五章疑难解答ppt课件

1、第五章疑问解答) , 0 , 1(zAC) 1 , 2 , 0(zBC 1 知点A(1, 0, 0)及点B(0, 2, 1) 试在z轴上求一点C 使ABC的面积最小 解 设所求的点为C(0 0 z) 那么 由于 kjikji2) 1(212001zzzzBCAC ,所以ABC的面积为4) 1(421|2122zzBCACS04) 1(4) 1(284122zzzzdzdS51z)51 , 0 , 0(C 令 得 所求点为 2 求过点(1, 0, 4) 且平行于平面3x4yz100 21311zyx相交的直线的方程 又与直线 解 过点(1, 0, 4) 且平行于平面3x4yz100的平面的方程为

2、 3(x1)4(y0)(z4)0 即3x4yz10 将直线21311zyx化为参数方程 x1t y3t z2t 代入平面方程3x4yz10 得3(1t)4(3t)2t10 解得t16 于是平面3x4yz10与直线21311zyx的 交点的坐标为(15 19 32) 这也是所求直线与知直线的交点的坐标 所求直线的方向向量为 s(15 19 32)(1, 0, 4)(16 19 28) 所求直线的方程为28419161zyx 3 知点A(1, 0, 0)及点B(0, 2, 1) 试在z轴上求一点C 使ABC的面积最小 ) , 0 , 1(zAC) 1 , 2 , 0(zBC 解 设所求的点为C(0

3、 0 z) 那么 由于 kjikji2) 1(212001zzzzBCAC所以ABC的面积为 4) 1(421|2122zzBCACS 04) 1(4) 1( 284122zzzzdzdS51z)51 , 0 , 0(C 令 得 所求点为 2222) 1() 1(2yxzyxz4 求曲线在三个坐标面上的投影 曲线的方程 解 在xOy面上的投影曲线方程为02) 1() 1(2222zyxyx022zyxyx 即 在zOx面上的投影曲线方程为0) 12() 1(222yzxxz002342222yzxzxzx 即 在yOz面上的投影曲线方程为0) 1() 12(222xyzyz002342222x

4、zyzyzy 即 5 设一平面垂直于平面z0 并经过从点(1, 1, 1)001xzy的垂线 求此平面方程 到直线 解 直线001xzy的方向向量为s(0 1 1)(1 0 0)(0 1 1) 设点(1, 1, 1)到直线001xzy的垂线交于点(x0 y0 z0) 由于点(x0 y0 z0)在直线001xzy上 yy01y00 210y 所以(x0 y0 z0)(0 y0 y01) 于是 垂线的方向向量为 s1(1 y01 y0) 显然有ss 10 即从而)21 ,21 , 1() , 1 , 1(001yys 所求平面的法线向量可取为jikjikskn21)2121(1所求平面的方程为 0

5、) 1() 1(21yx即x2y10 6 设a(1 3 2) b(2 3 4) c(3 12 6) 证明三向量a、b、c共面 并用a和b表示c 证明 向量a、b、c共面的充要条件是(ab)c0 由于kikjiba36 432231 (ab)c(6)(3)012(3)60 所以向量a、b、c共面 设cab 那么有 (2 33 24)(3 12 6) 即有方程组642123332解之得5 1 所以c5ab 7 知点A(1, 0, 0)及点B(0, 2, 1) 试在z轴上求一点C 使ABC的面积最小 ) , 0 , 1(zAC) 1 , 2 , 0(zBC 解 设所求的点为C(0 0 z) 那么 由于 kjikji2) 1(212001zzzzBCAC 所以ABC的面积为4) 1(421|2122zzBCACS04) 1(4) 1( 284122zzzzdzdS51z)51 , 0 , 0 (C 令 得 所求点为 8 画出以