三棱锥外接球半径常见解法含答案_第1页
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特殊三棱锥外接球半径的常见求法【方法介绍】例 （江西改编）己知在三棱锥P-ABC中,PA丄PB、PB丄PC. PC丄= 2 求该三棱锥外接球的表面积。人/I/11关键是求山外接球的半径R:【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半24 R26匚注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。【法二：轴截面法】1、 寻找底面厶PBC勺外心；2、过底面的外心作底面的垂线;3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置【法三：向量法】【方法总结】三棱锥外接球半径的常见解法:1、 补形法；2、轴截面法；3、向量法.【练习巩固】练习1（陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC中，刊丄平血丄丄加、且E4二2肋二2BC二2 ,练习2（全国卷，2010）已知三棱锥的各条 棱长均为1,求其外接球的表面积。练习3（河北，二012）如图，在四面体ABCD中MB二DC二俪，AD二BC二0D二AC二屈,求其外接球的表面积。求其外接球的体积。练习4如图，已知三棱锥P-ABC中，PA丄底 面ABC, PA=AB=AC=2, ZBAC二120 ,求其夕卜 接球的半径。【参考答案】0A=0B=0C=0P练习2【补形法】练习3【补形法

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