2020年四川省成都市崇州市中考数学二诊试卷 （解析版）

1、2020年四川省成都市崇州市中考数学二诊试卷一、选择题14的倒数是（）A4B4CD2崇州（古称蜀州），老子思想创立发扬地，崇州市历史悠久，汉代称蜀川，唐代称蜀州，其建制历史长达4300年，公元316年设立县制，1994年撤县设市崇州市全市幅员面积1090平方公里，呈“四山一水五分田”格局，是距离成都天府广场最近的郊区区域，是四川省首批命名的历史悠久名城，辖6个街道办事处，9个镇，户籍人口66.48万（其中城镇人口31.6万），常住人口75万，用科学记数法表示75万为（）A7.5104B75104C0.75106D7.51053如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD4

2、下列运算正确的是（）Ax6x3x2Bxx4x5C3x2x23D（2x2）36x65下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形6为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2100、S乙2110、S丙2120、S丁290根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A甲、乙B甲、丙C甲、丁D乙、丙7一次函数y2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A（0，4）B（0，4）C（2，0）D（2，0）8如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是

3、（）A30B25C20D159按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA3，圆心角AOB120，则的长为（）AB2C3D410对于二次函数y2（x1）28，下列说法正确的是（）A图象开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x1二、填空题11因式分解：x2y9y 12若关于x的方程x2+2x+k10的一个根是0，则k 13函数中，自变量x的取值范围是 14如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E若DE2，CE3，则矩形的对角线AC的长为 三、解答题15

4、（1）计算：|4|+（）1（1）0cos45（2）解方程：+116先化简再求值：，其中x满足x2+x2017如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB5m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60，现在要在EC处放置一个广告牌，请问广告牌EC的高度为多少？（sin400.6，cos400.8，tan400.8）18“知识改变命运，科技繁荣祖国”杭州市中小学每年都要举办一届科技运动会如图为某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是

5、，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年杭州市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？19如图，已知正比例函数y2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论20如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作

6、BFCD于点F（1）求证：DPAB；（2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）若AC6，BC8，求线段PD的长21若实数a满足a22a10，则2a24a+5 22有6张正面分别标有数字2，1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为 23如图，AC是O的直径，弦BDAO，垂足为点E，连接BC，过点O作OFBC，垂足为F，若BD8cm，AE2cm，则OF的长度是 cm24如果点P是ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫ABC的费马点已经证

7、明：在三个内角均小于120的ABC中，当APBAPCBPC120时，P就是ABC的费马点若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF 25一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是 现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 （结果保留根号）26在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y

8、（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润27如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，ABCBAD90，AC交BD于P，且tanC（1）求证：ADAB；（2）如图2，BECD于E交AC于F若F为AC的中点，求的值；当BDC75时，请直接写出的值28在平面直角坐标系中，抛物线yx2+（k1）xk

9、与直线ykx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线yx2+（k1）xk（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线ykx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题14的倒数是（）A4B4CD【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数解：4的倒数是，故选：C2崇州（古称蜀州），老子思想创立发扬地，崇州市历史悠久，汉代称蜀川，唐代称蜀

10、州，其建制历史长达4300年，公元316年设立县制，1994年撤县设市崇州市全市幅员面积1090平方公里，呈“四山一水五分田”格局，是距离成都天府广场最近的郊区区域，是四川省首批命名的历史悠久名城，辖6个街道办事处，9个镇，户籍人口66.48万（其中城镇人口31.6万），常住人口75万，用科学记数法表示75万为（）A7.5104B75104C0.75106D7.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：75万7

11、500007.5105，故选：D3如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD【分析】找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选：A4下列运算正确的是（）Ax6x3x2Bxx4x5C3x2x23D（2x2）36x6【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可解：Ax6x3x3，故本选项不合题意；Bxx4x5，故本选项符合题意；C.3x2x22x2，故本选项不合题意；D（2x2）38x6，故本选项不合题意故

12、选：B5下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确故选：D6为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2100、S乙2110、S丙2120、S丁290根据统计结果，派去参加竞赛的

13、两位同学是（）A甲、乙B甲、丙C甲、丁D乙、丙【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小选派方差较小的两位解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛故选：C7一次函数y2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A（0，4）B（0，4）C（2，0）D（2，0）【分析】在解析式中令x0，即可求得与y轴的交点的纵坐标解：令x0，得y20+44，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）故选：B8如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A30B25C20D15【分析】本题主要

14、利用两直线平行，内错角相等作答解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，13，3+245，1+245120，225故选：B9按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA3，圆心角AOB120，则的长为（）AB2C3D4【分析】弧长的计算公式为，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长解：2故选：B10对于二次函数y2（x1）28，下列说法正确的是（）A图象开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x1【分析】根据二次函数的性质对比四个选项即可得出结论解：A、y2（x1）28，a20，图象的开口向上，故本选项错误；B、当x1时，y随x的增大而增大；故

