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换底公式及其应用=3.已知 lg 2 = 0.3010, lg3 = 0.4771,求 log23 的值. 解:设log23 = x,贝!)2两边取以10为底的对数,得把一个对数写成了 与此对数的底数不 同的两个底数相同 的对数商。艮卩 xlg2 = lg3, Wlg 2> lg 3,o 探 21.5851.即 log23llg3 = O47712 lg2 0.3010换底公式:换底公式把一个对数变 成了与原来对数的底数 不同的两个对数的商log. b =(6? > 0,且° 丰 l,c> 0,且c 丰 > 0) logc a-例1.求 log* 9Qog27 32的值.解: log8 9(og27 32= lg9 lg32 =lg32 lg25lg8gig27 =讶话_21g3 51g2 _31g2g31g3_109例2计算下列各式的值:” l°g5fq°g49; ;(2) iog43og92-log1 换;1°&5 -°§7 V421 9 lgJgSl 2 g41g3解:(1)原式二 拧 1曲 =lg5 21g7 一彳; 士回一1叭冷, lg25 lg7 21g5* lg7原站舗I -lg3 lg2_21g2921i315=I4 43N lg32lgjzlg2-
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