农业生产要素投入的边际分析概述

1、Company name第四版第四版农业技术经济学农业技术经济学周曙东周曙东 主编主编普通高等教育农业部“十二五”规划教材第四章第四章 农业生产要素投入的边际分析农业生产要素投入的边际分析农业技术经济学农业技术经济学内容概要内容概要农业生产函数与边际分析概述农业生产函数与边际分析概述1单项变动要素的合理利用（投入产出）单项变动要素的合理利用（投入产出） 2多项变动要素的合理配合（投入结构）多项变动要素的合理配合（投入结构）3农产品的合理组合（产出结构）农产品的合理组合（产出结构） 4农业技术经济学农业技术经济学例例4-1现以表现以表41的资料研究单项变动要素最佳投入量的资料研究单项变动要素最佳

2、投入量问题。问题。 某农业技术经济试点，进行了饲料投入和牲畜增重的关系试某农业技术经济试点，进行了饲料投入和牲畜增重的关系试验，具体数据见表验，具体数据见表41。假设每单位饲料价格。假设每单位饲料价格Px9，畜，畜产品价格产品价格Py3，价格比为，价格比为3。那么，饲料的合理投入范围。那么，饲料的合理投入范围以及最佳投入量分别是多少呢？以及最佳投入量分别是多少呢？3(运用回归方法得到该例的生产函数为：运用回归方法得到该例的生产函数为： y3x0.2x20.005x3)？农业技术经济学农业技术经济学 表表41 饲料投入与牲畜增重关系表饲料投入与牲畜增重关系表 处理编号处理编号饲料投入饲料投入x牲

3、畜增重牲畜增重y 边际产量边际产量平均产量平均产量0001519.3753.8753.875210455.1254.531573.1255.6254.8754201005.3755525121.8754.3754.8756301352.6254.5735135.6250.1253.8754农业技术经济学农业技术经济学？例例42已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为：为： Y6（X1 X2）1/3 要素要素X1的单价为的单价为25元，要素元，要素X2的单价为的单价为200元。欲使畜产元。欲使畜产品产量达品产量达108单位，两种要素如何配合可取得最低

4、成本？单位，两种要素如何配合可取得最低成本？农业技术经济学农业技术经济学例例4-3 已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为：已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为： Y6（X1 X2）1/3 要素要素X1的单价为的单价为25元，要素元，要素X2的单价为的单价为200元，畜产品单元，畜产品单价为价为200元。试计算获得最大利润时的要素配置。元。试计算获得最大利润时的要素配置。6？农业技术经济学农业技术经济学 例例4-4 设有化肥总量设有化肥总量60千克用于千克用于y1和和y2两种作物生产，即两种作物生产，即x y1 x y2 60，其中，其中x y1表示用于表示用于y1生产的化肥量，

5、生产的化肥量，x y2表示用表示用于于y2生产的化肥量。两种产品的生产函数分别为：生产的化肥量。两种产品的生产函数分别为： y1 2181.79 x y1 0.017 x y1 2 y2 2162.68 x y2 0.033 x y2 2 当当P y1 0.44元，元，P y2 0.24元时，求最大收益的产品组元时，求最大收益的产品组合。合。7？农业技术经济学农业技术经济学4.1农业生产函数与边际分析概述农业生产函数与边际分析概述4.1.3边际报酬递减规律边际报酬递减规律4.1.1农业生产函数的概念农业生产函数的概念4.1.2边际分析的概念边际分析的概念8农业技术经济学农业技术经济学农业生产函

6、数的概念农业生产函数的概念农业生产函数是指在特定的农业技术条件下，农业生产农业生产函数是指在特定的农业技术条件下，农业生产要素的投入量和农产品的最大产出量之间的物质技术关要素的投入量和农产品的最大产出量之间的物质技术关系。如图：系。如图： 生产集农业生产要素投入量农产品产出量生产函数O图41 农业生产函数9农业技术经济学农业技术经济学农业生产函数研究的问题农业生产函数研究的问题u研究农业生产要素投入与农产品产出之间的数量关研究农业生产要素投入与农产品产出之间的数量关系，或称为系，或称为投入投入产出关系产出关系。 u研究生产一定数量的农产品时，生产要素与研究生产一定数量的农产品时，生产要素与生产