15、本选项错误；C、当x1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x1，故本选项错误故选：C二、填空题11因式分解：x2y9yy（x+3）（x3）【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：x2y9y，y（x29），y（x+3）（x3）12若关于x的方程x2+2x+k10的一个根是0，则k1【分析】欲求k的值，将该方程的已知根0代入两根之积公式即可求出k值解：设方程的另一根为x1，又x2+2x+k10的一个根是0，x10k1，解得k113函数中，自变量x的取值范围是x3【分析】根据二次根式有意义的条件是a0，即可求解解：根据题意得：x30，解得：x3故答案

16、是：x314如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E若DE2，CE3，则矩形的对角线AC的长为【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EAEC3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，EAEC3，在RtADE中，AD，在RtADC中，AC故答案为三、解答题15（1）计算：|4|+（）1（1）0cos45（2）解方程：+1【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方

17、程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）原式4+2124+2123；（2）去分母得：x（x+1）+xx21，解得：x，经检验x是分式方程的解16先化简再求值：，其中x满足x2+x20【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值解：原式x（x+1）x2+x，x2+x20，x2+x2，则原式217如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB5m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60，现在要在EC处放置一个广告牌，请问广告牌

18、EC的高度为多少？（sin400.6，cos400.8，tan400.8）【分析】根据锐角三角函数的定义可求出BC与BE的长度解：在RtCDB中，tanBDC，BCBDtan404，在RtBDE中，tanBDE，BEBDtanBDE5，CEBEBC4.66（m），答：广告牌EC的高度约为4.66m18“知识改变命运，科技繁荣祖国”杭州市中小学每年都要举办一届科技运动会如图为某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是24人，空模所在扇形的圆心角的度数是120，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加航模比赛选

19、手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年杭州市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？【分析】（1）用参加海模比赛的人数除以参加海模比赛的人数所占的百分比即可求出参加航模比赛的总人数，用360乘以参加空模比赛的人数所占的百分比即可（2）用今年杭州市中小学参加航模比赛的总人数乘以获奖人数所占的比例即可求出答案解：（1）该校参加航模比赛的总人数625%24，空模所在扇形的圆心角的度数是360120如图所示：（2）今年参加航模比赛的获奖人数2485994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人故答案为：24，12019如图，已知正比例函数y2x和反比例函

20、数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论【分析】（1）设反比例函数的解析式为y（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OAOC即可判定出四边形OABC的形状解：（1）设反比例函数的解析式为y（k0），A（m，2）

21、在y2x上，22m，m1，A（1，2），又点A在y上，k2，反比例函数的解析式为y；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA，由题意知：CBOA且CB，CBOA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y上，n1，C（2，1），OC，OCOA，四边形OABC是菱形20如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F（1）求证：DPAB；（2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（

22、3）若AC6，BC8，求线段PD的长【分析】（1）连结OD，由AB为O的直径，根据圆周角定理得AB为O的直径得ACB90，再由ACDBCD45，则DABABD45，所以DAB为等腰直角三角形，所以DOAB，根据切线的性质得ODPD，于是可得到DPAB；（2）根据圆周角定理易得ADE+BDF90FBD+BDF90，从而得到FBDADE，易得ADBD，从而得出ADEDBF，得到BFDE，AEDF，从而得出结论BFAEEF（3）先根据勾股定理计算出AB10，由于DAB为等腰直角三角形，可得到AD5；由ACE为等腰直角三角形，得到AECE3，在RtAED中利用勾股定理计算出DE4，则CD7，易证得PD

23、APCD，得到，所以PAPD，PCPD，然后利用PCPA+AC可计算出PD【解答】（1）证明：连结OD，如图，AB为O的直径，ACB90，ACB的平分线交O于点D，ACDBCD45，DABABD45，DAB为等腰直角三角形，DOAB，PD为O的切线，ODPD，DPAB；（2）答：BFAEEF，证明如下：AB是O的直径，ADBADE+BDF90，AECD，BFCD，AEDBFD90，FBD+BDF90，FBDADE，AODBOD，ADBD，在ADE和DBF中ADEDBF（AAS），BFDE，AEDF，BFAEDEDF，即BFAEEF问题二法2：ACDCAE45，所以AECE，DCBFBC45，所

