角的大小与比较（1）

1、义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册课件说明课件说明本节课主要学习角的比较，角的和差，角平本节课主要学习角的比较，角的和差，角平分线角的比较，角的和差，角平分线是本章重分线角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础备的知识基础学习目标：学习目标：1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述言进行综合描述2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习

2、角的大经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想小、和差、角平分线等过程，体会类比思想课件说明课件说明学习重点：学习重点：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想关系；感受学习过程中的类比思想 本课件以本课件以PPT为主要呈现形式，让学生直为主要呈现形式，让学生直观形象地理解本节知识多媒体教学资源光盘观形象地理解本节知识多媒体教学资源光盘中的几何画板和中的几何画板和Flash动画可辅助本课件使用动画可辅助本课件使用温故知新，引入课题温故知新，引入课题1角是怎样形成的图形？角是怎样形成的图形

3、？2请同学们回忆一下，前面我们学习了线请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？段的哪些内容？你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决决.观察思考，探究新知观察思考，探究新知1. .度量法度量法ABC DEFBCAFED70302.叠合法叠合法观察思考，探究新知观察思考，探究新知步骤：步骤： 1. . 将两个角的顶点及一边将两个角的顶点及一边重合重合, ,2. . 两个角的另一边落在重合一边的两个角的另一边落在重合一边的同侧同侧, ,3. .由两个角的另一边的位置确定两个角的由两个角的另一边的位置确定两个角的 大小大小. . 1. 如果如果E

4、C与与OD重合，那么重合，那么AEC等于等于 BOD，记作，记作AECBOD.EACOBD 2.如果如果EC落在落在BOD的内部，那么的内部，那么AEC小小 于于BOD，记作，记作AECBOD.EACOBD 3.如果如果EC落在落在BOD的外部，那的外部，那AEC 大于大于BOD，记作，记作AECBOD.OBDEAC你能总结出两个角的你能总结出两个角的大小关系有几种吗？大小关系有几种吗？三、角的和差三、角的和差 12AOBBOC1OAB2CBOA1BO OBC2 AOC为为 1 和和 2 的的和和 记作记作 AOC = 1 + 2 AOC为为 1 和和 2 的的差差 记作记作 AOC = 1

5、2顶点与一边重合顶点与一边重合 问题问题1 图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：答：有三个角，关系是：BOC是是 AOC与与 AOB的差，的差，记作记作 BOCAOCAOB.AOC是是AOB与与 BOC的和，的和，记作记作 AOCAOBBOC，AOB是是 AOC与与 BOC的差，的差，记作记作 AOBAOCBOC，观察思考，探究新知观察思考，探究新知1、如图，用、如图，用=或或 或或 =AOCAOB+BOCBODCOD + BOC2、根据右图，求解下列问题、根据右图，求解下列问题OABCDE(1)比较比较AOB，AOC,AOD,AOE的

6、大小，并指出其中的锐的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。角、直角、钝角、平角。（2）写出）写出AOB 、AOC、 BOC、 AOE中某些角之间的两个等量关系。中某些角之间的两个等量关系。ABDC( 1 ) DAB = DAC+ ( 2 ) ACB = DCB CABDCA问题问题2 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？这些角有什么规律？观察思考，探究新知观察思考，探究新知BOCA 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。角平分线。 在一张纸上画出一个角在一张纸上画出一个角 AOC 并剪并剪下，将这

7、个角对折，使其两边重下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作合，折痕记作OB，它与角两边所，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？成的两个角的大小有什么关系？ OB 平分平分 AOC （ 已知已知 ） AOB = BOC =1/2 AOC 或或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义角平分线定义 ） ABCDO如图如图 AOBBOCCOD，则则OB 是是 的平分线，的平分线， AOC， BOD BOC AOCBOCBOCAODBODAOD此时此时OB、OC叫叫 AOD的三等份线的三等份线2 21 12 21 13 31 13 32 2ABCDE AD是是 BAC的平分线的平分线=AB