7、要生产要素之间的配置关系素之间的配置关系。 u研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农产研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农产品时，品时，各种农产品之间的数量关系各种农产品之间的数量关系。 10农业技术经济学农业技术经济学边际分析的概念边际分析的概念边际分析边际分析(Marginal analysis)：以增量的概念来研究农业：以增量的概念来研究农业生产中的投入产出问题。生产中的投入产出问题。当投入的生产要素增加某一数量时，产品产出量一般也当投入的生产要素增加某一数量时，产品产出量一般也会随之改变。会随之改变。数学式表达式：数学式表达式：yx（平均变化率）（平均变化率） 或或dydx（

8、精确变化率）（精确变化率）11农业技术经济学农业技术经济学边际报酬递减规律边际报酬递减规律指在技术不变、其它生产要素的投入数量不变的情况下，指在技术不变、其它生产要素的投入数量不变的情况下，随着某一种生产要素的投入量不断增加，随着某一种生产要素的投入量不断增加，起初，增加该起初，增加该要素投入所带来的产量增量是递增的，要素投入所带来的产量增量是递增的，但过了一定点之但过了一定点之后，后，增加该要素投入所带来的产量增量就会越来越小，增加该要素投入所带来的产量增量就会越来越小，甚至为负数。甚至为负数。边际报酬递减规律。边际报酬递减规律。12农业技术经济学农业技术经济学注意注意第一，边际报酬递减规律

9、在某点之前是不适用的，只第一，边际报酬递减规律在某点之前是不适用的，只有要素投入达到某点之后才会出现；有要素投入达到某点之后才会出现；第二，边际报酬递减规律具有严格的限制条件，即技第二，边际报酬递减规律具有严格的限制条件，即技术水平不变、其它生产要素的投入数量不变；术水平不变、其它生产要素的投入数量不变；第三，技术进步会推迟报酬递减的出现，但不会消灭第三，技术进步会推迟报酬递减的出现，但不会消灭报酬递减规律。报酬递减规律。因此，要研究农业生产要素投入的最佳状态，提高经济因此，要研究农业生产要素投入的最佳状态，提高经济效益。效益。13农业技术经济学农业技术经济学 4.2单项变动要素的合理利用单项

10、变动要素的合理利用 4.2.1TP、AP、MP以及生产三个阶段的划分以及生产三个阶段的划分单项变动要素的最佳投入量单项变动要素的最佳投入量14农业技术经济学农业技术经济学、AP、MP以及生产三阶段的划分以及生产三阶段的划分TP 、AP、 MP的概念及其函数关系的概念及其函数关系 总产量（总产量（TP），），指在其他投入要素保持不变的条件指在其他投入要素保持不变的条件下，随着变动要素投入量变化而变化的产品总量。下，随着变动要素投入量变化而变化的产品总量。 平均产量（平均产量（AP），），指在各种不同的投入水平下，平指在各种不同的投入水平下，平均每一单位变动要素所取得的产品数量。公式为：均每一单位

11、变动要素所取得的产品数量。公式为： APY/X 边际产量（边际产量（MP），），指在连续向某项生产追加要素的指在连续向某项生产追加要素的过程中，每增加一单位变动要素所引起的总产量的变化量。过程中，每增加一单位变动要素所引起的总产量的变化量。其计算公式为：其计算公式为： MPY/Xdy/dx15农业技术经济学农业技术经济学、AP、MP以及生产三阶段的划分以及生产三阶段的划分TP 、AP、 MP曲线图及其相互关系曲线图及其相互关系yOxA（拐点）yBCTPAPMPOx0 x1x2x图43 TP、AP、MP之间的关系16农业技术经济学农业技术经济学、AP、MP以及生产三阶段的划分以及生产三阶段的划分

12、引入产出弹性这一概念引入产出弹性这一概念 依据依据EO的大小划分的大小划分 生产的三个阶段，如图。生产的三个阶段，如图。 MP 图图4 44 4 生产函数三个阶段生产函数三个阶段CA（拐点）（拐点）BTP第三阶段第三阶段第二阶段第二阶段第一阶段第一阶段OyxyAPOx0 x1x2xxxyy/APMP Eo 17农业技术经济学农业技术经济学、AP、MP以及生产三阶段的划分以及生产三阶段的划分生产要素的合理投入范围生产要素的合理投入范围第三阶段，不合理的阶段第三阶段，不合理的阶段，这阶段，随着要素投入量的增，这阶段，随着要素投入量的增加，总产量不断下降，说明变动要素投入越多，越不利于加，总产量不断

