实数的有关概念

1、第1课时实数的有关概念教学目标：1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2 . 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何 意义。3. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4. 画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 重点难点：1 .有理数、无理数、实数、非负数概念；2 .相反数、倒数、数的绝对值概念；3 .在已知中，以非负数 a2、|a|、 a (a > 0)之和为零作为条件，解决有关问题。 教学设计：一、基础回顾1、实数的有关概念(1) 实数的组成实数整数有理数分数正整数零负整数;正分

2、数负分数'有尽小数或无尽循环小数无理数正无理数无尽不循环小数 负无理数(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 可)，实数与数轴上的点是对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.绝对值a(a >0)|a |=0(a =0)|' a(a ：0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离倒数1实数a(a工0)的倒数是丄(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有

3、倒数.a:【典例精析】1 .在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东 300m处，商场在学校西 200m处，医院在学校东 500m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向 东方向为正方向，用1个单位长度表示100m (1)在数轴上表示出四家公共场所的位置；(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.解：(1)如图所示：青少年宫医院-；* 布-300 -200 - LOO 0100 200 300 400 500(2) 300( 200) 或 300+|200|=500(答：青少宫与商场之间的距离是500m。2.下列各数中:-1 , 0, . 1

4、69 , 7 , 1.101001 ,0.6, . 2 -1, cos45，- cos60 ,22722 -二7有理数集合;整数集合;分数集合;正数集合自然数集合 无理数集合;.;.;绝对值最小的数的集合3. 已知(x-2) 2+|y-4|+. z_6=0,求 xyz 的值.解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零.4. 已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求2(a b)3 _2(cd)m亠上雲 的值m5. a、b在数轴上的位置如图所示，且三:【训练】四：教学反思：a > b，化简 a-a + b-

5、b-aa第2课时实数的运算教学目标：1 .了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算 顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。2 .了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律 简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。3 .了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子

6、计算器进行四则运算。重点难点：1 .考查近似数、有效数字、科学计算法；2 .考查实数的运算；3 .计算器的使用。教学设计：一、知识回顾：实数的运算(1) 加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2) 减法 a-b=a+(-b)(3) 乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即| a| |b |(a,b同号)ab =一| a | | b | (a,b异号)0(a或b为零)除法 旦=a丄(b = 0)b b乘方na =aa an个开方如果x2= a且x> 0

7、，那么 a = x； 如果x3=a,那么3.a = x在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面.实数的运算律(1) 加法交换律(2) 加法结合律(3) 乘法交换律(4) 乘法结合律a+b = b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab = ba. (ab)c=a(bc)(5) 分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.【典例精析】1.已知 x、y 是实数，、一3x 4 y2 -6y 9 二 0,若axy -3x 二 y,求实数 a的值.2请在下列6个实数中，计算有理数的和与无理数的积的差：42丄-4 - % 27

8、 (-1)0y 2'3.比较大小：(1)3、5与2、11,(2)、15、_5与、13,(3) ,10-3与3-2、. 24. 探索规律:31=3,个位数字是3;32=9,个位数字是9;33=27,个位数字是7; 34=81 ,个位数字是1 ;35=243,个位数字是3; 36=729，个位数字是9 ;那么37的个位数字是 ; 320的个位数字5. 计算:(_2)3 (一 1)4(一12)2 亠一白22()丄一(2001 tan30°)°(-2)23(1) 2 2 ;(2)0.25X4+ 口一32汇(一2) I三:【训练】四、教学反思：第3课时整式教学目标：1、了解代

9、数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幕(或升幕)排列，理解同类项的概念，会 合并同类项；3、掌握同底数幕的乘法和除法、幕的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幕的运算；24、能熟练地运用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及( x+a) (x+b)=x +(a+b)x+ab )进行运算；5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 重点难点：掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。能正确地求出代数式的值 教学设计：一、基础回顾：1.代数

