08级《线性代数与空间解析几何》试题

1、福州大学工科线性代数与空间解析几何试题(A)(090108)题号一二三四五总成绩得分评卷人得分评卷人一、单项选择(每小题2分，共10分)“2士/a x -1 y 1 z1x1 y -1 z1. 有两直线=一=, =一=-相互垂直，则1-2111必有()(A)，=1(B)=2(C)斜.二1(D) 黑=-22 .设A, B为任意两个n阶方阵，则下列等式一定成立的是()。(A) AB = BA3 .矩阵A = 0(B)|AB|=|BA|42)f10匕I-34与 B = 0x43,Q0(C) (AB)】=B-R10'l0相似，则x=(5>(D) (AB)T=ATBT)。(A) 3(B)

2、-3(D) -54.设A为mxn矩阵，则线性方程组(C) 5A=0有非零解的充分必要条件为(A) R(A) : m (B) R(A) ： n (C)| A|= 0(D) R(A) = n5. 设A, B为n阶正定矩阵，则()也为正定的矩阵。(A) A B (B) A-B (C) AB (D)BA-1得分评卷人2分，共12分)二、填空题(每小题103100204199200395301300600% =(0, a,1)*2程2.行列式3.向量组1. 过点(1,-2,1)且与平面2x +3y-2 = 1垂直的直线方= (1,2,1), %=(1,1,0)线性相关，WJ a4. 设3阶矩阵A的特征值

3、为1, 1, 2,，则行列式-A"1 =。5. 设A = " ' 1只有一个线性无关的特征向量，贝Ua =。<2 6J6. 设A为3阶正交矩阵，=(1, 1, 0)/=(1, 0, 1),则向量 京,A§的火角=77 三、计算题(每小题10分，共30分)得分厂 (1 + &)x十 X2 + x3 = 0评卷人1.问兀为何值时，线性方程组Jx +(1+A)x2+x3 = H有唯一解、无,-、2冷+乂2 +(1 +舄以3 =舄解、无穷多解，并求有无穷多解时方程组的通解。*222、2. 求矩阵A= 1 2 1的特征值和特征向量，并问A是否可相似对角

4、化 e 1 2>3. 已知玛=(1,4,0, 2)T , % =(2,7,1,3)丁，。3=(0,1,1,2)丁，E =(3,10, t,4)T，当 t 为何值 时，B可由。1, 口2,二3线性表示，并写出此表达式。得分评卷人四、计算题（每小题8分，共24分）1.求经过直线（x + Vz1=0且与平面x + y + z x - y z 1 = 0程。=5垂直的平面方2.设A为n阶矩阵且|A|=1, A*为A的伴随矩阵，计算行列式10A*。3.已知 f (xi, X2, X3) =x2 +6x2 +ax2 +4xg+2a*x3为正定二次型,确定a的取值范围得分评卷人五、证明题（每小题8分，共24分）1.设A为n阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：|A*|=|A|nwA, A-4I都可逆，并求它们的逆矩阵2. 设n阶矩阵A满足：A2 -3A-10I =0 ,证明:3. 如果A, B是n阶实对称矩阵，且对任意n维列向量x ,