高一数学函数的偶奇性必修一课件

1、高一数学函数的偶奇性必修一高一数学函数的偶奇性必修一 利用初中所学过的知识，说说这是怎样的利用初中所学过的知识，说说这是怎样的图形？图形？ 课题导入课题导入 轴对称轴对称 图形图形中心对称中心对称 图形图形高一数学函数的偶奇性必修一xy0高一数学函数的偶奇性必修一xy0高一数学函数的偶奇性必修一高一数学函数的偶奇性必修一 新课讲授新课讲授 请从请从对称对称的角度对下列函数进行分类的角度对下列函数进行分类. .（分组合作完成分组合作完成） Oxy Oxy2)(xxf xyxxf)( Oxy Ox3)(xxf | xxfyo xxf1高一数学函数的偶奇性必修一xyx-x2( )f xx x R数学

2、中的对称图像：xy12( )(,1f xxx xy12( )1f xxx（）xy1-12( )(, 11,)f xxx xy2( )1 2,2f xxx 高一数学函数的偶奇性必修一练习：练习：根据下列函数图象根据下列函数图象,判断函数奇偶性判断函数奇偶性.2( )2f xx yxyx2( )2f xxxyx( )21f xxyx( )2f xxy,1x (xR)(xR)(xR)(xR)高一数学函数的偶奇性必修一(1)(2)(3)(4)偶函偶函数数非奇非偶函非奇非偶函数数奇函奇函数数非奇非偶函非奇非偶函数数练习：判断下列函数的奇偶性练习：判断下列函数的奇偶性ooooxxxxyyyyy0yx偶函偶

3、函数数yx0y是奇函数也是偶函是奇函数也是偶函数数(5)(6)函数按是否有奇偶性可分为四类函数按是否有奇偶性可分为四类高一数学函数的偶奇性必修一结论一结论一( (等量）等量）-5-5 -4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 45 52.2.函数值对应表函数值对应表2)(xxf结论三：结论三：)4()4(ff)5()5(ff)3()3(ff)2()2(ff) 1 () 1(ff 对定义域内任意一个自变量x，都有f（-x）=f（x）2516 9 4 1 0 1 4 916 25x高一数学函数的偶奇性必修一结论一结论一-5-5 -4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23

4、 34 45 52.2.函数值对应表函数值对应表xxf)(结论三：结论三：)4()4(ff)5()5(ff) 3() 3(ff)2()2(ff) 1 () 1(ff 对定义域内任意一个自变量x，都有f（-x）=-f（x）-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5x高一数学函数的偶奇性必修一偶函数的定义偶函数的定义 一般地，如果对于函一般地，如果对于函数数f(x)的定义域内的的定义域内的任意任意一个一个x，都有，都有 f(-x)=f(x),那么称函数那么称函数y=f(x)偶函数偶函数.奇偶性定义奇偶性定义 奇函数的定义奇函数的定义 一般地，如果对于函一般地，如果对于函数数f(x)的定义域内的的

5、定义域内的任意任意一个一个x，都有，都有 f(-x)=-f(x),那么称函数那么称函数y=f(x)奇函数奇函数.f(x)是奇函数或者是偶函是奇函数或者是偶函数，我们就说函数数，我们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性高一数学函数的偶奇性必修一高一数学函数的偶奇性必修一452(1) ( )(2) ( )11(3) ( )(4) ( )f xxf xxf xxf xxx3, |0 x x 1解：( )对于函数f(x)=x+其定义域为x因为对定义域内的每一个x,都有11 f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)-xx 所以，函数f(x)为奇函数 22221(4)( ), |0,11()( )()1

6、( )f xx xxxfxf xxxf xx解： 对于函数其定义域为因为对于定义域内的每一个都有所以，函数为偶函数.高一数学函数的偶奇性必修一用定义法判断函数奇偶性解题步骤用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域先确定函数定义域,并判断并判断定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称;(2)求求f(-x)，找，找 f(x)与与f(-x)的关系的关系;若若f(-x)=f(x),则则f(x)是偶函数是偶函数;若若f(-x)= - f(x),则则f(x)是奇函数是奇函数.(3)作出结论作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。

7、数或即是奇函数又是偶函数。高一数学函数的偶奇性必修一22321(1)( )(2)( )(3) ( )1 1,3(4) ( )0f xxxf xxxf xxxf x ( )2f x 高一数学函数的偶奇性必修一ABDEA1B1C1D1E1CHOxy1、 已知函数 y=f(x) 是偶函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。高一数学函数的偶奇性必修一2、已知函数 y=f(x) 是奇函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。OxyABCDEA1B1C1D1E1高一数学函数的偶奇性必修一1、两个定义：两个定义：对于对于f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x, 如果都有如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数为奇函数 如果都有如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质：两个性质： 一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数一个函数为偶函