10、式的有关概念.(1) 代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.(2) 代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值.求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.(3) 代数式的分类2 .整式的有关概念(1) 单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。(2) 多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那

11、样来分析(3) 多项式的降幕排列与升幕排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幕排列 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幕排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幕排列或升幕排列.(4) 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即ax b (a b)x其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3 .整式的运算(1) 整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：(i)

12、 如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号.(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变.(2) 整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幕的运算性质：am an =am n(m, n是整数)aman = amjn(a = 0,m, n是整数)多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这

13、个单项式，再把所得的积 (商)相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：(x a)(x b)二 x2 (a b)x ab,2 2(a b)(a -b) =a -b ,2 2(a _ b) =a - 2ab b ,(a 二 b)(a2 " ab b2) = a3 二 b3.(3) 整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幕作为结果 的因式。单项式的乘方要用到幕的乘方性质与积的乘方性质：(am)n =amn(m,n 是整数)，(ab)n =anbn(

14、n 是整数)多项式的乘方只涉及2 2 2(a _b)二 a -2ab b , (a b c)2 二 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca.1、考查重难点与常见题型(1) 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如: 列各题中，所列代数错误的是()(A) 表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是 2ab 5(B)表示“ a与b的平方差的倒数”的代数式是_1_ a b2(C)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是 5a+2a(D)表示“数的一半与数的 3倍的差”的代数式是2 3b(2 )考查整数指数幕的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如: 下列各式中，正确的是()(A

15、) a3+a3=a6(B)(3a3) 2=6a6 (C)a3?a3=a6 (D)(a3) 2=a6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。二:【典例精析】1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。2 2 1(1) a -ab+b ; (2) S=_ (a+b) h; (3) 2a+3b> 0; (4) y; (5) 0; ( 6) c=2 二 R。22. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20%后出售，市政府及时采取丿元。措施，使每桶的价格在涨价一下降15 %，那么现在每桶的价格是5段；当用 9段，若用剪刀在虚线 ab之间把绳 n次时绳子的段

16、数是()a平行)这样一共剪A.4 n+1 丁"+2 ?.4 n+3o二*:：23332327a 6a b+3a + 6a b 3a b 10a+3 a b 2 的值”.小4.有这样一道题，“当a= 0.35 , 明同学说题目中给出的条件3. 一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀像图那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成 剪刀像图那样沿虚线 b (b/ a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪成 子再剪(n-2)次(剪刀的方向与b=-0.28时，求代数式a=0.35 , b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由.2 2 2 2 2 25. 计算：7a b+3ab 4a b-(2ab

17、 -3ab)-4ab-(11ab b-31ab 6ab 2 2 .6 已知：A=2x+3ax 2x 1, B= x +ax 1,且 3A+6B 的值与 x 无关，求 a 的值.5.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有 一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如： (2a + b)(a+b)=2a 2+ 3ab+ b2就可以用图I I I或图I l 2等图形的面积表示.(1 )请写出图I 1 3所表示的代数恒等式：(2) 试画出一个几何图形，使它的面积能表示：2 2(a+b) (a+3b)= a + 4ab 十 3b .三、训练:(3) 请仿照上

18、述方法另写一下个含有a、b的代数恒 等式，并画出与之对应的几何图形.四、教学反思：第4课时因式分解教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求 根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。重点难点：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式 法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。教学设计：一、基础回顾：1 、因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解 为止.分解因式的常用方法有：(1)

19、提公因式法如多项式 am bm cm 二 m(a b c),其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.(2) 运用公式法，即用a2b2 =(a b)(a b),a2 _2abb2 =(a _b)2,写出结果a3 ±b3 =(a ±b)(a2 二ab 亠b2)(3) 十字相乘法2对于二次项系数为I的二次三项式 x px q,寻找满足 ab=q, a+b=p的a, b，如有，则2X2 px 7 =(x a)(x b)；对于一般的二次三项式 ax bx c(a = 0),寻找满足2aia2=a，cic2=c,a iC2+a2Ci=b 的 a，a2

