112_三角形全等的条件ASA_AAS

1、11.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(三三) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识梳理知识梳理: :在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理: :DCBAABDABC1.若若AB=AC，则添加，则添加一

2、个一个什么条件可得什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=ADBD=CDS2.如图，要证如图，要证ACB ADB ，至少选，至少选用哪些条件可用哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CAB= DAB AC=ADSBC=BD？继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中， 边边AB是是AA与

3、与B的夹边，的夹边，在图在图2中，中， 边边BC是是A A的对的对边，边， 我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。 观察下图中的观察下图中的ABC，画一个画一个A B C ，使，使A B =AB , A = A， B = B结论结论: :两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法: 1.画画 A B =AB；2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B = A ,E

4、B A = B, A D、B E交于点交于点CACBAEDCB思考思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？：这两个三角形全等是满足哪三个条件？如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=A AB=A BABC ABC（ASA）ACBACB B=B两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).在在ABC和和DEF中，中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和和DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACBEDF探索探索分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明： A=D, B=E(已知已知)

5、 C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS）。）。如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=AABC ABC（AAS）ACBACB B=BBC=B C （ASA）（AAS）归纳归纳下列条件能否判定下列条件能否判定ABC DEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E试一试试一试请先画图试试看请先

6、画图试试看如图如图, ,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, ,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去, ,就能配一块与原来一就能配一块与原来一样的三角形模具吗样的三角形模具吗? ? 如果可以如果可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ?怎么办？可以帮帮怎么办？可以帮帮我吗？我吗？ABCBEAD1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由

7、是：ABCDEF例例1 1 、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明: 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB1.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？为什么？么？为什么？证明证明: :在在ABEABE与与ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知） A= A A= A （公共角）（公共角） AE=AD AE=AD （已知）（已知） ABE ABE ACDA

8、CD（AASAAS） BE=CD BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCBBE=CDBE=CD你还能得出其他你还能得出其他什么结论？什么结论？O 例例2. 如图如图,O是是AB的中点，的中点， = ， 与与 全等吗全等吗? 为什么？为什么？ABAOCBODOABCD两角和夹两角和夹边对应相边对应相等等ABCDO1234 如图：已知如图：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4，求证求证: (1)ABCDCB。(2)1=21=2例例3 3练习练习1 已知：如图，已知：如图，AB=A C ，A=A，B=C 求证：求证：ABE A CD _ （ ）_ （ ）_ （

9、） 证明：在证明：在 和和 中中_ _（ ） CDAABEA=A 已知已知AB=AC 已知已知B=C 已知已知ABE ACD ASA ABE ACD1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：。求证：ABC DEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性质等式性质) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F判定三角形全等判定三角形全等你有哪些方法？你有哪些方法？你能吗你能吗?AB=DE可以吗？可以吗？ABDEA=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理: : :在在ABC和和DFE中中,当当A=D , C=F和和AB=DE时时,能否得到能否得到 ABC DFE?(1) (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. . 简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”.”.(2) (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. .简写成简写成“角角边角