46探索多边形的内角和与外角和3

1、 矩形拼图 三角形拼图 六边形拼图拼图游戏拼图游戏探索多边形的内角和在平面内，由若干条不在在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。叫做多边形。多边形有关概念：顶点顶点边边内角内角对角线对角线上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？小明是这样设法求出它的五个内角的和吗？小明是这样做的做的，探索多边形的内角和AEDCB1 从顶点从顶点A可以画几条对可以画几条对角线？角线？2 这样五边形被分成了几这样五边形被分成了几个三角形？个三角形？ 3 五边形的内角和

2、是多少五边形的内角和是多少度？度？你是怎样求五边形内角和的？ 五边形内角和为4180180=540五边形内角和为5 180360 =540ABCDEOABCDEO连结连结 OA OB OD 连结连结 oc OB OE OA OD 你还有其它求五边形内角和的方法吗ABCDE PABCDEAEDBC探索多边形的内角和你来探索六边形的内角和，你来探索六边形的内角和，你一定行！你一定行！ABDEF被分得三角形个数六边形的内角和44180C探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？这种探索方法你掌握了吗？请完成下表请完成下表多边形的多边形的边数边数34567n分成的分成的三角形三角形个数个数12多边形多

3、边形的内角的内角和和180360 345n-2900 720 540 表中三角形的个数与边数有怎样的关系？多边形的内角和表中三角形的个数与边数有怎样的关系？多边形的内角和度数与三角形个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？度数与三角形个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？(n-2) 180想一想：观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？ 在平面内，内角都相等，边也都相等的在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做多边形叫做正多边形正多边形想一想想一想：正三角形正三角形 正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形 上面正多边形的内

4、角各是多少度？上面正多边形的内角各是多少度？ 一个多边形的边都相等，它的内角一一个多边形的边都相等，它的内角一 定都相等吗？反之结论成立吗？定都相等吗？反之结论成立吗？练一练：练一练：12边形内角和是边形内角和是_已知一个多边形的每个内角为已知一个多边形的每个内角为140度则这个多边形度则这个多边形 是是边形边形若这多边形边数加若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加则这多边形的内角和增加在四边形在四边形ABCD中四个内角度数比为中四个内角度数比为2:3:4:3则每则每个内角个内角下列角中能成为一个多边形内角和的是下列角中能成为一个多边形内角和的是 A 270度度 B 560度度 C 1800

5、度度 D 1900度度 过某个多边形一个顶点的所有对角线，过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成将这个多边形分成5个三角形。这个多边个三角形。这个多边形是形是-边形，它的内角和是边形，它的内角和是-已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是2340，则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是-练一练练一练:课堂小结：课堂小结：多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和公多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和公式，并能利用公式进行计算式，并能利用公式进行计算 在学习多边形的有关概念时，我们通过复习三角在学习多边形的有关概念时，我们通过复习三角形的有关概念来类比得出的，这种通过

6、复习旧知识，形的有关概念来类比得出的，这种通过复习旧知识，比较、得出新知识的方法在以往的数学学习中也曾比较、得出新知识的方法在以往的数学学习中也曾出现过。出现过。 我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学