20、，ci，C2,如有，贝U ax bx c = 3必-cj(a2x - q).(4)分组分解法： 把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号 求根公式法：如果ax2 bx c = 0(a = 0),有两个根X1, X2,那么2 ax bx c =a(x _xj(x _X2).二:【典例精析】1. 分解因式：(1) x3y_xy3 ；( 2)3x3_18x2+27x ；( 3) (x_1$-x_1 ； (4) 4(x_ y )2 _2( y _x)3 分析：因

21、式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母， 字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。 当某项完全提出后，该项应为“1”2n2n2n T2n 1 注意 a -bb-a ， a-bb-a分解结果(1)不带中括号；(2)数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；(3)相同因式写成幕的形式；(4)分解结果应在指定范围内不能分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2 2 3 2 2 3 2 2 22.分解因式：(1) x -3xy -10y ； (2) 2x y 2x y -12xy ； (3) x24-16x2分析：对于二次三项齐次式，将其中一

22、个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为 2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。(1)丄-A92102(2)分析：(1)(2)4.分解因式：20022 -20012 20002 -19992 T9982 -22 -12此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。分解后，便有规可循，再求1到2002的和。(1) 4x24xy y2z2 ； (2) a3 -a 2b -2a2b3.计算:分析：对于四项或四项以上的多项式的因

23、式分解，一般采用分组分解法,5. (1)在实数范围内分解因式：X4 -4 ；(2)已知a、b、c是厶ABC的三边，且满足 a2亠b2亠c2 = ab亠be亠ac， 求证： ABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a二b二c，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式a-b2 b-c2 c-a2=0，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：a2亠b2亠c2 - ab - be - ac = 02a2 2b2 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac =0a - b i 亠b - c i 亠c - a ? = 0a = b = C ；即厶ABC为等

24、边三角形。三、训练：四、教学反思：第5课时 分式教学目标：掌握分式的基本性质，会约分，通分。了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。 会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幕的运算。考查重难点与常见题型：(1 )考查整数指数幕的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是()1(A -40=1 (B) (-2)-1= 2 (C) (-3鋼 2=9m-n(D)(a+b) -1=a-1+b-1(2) 考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真

25、仔细，如：化简并求值：33xx -y 2x+2» ,/ 、2 .2丄丄 2+(- 2),其中 x=cos30 ,y=sin90(x-y) x +xy+y ' x-y教学设计：一、基础回顾：1、(1)分式的有关概念A设A B表示两个整式如果B中含有字母，式子-就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式B没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简(2 )分式的基本性质AAMAA"M、施,(M为不等于零的整式)BBMBB- M(3)分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)a(异分母相加，先通分)；ba c ad -bc土 =

26、bbdabcacbd a bad bc;(4)零指数(5)负整数指数a申注意正整数幂的运算性质a0 =1(a =0)1=二(a = 0, p为正整数). am na am a -am n(a )(ab)n =anb可以推广到整数指数幕，也就是上述等式中的二:【典例精析】m n=a ,m n /=a 一(a =0),mn二a ,n可以是O或负整数.Z ,当山x2 -4x -52 o2.若分式x x-2的值为0，则x的值为(xx= 1 或 x=2 B、x=0 C . x=2 D . x= 13x x I x2 1先化简，再求值：(1.已知分式时，分式有意义;当x=时,分式的值为0.3. (1)先将

27、x -12x - 2x 1X(1丄)化简,xx宀，其中x2 - 2.然后请你自选一个合理的 x值，求原式的值。(3)已知-0，求2 x 1X2； （3）1+ I x x-2 丿 X2-2x曲3；（5）亠亠宀宀x1 - x 1 x 1 x 1 x（1）a _2；a +2a 22 2（4）|3x x ym_x3xj x分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把一 x 2当作整体进行计算较为简便；（3） 题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点