24、以BFCF，CFCE+EFAE+EF 所以AE+FEBF（3）解：在RtACB中，AB10，DAB为等腰直角三角形，AD5，AECD，ACE为等腰直角三角形，AECE3，在RtAED中，DE4，CDCE+DE3+47，PDAPCD，PP，PDAPCD，PAPD，PCPD，而PCPA+AC，PD+6PD，PD21若实数a满足a22a10，则2a24a+57【分析】根据a22a10得出a22a1，然后等式的左右两边同乘以2即可得到2a24a2，再求2a24a+5的值就容易了解：a22a10，a22a1，2a24a2，2a24a+52+57故答案为722有6张正面分别标有数字2，1，0，2，4，6的

25、不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为【分析】首先求得关于x的不等式有实数解时，a的取值范围，再利用概率公式即可求得答案解：，由得：x3，由得：x，当3，即a4时，关于x的不等式有实数解，使关于x的不等式有实数解的概率为：故答案为：23如图，AC是O的直径，弦BDAO，垂足为点E，连接BC，过点O作OFBC，垂足为F，若BD8cm，AE2cm，则OF的长度是cm【分析】连接AB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理计算，得到答案解：连接AB，BDAO，BEEDBD4，

26、由勾股定理得，AB2，OFBC，CFFB，又COOA，OFAB（cm），故答案为：24如果点P是ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫ABC的费马点已经证明：在三个内角均小于120的ABC中，当APBAPCBPC120时，P就是ABC的费马点若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF+1【分析】过点D作DMEF于点M，在BDE内部过E、F分别作MEPMFP30，则EPFFPDEPD120，点P就是费马点，求出PE，PF，DP的长即可解决问题；解：如图：过点D作DMEF于点M，在BDE内部过E、F分别作MEPMFP30，则EPFFPDEPD120，点P就

27、是费马点，在等腰RtDEF中，DEDF，DMEF，EFDE2EMDM1，故cos30，解得：PE，则PM，故DP1，同法可得PF则PD+PE+PF2+1+1故答案为+125一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是（1212）cm现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为（1218）cm（结果保留根号）【分析】如图1中，作HMBC于M，设HMCMa在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，根据BM+MFBC，

28、可得a+a12，推出a66，推出BH2a1212如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BK+KH13+3，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH26，观察图象可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长2HH1+HH2，由此即可解决问题解：如图1中，作HMBC于M，设HMa，则CMHMa在RtABC中，ABC30，BC12，在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，BM+FMBC，a+a12，a66，BH2a1212如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BK+KH13+3，HH1BHBH1915，当旋转角为60时，F

29、与H2重合，易知BH26，观察图象可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长2HH1+HH21830+6（1212）1218故答案为（1212）cm，（1218）cm26在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过

30、900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润每个许愿瓶的利润销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润解：（1）y是x的一次函数，设ykx+b图象过点（10，300），（12，240），解得故y与x 之间的函数关系为：y30x+600，当x14时，y180；当x16时，y120，即点（14，180），（16，120）均在函数y30x+600的图象上y

31、与x之间的函数关系式为y30x+600；（2）w（x6）（30x+600）30x2+780x3600即w与x之间的函数关系式为w30x2+780x3600；（3）由题意得6（30x+600）900，解得x15w30x2+780x3600图象对称轴为x13，a300，抛物线开口向下，当x15时，w随x增大而减小，当x15时，w最大1350即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元27如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，ABCBAD90，AC交BD于P，且tanC（1）求证：ADAB；（2）如图2，BECD于E交AC于F若F为AC的中点，求的值；当BDC75时，请直接写出的值【

32、分析】（1）根据ADBC得，又tanC故故ADAB（2）在图2中，过D作DHBC于H，延长BE交AD延长线于G，易证ABHD为正方形，设其边长为a，DGb，根据ABCDGC，得到a、b的关系即可解决问题根据条件推出HDCDCG30即可解决问题解：（1）DAB+ABC180，ADBC，tanC，ADAB（2）在图2中，过D作DHBC于H，延长BE交AD延长线于G，易证ABHD为正方形，设其边长为a，DGb，AGBC，AFFC，AGBC，四边形ABCG是平行四边形，ABC90四边形ABCG是矩形，FBFC，BCGAGC90，FBCFCB，FBC+BC，E90，BCE+ECG90，ECGFBC，DC

33、GACB，ABCDGC90ABCDGC，a2abb20，a（或a舍弃），DGBC，由1可知四边形ABHD是正方形，BDC75，BDH45，HDCDCG30，DGC90，CDG60，DGE30，设CHm，则DC2CH2m，BHDHmECBC（m+m），DEDCCE2m（m+m），28在平面直角坐标系中，抛物线yx2+（k1）xk与直线ykx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线yx2+（k1）xk（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线ykx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由【分析】方法一：（1）当k1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；（2）如答图2，作辅助线，求出ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P的坐标；（3）“存在唯一一点Q，使得OQC90”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时OQC90且点Q为唯一以此为基础，构造相似三角形，