13、下降，说明变动要素投入越多，越不利于生产。生产。第一阶段，第一阶段，产出弹性产出弹性Eo1，意味着产出增加的比例大于，意味着产出增加的比例大于要素投入量增加的比例，说明增加要素投入量是有利可图要素投入量增加的比例，说明增加要素投入量是有利可图的，要素转化效率较高，因而在这一阶段中，应尽可能地的，要素转化效率较高，因而在这一阶段中，应尽可能地增加要素投入。否则生产潜力会得不到发挥而造成浪费。增加要素投入。否则生产潜力会得不到发挥而造成浪费。因此，因此，也是不合理的生产阶段。也是不合理的生产阶段。第二阶段，第二阶段，随着变动要素投入量的增加，总产量不断上升，随着变动要素投入量的增加，总产量不断上升

14、，说明变动要素的增加对生产起着积极作用。这一阶段是变说明变动要素的增加对生产起着积极作用。这一阶段是变动要素由用量不足到投入过量的中间过程，动要素由用量不足到投入过量的中间过程，是要素合理的是要素合理的投入范围。投入范围。18农业技术经济学农业技术经济学单项变动要素的最佳投入量单项变动要素的最佳投入量假定要素和产品价格、投入假定要素和产品价格、投入产出关系是确定的、已知的。产出关系是确定的、已知的。本部分只考虑使用一种可变要素的情形。本部分只考虑使用一种可变要素的情形。要素的最佳投入量是指获得最大利润时的投入量。要素的最佳投入量是指获得最大利润时的投入量。根据根据生产函数三阶段分析生产函数三阶

15、段分析，第二阶段是变动要素的合理，第二阶段是变动要素的合理投入区间。投入区间。但哪一点是变动要素的最佳投入点，才能使生产者获取但哪一点是变动要素的最佳投入点，才能使生产者获取最佳经济效益，还最佳经济效益，还取决于产品价格和生产要素的价格。取决于产品价格和生产要素的价格。19农业技术经济学农业技术经济学单项变动要素的最佳投入量单项变动要素的最佳投入量假设其它生产要素固定不变，仅改变一种可变要素的投入假设其它生产要素固定不变，仅改变一种可变要素的投入量。为确定最大利润时的要素投入量，构建利润函数：量。为确定最大利润时的要素投入量，构建利润函数： TRTCPyyPxxTFC 当利润达到最大时，有：当

16、利润达到最大时，有： d（）dx0，即：，即：PyyxPx0 得：得： MP PxPy 即，要素的边际产量等于要素价格与产品价格之比。即，要素的边际产量等于要素价格与产品价格之比。 （边际产值（边际产值=边际投入成本）边际投入成本） 当当MPPxPy时，要素投入量不足，应继续增加投入；时，要素投入量不足，应继续增加投入； 当当MPPxPy时，要素投入过量，应减少要素投入。时，要素投入过量，应减少要素投入。20农业技术经济学农业技术经济学单项变动要素的最佳投入量单项变动要素的最佳投入量例例4-1现以表现以表41的资料研究单项变动要素最佳投入量的资料研究单项变动要素最佳投入量问题。问题。 某农业技

17、术经济试点，进行了饲料投入和牲畜增重的关系试某农业技术经济试点，进行了饲料投入和牲畜增重的关系试验，具体数据见表验，具体数据见表41。假设每单位饲料价格。假设每单位饲料价格Px9，畜，畜产品价格产品价格Py3，价格比为，价格比为3。那么，饲料的合理投入范围。那么，饲料的合理投入范围以及最佳投入量分别是多少呢？以及最佳投入量分别是多少呢？21单项变动要素的最佳投入量单项变动要素的最佳投入量 表表41 饲料投入与牲畜增重关系表饲料投入与牲畜增重关系表 处理编号处理编号饲料投入饲料投入x牲畜增重牲畜增重y 边际产量边际产量平均产量平均产量0001519.3753.8753.875210455.125

18、4.531573.1255.6254.8754201005.3755525121.8754.3754.8756301352.6254.5735135.6250.1253.87522农业技术经济学农业技术经济学单项变动要素的最佳投入量单项变动要素的最佳投入量从表中可以看出，从表中可以看出，第第5处理编号的边际产量处理编号的边际产量4.3753（价格比），说明（价格比），说明25单单位的饲料投入量是不足的，应增加投入；位的饲料投入量是不足的，应增加投入；而第而第6处理编号的边际产量处理编号的边际产量2.6253（价格比），说明（价格比），说明30的饲料投入是过量的，应减少投入。的饲料投入是过量的，

