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文档简介
1、常用拉普拉斯变换总1、指数函数0f（t）Aettt0其中0A和a为常数。A(tLAe ts）tdtAeste dt A e02、阶跃函数0f（t）A其中,A为常数。L A 0 Aestdt3、单位阶跃函数0stU（t）1L u （t ）4、斜坡函数f （t）At0，其中，A为常数。L【At 0Ate stdtAtst eAe stdt0 sstdtA= 1时的斜坡函数称为单位斜坡函数，发生在 t=t0时刻的单位斜坡函数写成r (t-t0)1ff5、单位斜坡函数stst eLt te dt t 0s» ostdtoestdt6、正弦函数tt0，其中A为常数。0f(t)Asin根据欧拉公
2、式: 拉式变换为：LAsin tsin-(ejt2j 0A 12js j同理余弦函数的拉式变换为:7、脉动函数t 1 (ej2 j q e j t)estdtA 12js jL Acos te j t)A2 2sAs2 2sA0ttf(t) t00II。，其中，A和t0为常数。0t 0,t0 t脉动函数可以看做是一个从t = 0开始的咼度为 A/t0的阶跃函数，与另一个从t = t0开始的高度为A/t0的负阶跃函数叠加而成。Af(t) -u(t)t0A .u(t t0t°)Lf(t)LAu(t)AL -u(t t°)t0t0AA% (1 e st0)t°set&#
3、176;st°s1Ato!T8、脉冲函数脉冲函数是脉动函数的一种特殊极限情况。Lg(t)lim0lim0(1 es )sdsA(1 e ) dd sdAssA0 tlim g(t)o0t 0,t9、单位脉冲函数(t to)0当面积A=1的脉冲函数称为单位脉冲函数，或称为狄拉克 (Disac)函数,IA1Ad 0 图二,单位脉冲函数0)t t0tto(t to)dt1量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数纯属数学上的一种假设，而不可能在物理系统中发生。但是，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系统的时间常数相比较非常小时，可以用脉冲函数去近似地表示脉动输入。当描述脉冲输入时，脉冲的面
4、积大小是非常重要的，而脉冲的精确形状通常并不重要。 脉冲输入量在一个无限小的时间内向系统提供能量。单位脉冲函数(t to)可以看作是单位阶跃函数U ( t-to)在间断点t=to上的导数，即(t to)-u(t to)dt相反，如若对单位脉冲函数(t t0)积分：tt (t to)dt u(t to)t0积分的结果就是单位阶跃函数u (t-to)利用脉冲函数的概念，我们可以对包含不连续点的函数进行微分，从而得到一些脉冲， 这些脉冲的量值等于每一个相应的不连续点上的量值。10、加速度函数f(t)At2t 0t 0,其中，A为常数。拉氏变化为：LAt20 At2e dt12 A 3s.2 stt e2 te stdt01当A=时称之为单位加速度函数，用a (t)表示，发生在2t=t0时刻的加速度函数通常写成a(t to)，图像如下:11、单
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