28、，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将-x -y看作一个整体-计算；（5）题可米用逐步通分的方法，即先算11 +，用其结果再与1 -x1x5阅读下面题目的计算过程：x32x32 x"2 -x -11 xx 1 x -1x 1 x -1=x-3 -2 x -1=x -3-2x 2=X - 1x y，然后用分配律进行 相加，依次类推。1 x（1 ）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号_错误原因是（3）本题的正确结论是 。三、训练：四、教学反思：第6课时数的开方与二次根式教学目标：1. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会

29、求实 数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二 次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3. 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 重点难点：1. 考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题 或填空题。.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现

30、的较多。教学设计：一、基础回顾：1 、内容分析（1）二次根式的有关概念（a）二次根式式子、.a（a 一0）叫做二次根式注意被开方数只能是正数或0.（b）最简二次根式被开方数所含因数是整数， 因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.（c）同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.2(a) =a(a _0);二次根式的性质a2 #a|=塚-0), l_a(a v0);.ab = a b(a _0;b _0);.A：).二次根式的运算二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并.（b）三次根式的

31、乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即、.a . b - ab （a _ 0,b _ 0）.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式.（c）二次根式的除法a2 6a+9+. b_4 |c_5|= 0 ,试判断 ABC的形二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去 （或分子、分母约分）.把分母的根号化去，叫做分母有理化. 二：【典例精析】1. 已知 ABC的三边长分别为 a、b、c,且a、b、c满足状.2. x为何值时，下列各式在实数范

32、围内有意义(3) x4x22, Tx ；Y x +13. 找出下列二次根式中的最简二次根式：、27x, .、x2 y2, . 2ab2,、0.1x, ，-. 21,、-x,24. 判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：3, . 75, is,27,2、8ab3（b>0）, 35. 化简与计算675 :.4 -4x x2 (x < 2):m2-4m + 4/ 丿 7、 W m+6m+92_ _ _2 _ _ _ 2. =._. =、2 =3 -、2 - 3: 2.3 3.2 - 6 2、3 -3、26三、训练：四、教学反思:第7课时一元一次不等式（组）学习目标：会在数轴上表示不等式

33、组的解集，掌握一元一次不等式组的应用学习重点：一元一次不等式组的应用教学设计：一、【知识梳理】1 .不等式：用不等号（v、w、>、m ）表示 的式子叫不等式。2. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上 （或减去）,不等号的 （2）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的 . （3）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向 .6. 一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是 _，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.13. 元一次不等式组的解.(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。(口诀：同大取大，同小取小；大

34、于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小 的，无解。)二:【典例精析】1. 解不等式 LA _Lzl Lzl _1，并在数轴上表示出它的解集。326分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时， 不等号的方向要改变。答案：y乞6卜-2(x-1)兰32. 解不等式组 2x亠5，并在数轴上表示出它的解集。xI 3分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到 数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。 答案：K X v 54. 已知不等式3x-a < o,的

35、正整数解只有1、2、3,求a。略解：先解3x -a w 0可得：x辽？，考虑整数解的定义，并结合数轴确定a允许的范围，可得3w -333V 4，解得9W a V12。不要被“求a ”二字误导，以为 a只是某个值。5. 某工厂现有甲种原料 360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A B两种产品共50件，已知生产一件 A种产品用甲种原料 9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种 原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。(1) 按要求安排 A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；(2) 设生产A、B两种产品总利润为 y元，其中一种产品生产件数

36、为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略解：(1)设生产A种产品x件，那么B种产品(50 -X)件，则：9x 4(50-x)乞360解得 30 w x w 323x 10(50_x)空 290 x = 30、31、32,依x的值分类，可设计三种方案；'(2)设安排生产 A种产品x件，那么：y = 700x *1200(50 -x)整理得：y - -500x 60000 ( x = 30、31、32)根据一次函数的性质，当 x = 30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。三、训练：四、教学反思：第8课时整式方程教学目标：