19、应减少投入。这就说明饲料的最佳投入量应该在这就说明饲料的最佳投入量应该在2530之间，具体数值之间，具体数值可以通过生产函数来求得。可以通过生产函数来求得。23农业技术经济学农业技术经济学单项变动要素的最佳投入量单项变动要素的最佳投入量运用回归方法得到该例的生产函数为：运用回归方法得到该例的生产函数为： y3x0.2x20.005x3 根据前面得出的单项变动要素最佳投入条件：根据前面得出的单项变动要素最佳投入条件： yxPxPy 即：即： 30.4x0.015x29/3 解得：解得： x26.667 所以。饲料的最佳投入量应为所以。饲料的最佳投入量应为26.667单位。单位。 那么，到底那么，

20、到底x26.667是不是位于第二阶段呢？是不是位于第二阶段呢？ 可分别可分别计算平均产量计算平均产量AP最大时的饲料投入量最大时的饲料投入量x1和总产量和总产量TP最最大时的饲料投入量大时的饲料投入量x2，看，看26.667是否位于是否位于x1和和x2之间。之间。24农业技术经济学农业技术经济学25生产函数的第二阶段生产函数的第二阶段平均产量平均产量AP最大时：最大时： 2 =MP= 30.4x0.015x2 则：则：x1=20总产量最大时总产量最大时MP= ：Y总总=， 则则 x1=32.77因此，生产函数的第二阶段是：（因此，生产函数的第二阶段是：（20，32.77)，最佳投，最佳投入量是

21、在此第二阶段。入量是在此第二阶段。农业技术经济学农业技术经济学补充：最佳投入量的充分条件补充：最佳投入量的充分条件当在生产函数的第二阶段达到边际平衡时当在生产函数的第二阶段达到边际平衡时 利润利润达到最大。达到最大。第二阶段边际平衡是充分条件第二阶段边际平衡是充分条件边际平衡只可能在第一或第二阶段达到，而当平衡边际平衡只可能在第一或第二阶段达到，而当平衡在第一阶段达到时，必然有利润小于零，即亏损出在第一阶段达到时，必然有利润小于零，即亏损出现。现。证明过程：（证明过程：（1）平衡不可能在第三阶段达到，）平衡不可能在第三阶段达到， （2）第一阶段）第一阶段Ep1，MP=Px/Py 结论成立。结论

22、成立。农业技术经济学农业技术经济学27影响平衡点的因素影响平衡点的因素边际平衡两个值，选择大的值。生生产产率率投入投入x*MVPPx 农业技术经济学农业技术经济学4.3多项变动要素的合理配合多项变动要素的合理配合4.3.1成本最低（或产量最大）的要素配置分析成本最低（或产量最大）的要素配置分析4.3.2盈利最大的要素配置分析盈利最大的要素配置分析28农业技术经济学农业技术经济学成本最低（或产量最大）的要素配置分析成本最低（或产量最大）的要素配置分析等产量曲线等产量曲线 是一组曲线，代表在技术水平不变的条件下，生产同一是一组曲线，代表在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种可变生产要素投入量的

23、各种不同的组合。离产量的两种可变生产要素投入量的各种不同的组合。离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低，离原点越原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低，离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。远的等产量曲线代表的产量水平越高。 图45 等产量曲线x1x2y2=80y1=105O农业技术经济学农业技术经济学成本最低（或产量最大）的要素配置分析成本最低（或产量最大）的要素配置分析边际技术替代率边际技术替代率 在等产量曲线的合理范围内，若保持产量不变，增加要素在等产量曲线的合理范围内，若保持产量不变，增加要素x1的投入，可减少要素的投入，可减少要素x2的投入。把的投入。把x1和和x2变化量的比值

24、变化量的比值称作生产要素的称作生产要素的边际技术替代率。边际技术替代率。 边际替代率边际替代率MRTS x2/ x1 还可表示还可表示: x2/ x1 MPx1/MPx2 几何意义上看，边际技术替代率是等产量曲线上任意一几何意义上看，边际技术替代率是等产量曲线上任意一点切线的斜率。点切线的斜率。30农业技术经济学农业技术经济学成本最低（或产量最大）的要素配置分析成本最低（或产量最大）的要素配置分析边际技术替代率递减边际技术替代率递减 沿着等产量曲线，以一种生产要素投入替代另一种生产沿着等产量曲线，以一种生产要素投入替代另一种生产要素投入的边际技术替代率不断下降，叫要素投入的边际技术替代率不断下

