期末试题2015

1、期末数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则（ ）A BC D21在ABC中，若，则等于（ ）A B C D3半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D4.原点在直线l上的射影是点P(-2,1)，则直线l的方程是 （ ） A.x+2y=0B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=05,已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 （ ）A B C D6已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）AB CD7一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视

2、图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ ）A12B16C48D648设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）（A） （B）（C） （D）9.已知中，的对边分别为若且，则 ( )A.2 B4 C4 D10直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是 （ ）A B C D11在体积为15的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一点，SABC的体积为3，则三棱锥SA1B1C1的体积为 （ ）A1 BC 3 D212已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A或 B或C D二、填空题每小

3、题5分，共20分13若的面积为，则边长AB的长度等于 ， 14、若直线始终平分圆的周长，则的最小值是 15.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则=_.16,球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。-三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题10分)已知直线经过点，且斜率为. （）求直线的方程； （）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.18(本题12分)已知ABC的周长为1，且sinAsin Bsin C(I)求边AB的长；()若ABC的面积为sin C，

4、求角C的度数19 （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（1）证明PA/平面EDB； （2）证明PB平面EFD； 20(本题12分)已知圆.(1)此方程表示圆，求的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点，且 (为坐标原点)，求的值；21、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小22（本小题满分12分）已知是公差为正数的等差数列，首项，前n项和为Sn，数列是等比数列，首项（1）求的通项

5、公式.（2）令的前n项和Tn. 答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 BCACC ABBAA DA二、填空题每小题5分，共20分13 ) 2 , 14) 4 , 15 ) 15 , 16) 3a2三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题10分)已知直线经过点，且斜率为. （）求直线的方程； （）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.解析：（）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为4分（）过点（2，2）与垂直的直线方程为，5分由得圆心为（5，6），7分半径，9

6、分故所求圆的方程为 10分(18)(本题12分)已知ABC的周长为1，且sinAsin Bsin C(I)求边AB的长；()若ABC的面积为sin C，求角C的度数解：(I)由题意及正弦定理，得 AB+BC+AC1 BC+ACAB， 两式相减，得 AB1 -6 ()由ABC的面积BCACsinCsin C，得 BCAC，由余弦定理，得-1219 （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（1）证明PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD； 【答案】19解（1）证明：连结AC，AC交BD于O，

7、连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO3分 而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB6分 （2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD， oPD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 8分同理由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。10分而平面PBC，又EFPB，PB平面EFD12分20(本题12分)已知圆.(1)此方程表示圆，求的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点，且 (为坐标原点)，求的值；解析：(1)方程，可化为(x1)

8、2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.-5(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则-8由OMON得y1y2x1x20，即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得16850，解之得m.-1221、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面-4（2）是等边三角形且为的中点，且，平面，平面，-8（3）由，又，为二面角的平面角在中，-1222（本小题满