09第三届走数决赛试题

1、第三届走进数学王国竞赛决赛试题全解及分析1. 下面是一申有规律的数：9、200 33、4& 65、84 第 41 个数是（2009项=首项+ （项数-1） X公差和=（首项+末项）x项数士2解法二：观察分析=9+ (n-1) X2=(9+2n+7 Xn/2= 2n+7项数项说明191X 9项数X92202X 10项数X103333X 11项数X114484X 125655X 136846X 14nn x (n+8)项数x （项数+8）=(n+8)n计算第 41 项：nx (n+8) =41X (41+8) =20092.今年是中华人民共各国成立60周年，在下面的方格图中，每个小方格的边

2、长是7厘米。图中“ 60”所占的面积是（2009）平方厘米。解：分类数：竖着6个方格的有：6X 41 = 23个横着4个方格的有：4X 5-2=18个面积：（7X 7） X （23+18） =2009平方厘米项数项说明199数列前1项的和，2209+11数列前2项的和3339+11+13数列前3项的和4489+11+13+15数列前4项的和，5659+11+13+15+17数列前5项的和6849+11+13+15+17+19数列前6项的和n9+11+13+15+9+ n-1) X2数列前n项的和前n项的和第二步：求出前n项的和:由以上分析得：此列数是关丁等差数列：9、11、13 15、17 第

3、一步：求出第n项：3. 一排椅子共有20个座位，部分座位已经有人就座。小红后来一看，她无论坐在何处都要与已经就 座的人相邻。在小红来之前已经就座的至少有(7)人.4. 有一根180厘米长的绳子。小明从一端开始，每隔3厘米标一个记号；小红从另一端开始，每隔 4厘米标一个记号。如果在有记号的地方剪开，这根绳子一共被剪成了(90)小段。解法一：借助最小公倍数来求： 第一步：求3 , 4 = 12;第二步：画图分析12厘米长的绳子能剪成几段。观察发现12c”能分成6段，第三步：看180c”有多少个12c础。180 -12= 15段 15 X 6=90段解法二：用植树问题去思考第一步：求出3cE己号点数

4、：180氏3= 60段第二步：求出4cE己号点数：180 士 4=45段第三步：求出重复作记号数：3 , 4 = 12cm 第四步：计算段数：59+4414= 89个点60 1 = 59个点(两端不作记号，点数比段数少1)45 1=44个点(道理同上)180 -12= 15段15 1 = 14个点(道理同上)89+ 1 = 90段(两端不种树，段数比点数多1)5. 在下图的小圆圈里分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数，使得每个大圆上五个数的和都相等。那么，每个大圆上五个数的和有(6)种不同的可能。解：中间重复的2个数导致每个大圆上五个数的和不同。一般是将 填等差数列的数填入后剩下的数

5、必须是成对的，故填在中间的数： 等差数列的开头或末尾两个数，或者首尾对应填入。本题中间重复 的2个数可以是:1和2; 7和8; 1和8; 2和7; 3和6; 4和5,故共有6种不同的可能6. 一副扑克牌上有54张，其中四种花色的牌各有13张，还有大、小王各1张。从中至少摸出(15)张,才能保证其中一定有4张牌的花色相同。解：最不理想的情况：取出4种花色 的牌每色3张，共12张，再加上大、 小王共2张，总共就是14张，最后不 管取出什么牌都保证其中一定有4张 牌的花色相同。解：在nxn的方格中画一条直线最多可以穿过7. 如下图，在2X2的方格中画一条直线最多可以穿过3个小方格，在3X3的方格中画