25、降，叫边际技术替代率递边际技术替代率递减法则。减法则。 如图如图46，沿着等产量曲线由左上方向右下方移动，每，沿着等产量曲线由左上方向右下方移动，每增加一单位增加一单位x1所能替代的所能替代的x2的量不断减少，导致两种要素的的量不断减少，导致两种要素的边际技术替代率下降。边际技术替代率下降。Ox2x1 图46 边际技术替代率递减农业技术经济学农业技术经济学成本最低（或产量最大）的要素配置分析成本最低（或产量最大）的要素配置分析等成本线等成本线 等产量线上的各种组合中，哪种选择能付诸实施要受资等产量线上的各种组合中，哪种选择能付诸实施要受资本水平（即成本额）的限制。本水平（即成本额）的限制。 假

26、设生产者用于购买可变要素的成本额为假设生产者用于购买可变要素的成本额为C，要素，要素x1和和x2 的价格分别为的价格分别为P1和和P2，则有：，则有： P1 x1P2 x2C x2C/P2-P1/P2 x1 坐标上等成本线，如图坐标上等成本线，如图48，AB即是一条等成本线。即是一条等成本线。32农业技术经济学农业技术经济学成本最低（或产量最大）的要素配置分析成本最低（或产量最大）的要素配置分析p等成本线等成本线两个特点：两个特点：等成本线上的不同点表示两种要素的不同数量组合，但等成本线上的不同点表示两种要素的不同数量组合，但每种组合成本额是相同的。每种组合成本额是相同的。不同的等成本线，离原

27、点越远，代表的成本水平越高。不同的等成本线，离原点越远，代表的成本水平越高。ABx2Ox1P1 x1P2 x2C图48 等成本线33农业技术经济学农业技术经济学成本最低（或产量最大）的要素配置分析成本最低（或产量最大）的要素配置分析图示及满足条件：图示及满足条件：FE 图图2 2 生产要素的最佳组合生产要素的最佳组合Ox1x2等成本线等成本线(b)产量既定产量既定等产量曲线等产量曲线Ox1x2(a)成本既定成本既定2x21x1PMPPMP34各要素单位成各要素单位成本本 的边际产出的边际产出相等相等农业技术经济学农业技术经济学成本最低（或产量最大）的要素配置分析成本最低（或产量最大）的要素配置

28、分析例例42已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为：为： Y6（X1 X2）1/3 要素要素X1的单价为的单价为25元，要素元，要素X2的单价为的单价为200元。欲使畜产元。欲使畜产品产量达品产量达108单位，两种要素如何配合可取得最低成本？单位，两种要素如何配合可取得最低成本？35X1 8 X2X2 27X1 216农业技术经济学农业技术经济学盈利最大的要素配置分析盈利最大的要素配置分析何时盈利最大？何时盈利最大？在一种产出、两种可变投入情况下，利润方程：在一种产出、两种可变投入情况下，利润方程： RPyyP1x1P2x2TFC 利润最大时，利

29、润最大时，R分别对分别对X1和和X2求偏导为零，得：求偏导为零，得： Py MPx1P1 ， Py MPx2P2 整理得，盈利最大条件为：整理得，盈利最大条件为：36yP1PMPPMP2x21x1各要素的单位成各要素的单位成本的边际产出相本的边际产出相等等,为为Py的倒数的倒数农业技术经济学农业技术经济学盈利最大的要素配置分析盈利最大的要素配置分析最大盈利的要素配置一定是最小成本的要素配置最大盈利的要素配置一定是最小成本的要素配置但最小成本的要素配置不一定是最大盈利的要素但最小成本的要素配置不一定是最大盈利的要素配置。配置。37农业技术经济学农业技术经济学盈利最大的要素配置分析盈利最大的要素配

