探索规律与定义新运算

1、探索规律知识概括一、探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想.二、观察是解决问题的先导,解题中的观察活动主要有以下途径:1.数与式的特征观察.2.几何图形的结构观察.3.由简单的、少量的特殊情况的观察,再推广到一般情况.三、定义新运算：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，这种运算是一种人为的的运算形式，解决此类问题的关键是正确理解新运算的算式含义，严格按照新运算的格式将新运算化为我们已熟知的运算。例题精讲【例 1】 在数轴上画出下列各数的点3, 2, 1 ,0,11,5, 4.524瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱

2、数据9，16， 25， 36 中得到巴尔末公式，从而打开了光5122132谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是_.【例 2】 观察一列数2， 4， 8， 16， 32， ，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数这个常数是；根据此规律，如果an （ n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么a18， an.1【例 3】 研究下面的一列数：1 ，3，5，7，9，11， 13 ， ，照此规律，请你用表达式表示出第 n 个数 .【例 4】观察下列各式142219321164212552133， 244， 35， 46634556设 n 为正整数，请用关于n 的等式表示这个规律为：+=【

3、例5】下面是用棋子摆成的“上”字：第1个“上”字第2个“上”字第3个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用枚棋子【例 6】 如图 15-2 ，AB 是圆 O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设 AB= a ，那么圆O 的周长 la.ABABABOOO（ 1）把 AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长11l2al ，图 15-222（ 2）把 AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3 =_，（ 3）把 AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4 =_，2（ 4）

4、把 AB 分成 n 条相等的线段，每个小圆的周长ln =_.结论：把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的 _.请你依照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.【例 7】用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第 4 个图案中有白色地面砖块； 第 n 个图案中有白色地面砖块。【例 8】观察下面的变形规律：1111， 1311 ， 1411 .22223334解答下面的问题：1若 n 为正整数，请你猜想； n n 1证明你猜想的结论；求和：111.122334.120092010课堂练习1、按规律

5、填数（ 1） 2， 4， 8，14， 22，（ 2） 81，72， 63， 54， 36(3) -4， -1， 4， 11， 20，3 、联欢会上，小红按照4 个红气球、 3 个黄气球、 2 个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，则第52 个气球的颜色是_.35、如下左图所示， 摆第一个 “小屋子” 要 5 枚棋子， 摆第二个要11 枚棋子， 摆第三个要17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要枚棋子 .(1)(2)(3)6、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了块石子。7、按下列规律排列的一列数对：（1， 2），（4， 5），（ 7， 8），

6、第5 个数对是.8、观察下列各式：a11 003 ,a21 013 ,a31 023 ,a41 033 ,则 an_. （ n 为自然数，且 n 1） .9、观察下列等式：1 =11，2 2111122222 ，411111222323 ，21111_.请根据上面的规律计算：2223210210、下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出(a b)n （ n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(ab)4 展开式中所缺的系数。abab ，1112a2b2ab2ab，121(ab) 3a33a2 b3ab2b3，13314a4_a3b6a2 b24ab3b4a b.11

7、、用火柴棍按下图所示的方式搭图形,并按规律填表.图形编号n火柴棒的根数12、有一张纸片，第一次将它撕成3 张，第 2 次将其中的1 张又撕成3 张，以后每一次都将其中的1张撕成 3张.(1) 撕了 5 次后，一共有几张纸片？(2) 撕了 n 次后，一共有几张纸片？(3) 能否撕成2003 张纸片？能否撕成2004 张纸片？5232，3543，46543， 观察上面的计算过程，寻找规13、已知： C323 C52310 C623415 .111律并计算 C10614、假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图：那么请问第 2007个棋子是黑的还是白的？答：课后作业1、（ 1）填写下表

8、，并观察下列两个代数式的值的变化情况。n123456785n 6n2（ 2）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（ 3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？2、观察下列等式：221× 22 4 6 2×32 4 6 123× 42 4 6 820 4× 5（ 1）可以猜想，从2 开始到第n（ n 为自然数）个连续偶数的和是_；（ 2） 当 n10 时，从 2 开始到第 10 个连续偶数的和是 _。3、观察 1 2 2(12) ， 1 2 3 3(13)22（ 1）验算一下1 2 3 4 是否等于 4(14)，1 2 3 4 5 是否等于 5(1 5) 。22（ 2）对于任意自然数 n（ n>1 ），猜想 1 2 3 4 n_ 。8、定