6、一条直线最 多可以穿过5个小方格。那么，在6X6的方格中画一条直线最多可以穿过（11）个小方格。过小方格个数=2X 6-1 = 11个小方格个数的规律：2n1个。本题n=6, .穿8. 小红带51元钱去买笔，有单价分别为2元、3元、4元和5元四种价格的笔，小红每种价格的笔 都至少买2枝。小红最多能够买（19）枝笔。解：首先每种价格的笔都买2枝，贝U:须支付钱数：（2+ 3+4+5） X2=28 （元）剩下钱数：51-28=23元.要想买笔的枝数最多，那么必须买便宜的笔，即买2元的笔,23+ 2= 111要么剩下的23元钱要么买11枝单价为2元的笔，要么买10枝单价为2元的笔和1枝单价为3元的笔

7、，此时买笔的枝数是最多的。.最多能够买笔的枝数：4X2+11 = 19 （枝）9. 下面的方格图中有三条线段，这三条线段都可以在图中进行平移（即沿着方格的格线上下或左右 移动），在图中的任一条线段平移1格都称为平移“1步”。如果将图中的三条线段通过平移，使每 相邻两条线段的端点相连围成一个三角形，那么至少要平移（7）步。10. 将0、2、3、5、8五张数字卡片。任意抽取三张摆成三位数，那么摆成偶数的可能性是（）解：个位是数字“0”的偶数个数：4X 3= 12个； 个位是数字“2”或“8”的偶数个数：3X 3X 2= 18个488 任意抽取三张摆成三位数的个数：4X4X3=48个 .摆成偶数的可

8、能性：12土18 =-ii. 五年级某班有一些同学参加了课外兴趣活动。参加音乐兴趣活动的占全班人数的£ ；参加美术兴93趣活动的占全班人数的-；两项活动都参加的有8人；两项活动都没参加的有6人；这个班的同学5一共有（45）人。解：如右图所示画出韦恩图，设全班有x人，贝U：4x+ x + 68=x952x=245x = 4512.小明用一些小正方体摆了一个立方体，他从正面和上面看到的图形分别如下:从正面看小明摆这个立体图形至少用了（24）个小正方体。、解答解：如图，* 处可以是空缺，故最底层最少只有17个, 另外从“正面看”可知除最底层外最少有7个。所以，小 明摆这个立体图形至少用了

9、17+ 7=24个小正方体。从上面看1.老师和学生一共44人去参加义务植树活动。老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了 100棵。参加植树的老师和学生各有多少人?解：假设都是学生，则:2X44=88 （棵）100 88= 12 （棵）老师：12- （5-2） =4（人）学生：44-4 = 40 （人）2. 一个领奖台是由三个长方体合并而成的，它的前后的两面涂的是黄色油漆，其它露出来的面涂的是红色油漆。（如下图所示）涂油漆的面积一共是多少平方厘米? 解：（移补法）红色：70X 50X 2 （左右）+50X 60X 3 （上面）=700凹900416000 （cn2）260cm 60cm 6

10、0cmFUOin1_黄色：（70+ 50+ 70-30） X 60 X 2= 160X 60X 2= 19200 （cm2） 涂色：1600眼 19208 35200 （cm2）3. 某学校有若干名学生参加走进数学王国电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为8: 5。后来乂有20名女生参加报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的2 ,现在参赛的学生共有多少人?11555解：20士 一 -） = 96人96- （1 ） = 176人68114. 参加今年国庆阅兵的徒步方队、装备方队和空中梯队共有56个。其中：空中梯队的个数是徒步方6 *,1*,1队个数的6；装备方队个数的1正好与空中梯队个数的1相等。参加今年国庆阅兵的徒步方队、装7 52备方队和空中梯队各有多少个？解：设徒步方队的个数为X个，贝U：5X+ 7X+ X= 56 X = 14空：14X- = 12 （个）装备：12X1 士1 = 30（个）2672 55. 小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水 小熊接一桶水要5分钟，小马要3分钟，小牛要7分钟，小鹿要2分钟。（1）要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该怎样安排它们的接水顺序？（2）它们等候时间的总和最少是多少分钟？解：（1）小鹿小马小熊小牛；（2） 2+2+3+2+3+5+2+3+5+7=3分）6. 小