30、置分析例例4-3P84 已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为：已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为： Y6（X1 X2）1/3 要素要素X1的单价为的单价为25元，要素元，要素X2的单价为的单价为200元，畜产品单元，畜产品单价为价为200元。试计算获得最大利润时的要素配置。元。试计算获得最大利润时的要素配置。38X1 8 X2X2 64X1 512农业技术经济学农业技术经济学4.4农产品的合理组合农产品的合理组合 在农业生产单位中，通常不是生产一种农产品，而是在农业生产单位中，通常不是生产一种农产品，而是生产多项农产品。与此同时，投入生产的各种要素，如土生产多项农产品。与此同

31、时，投入生产的各种要素，如土地、劳力、资金及其他生产要素的数量却是有限的。地、劳力、资金及其他生产要素的数量却是有限的。 为此，如何利用有限的生产要素，从事不同产品的生为此，如何利用有限的生产要素，从事不同产品的生产，以取得最大的经济效益？产，以取得最大的经济效益？ 例如，在100公顷耕地上种植多少小麦、玉米、稻谷，发展多大规模的畜牧业才能取得最大的收益？此类问题实际上就是要素分配问题。39农业技术经济学农业技术经济学4.4农产品的合理组合农产品的合理组合4.4.1两种产品之间的关系两种产品之间的关系4.4.2生产可能性曲线生产可能性曲线4.4.3产品的边际替换率产品的边际替换率4.4.4等收

32、益线等收益线4.4.5产品的合理组合产品的合理组合40农业技术经济学农业技术经济学两种产品之间的关系两种产品之间的关系互竞关系互竞关系 互竞关系是指，要使一种产品产出有所增加，只能减互竞关系是指，要使一种产品产出有所增加，只能减少另一种产品的产出。少另一种产品的产出。 比如，种植小麦和玉米都需要占用土地，在土地面积既定的情况下，多种小麦就要少种玉米，反之亦然，小麦和玉米就是互竞关系。41农业技术经济学农业技术经济学两种产品之间的关系两种产品之间的关系互助关系互助关系 如果一种产品产量的增加使得另一种产品的产量也如果一种产品产量的增加使得另一种产品的产量也增加，而用于两种产品的要素总投入量保持不

33、变，这类增加，而用于两种产品的要素总投入量保持不变，这类产品就是互助产品。产品就是互助产品。 如豆科作物与谷类作物轮作，豆科作物可以增加土壤中的氮素，改良土壤结构，防止有害病虫繁衍，为谷类作物提供有利条件，从而使一个轮作周期内谷类作物产量增加。所以，在一定范围内，增加豆科作物的种植面积，实行与谷类作物轮作，虽然豆科作物占用了一部分谷类作物的种植面积，但往往谷类作物产量不仅不会减少，反而增加。又如有机稻鸭萍共作制。 42农业技术经济学农业技术经济学两种产品之间的关系两种产品之间的关系互补关系互补关系 若增加一种产品的产量而不会增加或减少另一种产若增加一种产品的产量而不会增加或减少另一种产品的产量

34、，这类产品就叫做互补产品。品的产量，这类产品就叫做互补产品。 主要来自农产品的季节性。农业中的劳动力、机械主要来自农产品的季节性。农业中的劳动力、机械设备等的使用有农忙时和农闲时的差异，劳动力和机械设备等的使用有农忙时和农闲时的差异，劳动力和机械设备等可在农闲时投入农业以外的其他部门进行生产，设备等可在农闲时投入农业以外的其他部门进行生产，而并不会影响农业产出。而并不会影响农业产出。 由于互竞关系是农业生产中最常见的，本节研究互由于互竞关系是农业生产中最常见的，本节研究互竞关系的多种农产品之间的合理组合问题。竞关系的多种农产品之间的合理组合问题。43农业技术经济学农业技术经济学生产可能性曲线生

35、产可能性曲线一定量要素用于两种产品生产时，由于对要素进行各种一定量要素用于两种产品生产时，由于对要素进行各种不同的分配，使得两产品的产量有多种可能的配合，这不同的分配，使得两产品的产量有多种可能的配合，这就是生产可能性。就是生产可能性。生产可能性曲线，即是既定要素用于两种产品生产的所生产可能性曲线，即是既定要素用于两种产品生产的所有可能组合。有可能组合。ONMy2y1 图410 生产可能性曲线44农业技术经济学农业技术经济学产品的边际替换代率产品的边际替换代率产品边际替代率的含义产品边际替代率的含义 在某一生产可能性曲线上，若增加在某一生产可能性曲线上，若增加y1的产量，就必须减的产量，就必须