8、C = 2 ABE平分平分BADCADBEABC1、若上图中、若上图中AOC ，BOC ，则则AOB_03434051212、 如图，如图，AOC和和BOD都是直角。都是直角。若若DOC=28，说出，说出AOB的度数。的度数。ABCDO 已知已知O为直线为直线AB上一点，上一点，OE平分平分AOC，OF平分平分 COB,求求EOF的大小？的大小？解：解： OE平分平分 AOC，OF平分平分 COBEOF=EOC+COF=12AOC+12COB=12（AOC+COB)=90EOC=12AOC, COF=12COB（角平分线的定义）（角平分线的定义）AOB=AOC+COB=180（平角的定义）（平

9、角的定义）ABECFO如图，如图，OC平分平分AOD,BOD=2AOB.若若AOD=114，求求BOC的度数？的度数？ABCDO解：解：AOD=AOB+BOD=114AOB=13AOD=38OC平分平分AODAOC=12AOD=57（角平分线的定义）（角平分线的定义）BOC=AOCAOBBOD=2AOB=5738=191. .估计图中估计图中1与与2的大小关系，的大小关系， 并用适当的方法验证并用适当的方法验证. .练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 2如图，如图，AOB90，OC平分平分AOB，OE平分平分AOD，若，若EOC60，AOC ， AOE , , EOD 练习巩固，应用新知练习

10、巩固，应用新知 451515练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 3如图所示：如图所示：（1）AOC是哪两个角的和？是哪两个角的和？ AOCAOBBOC.（2）AOB是哪两个角的差？是哪两个角的差？ AOBAOCBOC或或AODBOD. （3）如果）如果AOBCOD，则，则AOC与与BOD的大小关系如的大小关系如何？何？AOCBOD.例例1 1：如图：如图O O是直线是直线ABAB上一点上一点, AOC=53, AOC=5317BOC17BOC度数度数AOBC分析：（分析：（1 1） ABAB是直线是直线 , AOB , AOB 是什么角是什么角? ?（2 2）BOC BOC 、 AOB AO

11、B 、 AOCAOC之间有什么关系之间有什么关系? ?(AOB(AOB是平角是平角, ,等于等于180180) )AOB = BOC + AOCAOB = BOC + AOC解：解： BOC= AOB- AOC=180BOC= AOB- AOC=180- 53- 531717 =126 =1264343例题讲解例题讲解 ABDCABDC 3.3.已知已知 OBOB是是AOCAOC的平分线，的平分线，ODOD是是COECOE的平分线。的平分线。（1 1）如果）如果AOBAOB4040，DOEDOE3030, ,那么那么BODBOD是是多少度？多少度？（2 2）如果）如果AOEAOE140140，

12、CODCOD3030, ,那么那么AOBAOB是是多少度？多少度？AOEDCB30304040已知：如图已知：如图AOC= BOD=90， BOC=40，求，求 AOD=?oCBAD解：解： AOD= AOB+ BOC+ COD=140AOC=90，BOC=40 AOB=50又又 BOD=90, BOC=40 COD=50505040 2. 如图如图, AOC =40 , COB=70, ON、OM分别分别 平平 分分AOC 、COB, 求：求： MON的度数的度数.NCMBOA 解解:因为因为 ON平分平分AOC , 所以所以NOC = 0.5AOC =20, 因为因为OM平分平分 COB,

13、 所以所以COM = 0.5COB= 35, =20+35=55. 2035所以所以MON= NOC + COM1.计算计算:(1)4835+1745(2)15205=6620=7640=6580 =6620=75100 =7640(3)48181745 =3033=4778-1745=30333 3.(2008.(2008呼和浩特中考呼和浩特中考) )将一副三角板按图示方法放置将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）（直角顶点重合）COADB则则AOB+DOC= _ 29 H X3 3.(2008.(2008呼和浩特中考呼和浩特中考) )将一副三角板按图示方法放置将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）（直角顶点重合）COADB180则则AOB+DOC= 29 H X3 3.(2008.(2008呼和浩特中考呼和浩特中考) )将一副三角板按图示方法放置将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）（直角顶点重合）COADB180则则AOB+D