09小教初等数论卷子

1、初等数论第一章单元测验2012-5-109 级 班 姓名 学号 分数单选题（2分X 6=12分）1、下列四个数中A是质数。A: 677 B: 678C:6721D:19042、若a=2n+1,n是整数。则A_OA: a2除以8余1B:a2除以8余32 .C: a除以8余5D:2a除以8余73、 已知a,b二正整数的最大公约数是6,最小公倍数是 36,则a,b二数是CA: 6,36 B: 12,18C:6,36 或 12,18D:6,64、1343的质因数是 C 。A:11,13B:21,73C:17,79D:7,795、 下述命题正确的是 C 。A：若abc，贝U ab且ac。 B： ac ,

2、 bc贝U abcC：若ab , a（b +c），贝U ac D：若a =bq + r, r , 0，贝U ba。6、比较（101101D2与（120第 的大小 BA:大于 B:小于 C:相等 D:无法比较 填空题（3分X 10= 30分）1、 能同时被2, 5, 9整除的最小四位自然数是1080。2、 减数、被减数、差三者之和除以被减数，商是一2 。3、 在100至150之间找出两个自然数，使它们的乘积等于 77与195之积，这两个自然数中较大的_个是 143 。2 一4、1075的标准分解式是 _5 43 。5、 把100写成两个质数的和为3+97,11+89,17+83,29+71,41

3、+59,47+53 答案不唯一，写两组即可） 。6、 将自然数n写在每一个自然数的右边，如果得到的新数都能被n整除，那么称n为魔术数。写出至少三个魔术数是 1,2,5,10,20,25,100,125（答案不唯一）。7、 小于500的自然数中，既不能够被 5,也不能够被7整除的数有 343 个。判断题（2分X 11= 22分）1、一个正整数，如果不是质数，就一定是合数。（X）2、两个质数的积一定是合数。（V）3、任一质数加1 一定是合数。（X）4、12345可以是五进制数。（ X ）5、 任一偶数的平方- -定是 4的倍数。（V ）6、 2012个连续整数的和是偶数。（V ）7、 互质的两个数

4、一定都是质数。（X ）8、若 ab , bc,贝U ac。（ /）9、若 d ab，贝U d a 或 d b。( x )10、 若 a =25 36 7 , b = 23 37 11,则a, b = 25 37 7 11。(/)11、 若a= 435693，则 3a ,但9不整除a。(板)四、 解答题(2题8分，其余各题7分，合计36分)1、自然数N各数位上的数字只有 0和8两种，且N能被15整除。那么最小的 N是多少?解：因为15 =3x5 ,且(3,5) =1,并且N能被15整除。所以3|N , 5| N。贝U N的个位数为0 .3| N的充要条件是 N的各数位上的数字之和能被3整除。而N

5、各数位上的数字只有 0和8两种，又因为8+8+8 = 24 = 3x8 (至少有3个8)。所以最小的N是8880。2、求(24871, 3468)与24871, 3468。分析：利用辗转相除法解：24871=3468 乂 7+595; 3468=5955+493; 595=493 乂 1+102; 493=1024+85;102=85乂1+17; 85=17。5，所以,(24871,3468)=17.其他方法：标准分解式法；短除法等。求24871,3468=ab分析：根据 正理：如果ab a 0，那么a, b( a,b)= ab .可碍a, b=(a,b)24871 3468解：因为(2487

6、1,3468) =17; 所以24871,3468= =5073684。所以24871与3468的最小公倍数是 5073684。其他方法：标准分解式法等。(24871 = 7 妇1妇7 妇9 , 3468 =22 乂3 勺72)3、 证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数.证明：设相邻两个偶数分别为 2n,(2n +2)(n击Z)，所以2n(2n+2) = 4n(n+1)。两个连续整数的乘积是2的倍数，即2n(n +1)，又4 | 4。所以84n(n +1)，即2n(2n十2)是8的倍数。即相邻两个偶数的乘积是 8的倍数。4、求 d(300000),s(360)。解：300000 =25 乂3邓5 , 360 = 23 32乂5。二 d(300000) =(5 +1)(1 十 1)(5 +1) =72 ；= 117024 -1 33 -1 52 -1s(360) - x >2-13 -15-15、求7在2012!中的最高藉指数。34 一 20123解：因为 7