36、减少少y2的产量。通常把增加一单位的产量。通常把增加一单位y1所需要减少的所需要减少的y2的数的数量称为产品的边际替代率（量称为产品的边际替代率（MRPS），又叫边际转换率），又叫边际转换率（MRT）。 MRPS y1 y2 y2 / y145农业技术经济学农业技术经济学产品的边际替代率产品的边际替代率产品边际替代率递增产品边际替代率递增 随着随着y1的增加，每增加一单位的增加，每增加一单位y1所需要减少的所需要减少的y2的数量的数量亦在不断增加，这一现象被称为亦在不断增加，这一现象被称为产品边际替代率递增规产品边际替代率递增规律。律。 ONMy2y1 图410 生产可能性曲线农业技术经济学农

37、业技术经济学等收益线等收益线收益（收益（revenue）是指生产者出售产品得到的货币收入，）是指生产者出售产品得到的货币收入，即价格与销售量的乘积。即价格与销售量的乘积。假设用假设用P1和和P2分别表示两种产品分别表示两种产品y1和和y2的价格，的价格，y1和和y2为两种产品的产量，则两项产品生产的总收益函数为：为两种产品的产量，则两项产品生产的总收益函数为： TRP1y1P2y2 将这一函数描绘在坐标上，即得等收益线，如图将这一函数描绘在坐标上，即得等收益线，如图411所示，所示，AB为等收益线。为等收益线。 47农业技术经济学农业技术经济学等收益线等收益线等收益线的斜率是：等收益线的斜率是

38、：KABP1/ P2 距离越远收益越高。距离越远收益越高。BAOy1y2图411 等收益线48农业技术经济学农业技术经济学产品的合理组合产品的合理组合在既定的生产要素投入水平下，选择实现最大收益的最优在既定的生产要素投入水平下，选择实现最大收益的最优产品组合进行生产，需要把生产可能性曲线和等收益线结产品组合进行生产，需要把生产可能性曲线和等收益线结合在一起研究。合在一起研究。将两种线绘制在同一坐标平面内，如图将两种线绘制在同一坐标平面内，如图412所示，等收所示，等收益线与生产可能性曲线的切点益线与生产可能性曲线的切点E即是最大收益的产品组合即是最大收益的产品组合点。点。49农业技术经济学农业

39、技术经济学产品的合理组合产品的合理组合E点即为产品的合理组合点点即为产品的合理组合点E点应该满足的条件点应该满足的条件：MNBAy1图412 最大收益产品组合Oy2E50产品的边际产值产品的边际产值相等相等2112yyxyxyPPMPMP农业技术经济学农业技术经济学产品的合理组合产品的合理组合 例例4-4P88 设有化肥总量设有化肥总量60千克用于千克用于y1和和y2两种作物生产，即两种作物生产，即x y1 x y2 60，其中，其中x y1表示用于表示用于y1生产的化肥量，生产的化肥量，x y2表示用于表示用于 y2生产的化肥量。两种产品的生产函数分别为：生产的化肥量。两种产品的生产函数分别

40、为： y1 2181.79 x y1 0.017 x y1 2 y2 2162.68 x y2 0.033 x y2 2 当当P y1 0.44元，元，P y2 0.24元时，求最大收益的产品组合。元时，求最大收益的产品组合。51x y2 24.45x y1 35.55农业技术经济学农业技术经济学52练习练习1：已知某农业生产函数为：已知某农业生产函数为Y=X+4X2-0.2X3(1)分别写出边际产量和平均产量函数分别写出边际产量和平均产量函数(2)分别计算当分别计算当X达到什么水平时，边际产量、平均产量和达到什么水平时，边际产量、平均产量和总产量达到最大？总产量达到最大？(3)生产要素的合理

41、投入区域是什么范围生产要素的合理投入区域是什么范围农业技术经济学农业技术经济学53（）（） Y=X+4X2-0.2X3边际产量函数：边际产量函数： Y边边=+X-0.X2平均产量函数：平均产量函数： Y平平=+4X-0.2X2（）（）边际产量最大时：边际产量最大时： Y边边=，x=6.7平均产量最大时：平均产量最大时： Y平平=，x=10 (AP= MP)总产量最大时：总产量最大时：Y总总=， 即即Y边边=，x=13.46（3） 生产要素的合理投入区域即生产函数的第二阶段，即平均生产要素的合理投入区域即生产函数的第二阶段，即平均产量最大点到总产量最大点，产量最大点到总产量最大点，(10,13.