37、1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的基本性质， 能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4. 了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5. 体验“未知”与“已知”的对立统一关系。重点难点：考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。 教学设计：一、基础回顾：1、内容分析(1 )方程的有关概念含有未知

38、数的等式叫做方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根).(2) 一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1系数不为零的方程，叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1 .(3) 一元二次方程的解法(a)直接开平方法形如(mx+ n)2=r(r > o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平 方法.(b) 把一元二次方程通过配方化成2(mx+ n)=r(r > o)的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法.(c) 公式法通过配方

39、法可以求得一元二次方程2ax +bx+c=O(a 丰 0)的求根公式：-b ±、：b2 -4acx 二2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(d)因式分解法如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a工0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于 O,这两个因式至少有一个为0,原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法.【典例精析】1.解方程：2(x 1)- 3 =空 _1322. 若关于X的方程：io可px-P ®与方程5-2(x，1)=l弐的解相同，求k的值。5433. 在代数式ax by m中，当x = 2, y = 3,m =

40、 4时，它的值是零；当 x - -3, y - -6, m=4时，它的值是4；求a、b的值。4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法()A. 5种；B. 6种；C. 8种；D. 10种解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为张(x、y为非负数)，则有:2x y =10= y =10 - 2x , 0_x_ 5且 x为整数=x- 0、1、2、3、4、5。5. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程(单位：千米)。一学生从A处出发以2千米/小时的速度步行游览

41、，每个景点的逗留时间均 为0. 5小时。(1)当他沿着路线 AtXC iA游览回到A处时，共用了 3小时，求CE的长；(2 )若此学生打算从 A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短三、训练：四、教学反思：第9课时 方程组教学目标：了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一 次方程组。掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，掌握由一个二元二次方程和 一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。重点难点：考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中

42、，近年的 中考试题中出现了有关的阅读理解题。教学设计：一、基础回顾：(1)方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程两个二元一次方程合在一起就组成了一个11欢迎下载。元一次方程组二元一次方程组可化为'ax + by = c,mx + ny = r(a,b, m n不全为零）的形式.使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解.（2）次方程组的解法和应用解二元（三元）一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法.（3 ）简单的二元二次方程组的解法（a） 可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组.（b）对于两个二元三次方

43、程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个 由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解.【典例精析】1. 若3axby+7和7a-1-4yb2x是同类项，则x、y的值为（）A . x = 3, y = 1 B . x= 3, y = 3 C . x =1 , y=2 D . x= 4, y = 22. 方程x+y=2没有解，由此一次函数y=2 x与y=- x的图象必定（）2x+2y=32A .重合 B .平行 C .相交 D .无法判断3. 二元一次方程组 p=2x -1的解是；那么一次函数y=2x 1和y=2x+3的图象的交点坐标是y=2x+34. 已知a

44、、b是实数，且J2a +6 + b -网=0，解关于x的方程：（a + 2）x + b2=a15. 若a：b4b与.3a b是同类二次根式，求a、b的值.6.方程(组)(1)匕3(3) 2x;3x-2y =1=3-口 ；心41.2'2(xy)5x 1y 234x 3y -3.43=2y _x(4)0.03 0.02x0.03x -5三、训练：四、教学反思:第9课时一元二次方程学习目标：1. 能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生 分析问题、解决问题的意识和能力.2 .了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的

45、一元二次方程，并在解一 元二次方程的过程中体会转化等数学思想.3 .经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力.重点难点1. 会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。2. 根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想. 教学设计一：基础回顾1.一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中、）它的根的判别式是=;当厶> 0时，方程有 实数；当厶=0时，方程有实数根；当< 0时，方程有 实数根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中）2. 一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一种

46、以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法 解一元二次方程：ax2+ bx+c=O(k工0)的一般步骤是：化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都 力口上的绝对值一半的平方；化原方程为(x+m)2二n的形式；如果n_0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=v0,则原方程无解. 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是 (b2 - 4ac _ 0)注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元

