【2019-2020】高中数学奥林匹克竞赛训练题(200)(无答案)

1、1 / 6教学资料参考范本【2019-2020】高中数学奥林匹克竞赛训练题（200）（无答案）2 / 6第一试一、填空题(每小题 8 8 分，共 6464 分)1.1.设函数的定义域为，值域为。则区间长度的最小值为_. x一og22 im, n 0,2 m,n2.2. 已知向量满足且。则的最小值为a blaHbAab=2,(a -C) (b -c) = 02b-c|z2-z +1|3时间：_3 / 63.3. 若复数满足，则的最大值为。zlZ=2l2z网4.4. 设函数。若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期兀兀1为。f(x) = Asinx + )(A03A0) f(x)忖2f使L j王L

2、_f匡f236f x5.5. 已知方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有条。ay二b2x2ca、b、C3,-2,a、b、c6.6. 已知高为的四棱锥的底面是边长为1 1 的正方形，点均在半径为 1 1 的2同一球面上。则侧棱SASA 长度的最大值为。4 S-ABCDS A、B、C、D7.7. 设函数。定义如下：。记为的所有根的算术平均值，则f(x)=x2-x 1f(n)(x) f(x) = f(x), f(n)(x) = f(f(T(x) rnf(X) =02015二2nJ I22.尹Tnpa,an Hm8.8.已知数列。记，则二4 / 6Tn二、解答题(共 56

3、56 分)9.9. (1616 分)设常数，函数存在反函数。若关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围。a Rf(xX(a-x)x f-1(x)x L(x2m)f(x)xI_2,2丨m10.10. (2020 分)已知椭圆为原点，若动点 A A 在椭圆 C C 上，动点 B B 在直线上,且，证明：点 0 0 到直线 ABAB 的距离为定值2x2C :y =1,02y二、20A_0B5 / 611.11. （2020 分）已知知数列记为数列的前项和。求所有的正实数数对，使Sn _ :得佝？:1,1,2,1,2,3,1,2,n，Sna?n:、：1叩：斥二加试、（4040 分）用表示不超过实数

4、的最大整数，已知为互素的正大整数。证明:X丨xp、qk=e_ 0, pq为偶数一1,pq为奇数6 / 6二、（4040 分）在锐角中，已知 ADAD 为角平分线，M M 为边 BCBC 的中点，点 P P、Q Q 在线段 ADAD 上，且，证明：当点 P P、Q Q 变化时，的外心在一条定直线上。:ABCABP二CBQPQM7 / 6三、（5050 分）给定正整数数组，若对任意的，均有则集合称为“ A A好8 / 6的”。定义为最大的正整数，使得集合可以分成两个集合满足且为A A好的，为B-好的。若数组人十心，,弘)为必,xMaiXia?X2 .akXk M,M (M三Z .) f (n, A, B) hS = tn, n 1,hSPS211|S2=S,$ P1S2 = -, S S2A= (ai,去,ak),kZ a,bk)(k_2)满足且。v 2证明：f (n, A,B) = ns n(s-1) -1四、（5050 分）设且，记证明：X1,X2，,XnR, n - 2,n X2=1i =1