42、46)。农业技术经济学农业技术经济学54平均产量APPCK00130331.11.113.825061.71.231.231.4427.0237083.71.21.136.2249097.41.080.6940.445110105.70.960.4241.4241.426130112.30.860.3341.387150117.80.790.2840.68盈利TR处理编号每公顷施用x总产量TPP边际产量MPP分别求下列价格分别求下列价格条件下最佳投入条件下最佳投入产出量，利润。产出量，利润。若化肥价格为若化肥价格为0.2元，玉米价元，玉米价格格0.6元元 1.11.441.10.690.420

43、.330.28y=289.457+1.5243x-0.0048x2练习练习2农业技术经济学农业技术经济学55已知生产函数为：已知生产函数为：y=289.457+1.5243x-0.0048x2化肥价格为化肥价格为0.2元，玉米价格元，玉米价格0.6元元MPPx 令：令：MPP=(Px/Py)，有：，有：x=124因此，化肥的最佳投入量应为因此，化肥的最佳投入量应为124单位。单位。农业技术经济学农业技术经济学56练习练习3已知生产函数已知生产函数y=18x1-x12+14x2-x22，要素单价，要素单价Px1=2元，元，Px2=3元，要取得元，要取得105单位的产量，两要素如何配单位的产量，两

44、要素如何配合才能使成本最低合才能使成本最低?解：因为解：因为MPPx1=18-2x1 MPPx2=14-2x2根据最低成本条件：根据最低成本条件： 并有并有y=105，解得，解得x1=6.2，x2=2.8。所以，当产量为所以，当产量为105单位时，要素单位时，要素x1=6.2，x2=2.8为最为最低成本组合，成本为低成本组合，成本为20.8元。元。 1212XXXXPPMPMP农业技术经济学农业技术经济学57练习练习4设生产函数为：设生产函数为：y=18x1-x12+14x2-x22，已知，已知Py=5元元,Px1=2元，元，Px2=3元，计算获得最大利润元，计算获得最大利润的要素配合。的要素

45、配合。解：依据最大利润条件：解：依据最大利润条件： MPx1/Px1 = MPx2/Px2=1/Py即：即： （18-2x1）/ Px1 = 1/5 （14-2x2）/ Px2 = 1/5求得：求得：x1=8.8；x2=6.7。在此要素配合上的产。在此要素配合上的产量为量为129.87。(比上例更进一步，验证该点产量是比上例更进一步，验证该点产量是129.87时的最低成本配置时的最低成本配置)农业技术经济学农业技术经济学练习练习5孟孟P123练习：现有饲料总量吨，生产肉猪和肉鸡两种产品练习：现有饲料总量吨，生产肉猪和肉鸡两种产品，其生产函数分别为：，其生产函数分别为：Y1=500 xy1-xy

46、12Y2=900 xy2-1.5xy22式中：式中： Y1为肉猪产量，为肉猪产量，Y2为肉鸡产量；为肉鸡产量；xy1为用于肉猪为用于肉猪生产的饲料，生产的饲料，xy2为用于肉鸡生产的饲料，且有为用于肉鸡生产的饲料，且有xy1+xy2=200。已知：肉猪价格。已知：肉猪价格P Y1=3000元元/吨，肉鸡价吨，肉鸡价格格P Y2=4000元元/吨，试求最大收益的产品组合。吨，试求最大收益的产品组合。农业技术经济学农业技术经济学最大收益的产品组合则有最大收益的产品组合则有: MPY1 / MPY2=PY2 / PY1 即即(500-2xy1) / (900-3xy2) = 4000/ 3000，且

47、且xy1+xy2=200因此因此xy1=183.33, xy2=16.67农业技术经济学农业技术经济学60练习练习6：下表所示两个地块的生产函数，已知施用资源：下表所示两个地块的生产函数，已知施用资源(肥肥料料)总合：总合：xy1+xy2=100，求收益最大时的要素分配。，求收益最大时的要素分配。Y1=352+3.301xy1-0.0126xy12Y2=540+1.605xy2-0.008xy22表表4 4- -5 5 不不同同土土壤壤肥肥力力地地块块的的生生产产函函数数 地地 块块 A A 地地 块块 B B 地地块块 投投入入单单位位 y y M MP PP P y y M MP PP P 0 0 3 35 52 2 5 54 40 0 2 20 0 4 41