人教版八年级数学上册课时练：第十一章 三角形 （培优篇）

1、课时练：第十一章 三角形 （培优篇）时间：100分钟 满分：100分一选择题（每题3分，共30分）1三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是（）A70°B60°C50°D40°2如图，若CD是ABC的中线，AB10，则AD（）A5B6C8D43在ABC中，若A：B：C2：4：6，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定4设三角形的三边之长分别为4，8，2a，则a的取值范围为（）A4a12B1a3C2a3D2a65若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A三B四C五

2、D不能确定6如图，CD是ACB的平分线，EDC25°，DCE25°，B70°，则BDC的度数为（）A90°B85°C80°D70°7已知ABC中，AB6，BC4，那么边AC上的中线长可能是下列哪个值（）A6B5C2D18一个三角形的两个内角分别是40°和70°，且知这两个角所对的边长分别是a和b，那么这个三角形的周长是（）Aa+2bB2（a+b）C2a+bDa+2b或2a+b9如图，在ABC中，B60°，AD是ABC的外角的平分线，DEAC，则（）A120° B90° C60

3、°D260°10如图：A50°，BP平分ABC，DP平分ADC，P20°，则C（）A20°B15°C5°D10°二填空题（每题4分，共20分）11如图，若将三角板的一个45°的角沿虛线断开，则1+2 °12如图，ABC中，AD是高，AE是BAC的平分线，B70°，DAE19°，则C的度数是 13如图，三角形纸片ABC中A66°，B73°，将纸片一角折叠，使点C落在ABC的内部C处，若255°，则1 14如图，ADC是45°的直角三角板，

4、ABE是30°的直角三角板，若CD与BE交于点F，则DFB的度数为 15如图，已知BC与DE交于点M，则A+B+C+D+E+F的度数为 三解答题（每题10分，共50分）16如图，ABC中，ACB90°，AE平分BAC，ADBC交BC的延长线于点D（1）若B30°，ACB100°，求EAD的度数；（2）若B，ACB，试用含、的式子表示EAD，则EAD （直接写出结论即可）17【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明A+BC+D【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC20°，ADC26°

5、，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC36°，ADC16°，猜想P的度数为 【拓展延伸】（4）在图4中，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 18如图，点O为直线MN上一点，过点O作直线OC，使NOC60°将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的下方，其中OBA30°

6、;（1）将图中的三角尺沿直线OC翻折至ABO，求AON的度数；（2）将图中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为（0360°），在旋转的过程中，在第几秒时，直线OA恰好平分锐角NOC；（3）将图中的三角尺绕点O顺时针旋转，当点A点B均在直线MN上方时（如图所示），请探究MOB与AOC之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由19已知，直线PQMN，ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且C45°，设CBQ，CAN（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：+45°请将下列推理过程补充完

7、整：证明：CDQ是CBD的一个外角（三角形外角的定义），CDQ+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）PQMN（ ），CDQ（ ） （等量代换）C45°（已知），+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断与的数量关系，并说明理由20将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起（1）如图（1）若BOD35°，求AOC的度数，若AOC135°，求BOD的度数（2）如图（2）若AOC150°，求BOD的度数（3）猜想AOC与BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由（4）三角尺

8、AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当AOD（0°AOD90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出AOD角度所有可能的值，不用说明理由参考答案一选择题1解：由三角形的内角和定理可知第三个内角180°55°75°50°，故选：C2解：如图，若CD是ABC的中线，AB10，ADBDAB5故选：A3解：由题意可以假设A2xb4x，c6x，A+B+C180°，2x+4x+6x180°，解得6x90°，C90°，ABC是直角三