47、二次方程的根的方法叫做它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0,因式分解法的步骤是：将方程右边化为 0;将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3. 一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调az 0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.如关于x的方程(k2 1) x2+2kx+1=0中，当k= ± 1时就是一元一次方程了. 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b2 4ac的值；若b2 4ac> 0，

48、则代人求根公式，求出 xi ,x 2.若b2 4av 0,则方 程无解. 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如2(x + 4) 2=3 (x + 4)中，不能随便约去(x+ 4) 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方 程的一般顺序是：直接开平方法t因式分解法t公式法.二【典例精析】1.分别用公式法和配方法解方程：2x2-3x=2分析：用公式法的关键在于把握两点：将该方程化为标准形式；牢记求根公式。用配方法的关键 在于：先把二次项系数化为1,再移常数项；两边同时加上一次项系数一半的平方。2. 选择适当的方法解下列方程：2 2(1)7(2x-

49、3) =28 ；(2)y -2y-399 =0(3)2x21 = 2 .5x ；(4)(2x 1)23(2x 1) 2 = 0分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。(1)宜用直接开方法；(2)宜用配方法；(3)宜用公式法；(4)宜用因式分解法或换元法。3.已知(a2 b2)2 -(a2 b2) -6 =0，求 a2 b2 的值。a2 b2的值应为非负数。分析：已知等式可以看作是以 a2 b2为未知数的一元二次方程，并注意4. 解关于x的方程：(a T)x2 -2ax a = 0分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当a = 1时，是一元一次方程；当 a工1时，是一元二次方

50、程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。5阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案. 已知：m是关于x的方程mx 2x + m= 0的一个根，求 m的值.解：把x=m代人原方程，化简得 m=m两边同时除以 m得m =1，所以m=l, 把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1.三、训练：四、教学反思:第10课时判别式教学目标：1. 掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二 次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；2. 掌握韦达定理及其简单的应用

51、；3. 会在实数范围内把二次三项式分解因式；4. 会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。重点难点：.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。会应用一元二次方程 的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。教学设计一、基础回顾：1. 一元二次方程的根的判别式 2 2一元二次方程 ax+bx+c=O(a丰0)的根的判别式= b-4ac当厶> 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，方程有两个相等的实数根，当< 0时，方程没有实数根.2. 一元二次方程的根与系数的关系(1)如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a丰0)

52、的两个根是X1, X2,那么x1 +x2 =上，x1x2 =_a2 、如果方程 x +px+q=0的两个根是 X1, X2，那么x计X2=-P, X1X2=q 以X1, X2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是X 2-(X 1+X2)X+X 1X2=0.3. 二次三项式的因式分解(公式法)的两个根是X1,X 2,那么在分解二次三项式 ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=02ax +bx+c=a(x-x "(x-x 2).二:【典例精析】(12 1;(2)5 1；(3)耳=丄x x -32x5 52x二严；(5)咛=4； ( 6)2 x2 -xx 1 x

53、1(4)题用化整法；(5) ( 6)题用换元法；分别1y二x ，解后勿忘检验。x分析：2y 9数的关系可解出 A、B,再求X、23.若关于x的分式方程 +-1.解下列分式方程:(4)用去分母法;+ XXx -2(2) (3)x21X 1 '尸12.解方程组：11X此题不宜去分母，可设x 2 x -2y，解出后仍需要检验。m 6戶有增根，求x -4x 32 x 3I (1-3 x 1 x-=A,xm的值。=1分析：(1 )1=B 得:y=132:9，用根与系4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25%,小明家去年12月份的水费是18元, 而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年 5月份的用水量比去年 12月份多6 m3，求该市今年 居民用水的价格.解：设市去年居民用水的价格为x元/ m，则今年用水价格为(1+25 %) x元/ m根据题意，得3618 6(1 25%)x "X -，解得x=1.8经检验，x=1 . 8是原