高三数学导数的概念与运算ppt课件

1、14.1导数的概念与运算导数的概念与运算高三备课组高三备课组1知识提要：知识提要：1导数的概念导数的概念：（1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f(x0+x)-f(x0),比值 就叫做函数y=f(x)在x0到x0+x之间的平均变化率平均变化率；xyxy00000/)()(lim)()(limlim)(0 xxxfxfxxfxxfxyxfxxoxox（2）当x0时， 有极限，就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导导数（或变化率）数（或变化率），记作 ；21导数的概念导数的概念：（3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b

2、）内每一点都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间区间(a,b)内内的导函数的导函数，记作 。 )(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim002求导数的方法求导数的方法：（1）求函数的增量y；（2）求平均变化率 ；（3）求极限 。 xyxyx0lim33导数的几何意义导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为 。过点P的切线方程为：y- y0= (x- x0). )(0/xf)(0/xf 导数的物理意义导数的物理意义：如果物体的运动规律是s=s(t)，

3、那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位移s的导数在t0的值， v=)(0/ts4Qn4几种常见函数的导数几种常见函数的导数： (C为常数)； ( )； ； ； ； ； ； 。 0C1)(nnnxxxxcos)(sinxxsin)(cosxx1)(lnexxaalog1)(logxxee)(aaaxxln)(55导数的四则运算法则导数的四则运算法则： )()()()(xvxuxvxu ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v xu x v xu x v x ( )( )Cu xCu x 2(0)uu vuvvvv66复合函数的导数复合函数的导数：设函数u= (x)在点x处有导数ux=

4、(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f( (x)在点x处也有导数，且 或fx( (x)=f(u) (x). xuxuyy7.2)()(lim, 2)(000/kxfkxfxfok求例1 若 例2 求下列函数的导数：（1）y=x2sinx； （2）y=ln(x+ )；（3）y= ； (4)y= ；（5）y=(1+cos2x)2；（6）y=sinx3+sin3x. 21x11xxeexxxxsincos8例3 设函数y=ax3+bx2+cx+d在的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式 。9例4 利用导数求和：（1）Sn=1+2x+3x2+nxn-1(x0, N*)；（2）Sn= ( N*). nnCCCCnnnnn.32321n10【课堂小结】1 . 了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；2