9、角形故选：B4解：由题意，得842a8+4，即42a12，解得：2a6故选：D5解：多边形的外角和等于360°，这个多边形的边数不能确定故选：D6解：CD是ACB的平分线，DCE25°，BCDDCE25°，BDC180°BDCB85°，故选：B7解：如图，BD是ABC的中线，延长BD到E，使得DEBD，连接AE，ECADDC，BDDE，四边形ABCE是平行四边形，AEBC4，在BCE中，根据三边关系可得CEBCBECE+BC，即64BE6+4，可得：2BE10，1BD5， 则边AC上的中线长可能是2故选：C8解：如图，ABC中，A40°

10、;，B70°，BCa，ACbC180°40°70°70°B，ABACb，ABC的周长为a+2b故选：A9解：FACB+ACB60°+，AD是ABC的外角的平分线，DACFAC（60°+），90°（60°+）60°，故选：C10解：如图，延长PD交BC于M设ADPCDPx，ABPPBCyADCA+ABC+C，2x2y+50°+CPDCDMC+C，DMCPBC+P，xC+P+y，xC+20°+y，代入可得C10°，故选：D二填空题（共5小题）11解：C45°，

11、CDE+CED180°C135°，1+CDE180°，2+CED180°，1+2180°+180°（CDE+CED）225°，故答案为：22512解：AD是高，ADB90°，B70°，BAD180°ADBB20°，DAE19°，BAEBAD+DAE39°，AE是BAC的平分线，BAC2BAE78°，C180°BBAC180°70°78°32°，故答案为：32°13解：设折痕为EF，连接CC2ECC

12、+ECC，1FCC+FCC，ECFECF，1+22ECF，C180°66°73°41°，182°55°27°，故答案为27°14解：ADC45°，B30°，DFBADCB15°，故答案为15°15解：连接BECDM和BEM中，DMCBME，C+DMBE+BEM，A+B+C+D+E+FA+B+MBE+BEM+E+FA+F+ABE+BEF360°故答案为：360°三解答题（共5小题）16解：（1）ADBC，D90°，ACB100°，ACD1

13、80°100°80°，CAD90°80°10°，B30°，BAD90°30°60°，BAC50°，AE平分BAC，CAEBAC25°，EADCAE+CAD35°；（2）ADBC，D90°，ACB，ACD180°，CAD90°ACD90°，B，BAD90°，BAC90°（90°）180°，AE平分BAC，CAEBAC90°（+），EADCAE+CAD90°（+）+90&

14、#176;故答案为：17（1）证明：在AOB中，A+B+AOB180°，在COD中，C+D+COD180°，AOBCOD，A+BC+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，12，34，由（1）的结论得：，+，得2P+2+31+4+B+D，P（B+D）23°；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，12，34，PAD180°2，PCD180°3，P+（180°1）D+（180°3），P+1B+4，2PB+D，P（B+D）×（36°+16°）26&#

15、176;；故答案为：26°；【拓展延伸】（4）同法可得：Px+y；故答案为：Px+y，（5）同法可得：P故答案为：P18解：（1）如图中，延长CO到C三角尺沿直线OC翻折至ABO，AOCAOCCON60°，AON180°60°60°60°（2）设t秒时，直线OA恰好平分锐角NOC由题意10t150或10t330，解得t15或33s，答：第15或秒时，直线OA恰好平分锐角NOC；（3）当OB，OA在OC的两旁时，AOB90°，120°MOB+AOC90°，MOBAOC30°当OB，OA在OC的同侧

16、时，MOB+AOC120°90°30°19解：（1）证明：CDQ是CBD的一个外角（三角形外角的定义），CDQ+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）PQMN（已知），CDQ（两直线平行，同位角相等）+C（等量代换）C45°（已知），+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，+C，（2）证明：CFN是ACF的一个外角（三角形外角的定义），CFN+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），PQMN（已知），CFN（两直线平行，同位角相等）+C（等量代换）C45°（已知），+45°（等量代换）20解：（1）若BOD35°，AOBCOD90°，AOCAOB+CODBOD90°+90°35°145°，若AOC135°，则BODAOB+CODAOC90°+90°135°45°；（2）如图2，若AOC150°，则BOD360°AOCAOBC