ) ？ 如果图书馆后墙可利用长度为如果图书馆后墙可利用长度为5m，那么应，那么应如何搭建才合适如何搭建才合适?链接生活链接生活思考与探索思考与探索 如图如图: :在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=6cm, BC=12cm,AB=6cm, BC=12cm,点点P P从从A A点沿边点沿边ABAB向点向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动的速度移动; ;同时同时, ,点点Q Q从点从点B B沿边沿边BCBC向向C C以以2cm/s2cm/s的速度移动的速度移动, ,问问:(1):(1)几秒后几秒后PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2? ?A

7、BCDPQ(2)(2)几秒后几秒后PQDQ?PQDQ?(3)(3)PDQPDQ的面积能为的面积能为8cm8cm2 2吗吗? ?为什么为什么? ?123巩固练习巩固练习 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=3cmBC=3cm，动点动点P P、Q Q分别从点分别从点A A、D D出发，点出发，点P P以以2cm/s2cm/s的速的速度沿度沿ABAB方向向点方向向点B B移动，一直到达移动，一直到达B B为止；点为止；点Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿DADA方向向点方向向点A A移动。如果移动。如果P P、Q Q同时出发，用同时出发，用t(st(s) )表示移动的时间表示移动的时间（0 0t3t3）那那么，当为何值时么，当为何值时QAPQAP的面积等于的面积等于2cm2cm2 2？ABCDQP巩固练习巩固练习 如图，有长为如图，有长为1212米的篱笆，一面利用墙（墙米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为的最大可用长度为a=10a=10米），围成米），围成中间隔有一道中间隔有一道篱笆篱笆的长方形花圃。的长方形花圃。（1 1）如果要围成面积为）如果要围成面积为9 9平方米的花圃，平方米的花圃，ABAB的长的长是多少米？是多少米？（2