控制工程基础上机练习指导

1、第一部分二阶系统的阶跃响应练习一二阶系统的matlab仿真、操作步骤1、启动 matlab6.5.1/7.0.1，单击仿真 （simulink）按钮;2、创建一个new model文件，然后进行以下步骤：在信号源（sources）中，用左键将阶跃信号发生器（step)拖至U new model 内;拖sinks中示波器（scope）到new model内;在连续系统（couninous）内，拖传递函数（tran sfer F cn)1至U new model 内。s 1将step、transfer F cn和scope依次连接（法一：光标变成 +时，拖动使其连接；法单击其一，按住 ctrl，再

2、单击一下框）3、各环节的设置双击step，设置其属性：step time=0 ;初值为0;终值为1，采样时间为0;4双击系统框，可依次设置传函的分子、分母系数。如对二阶系统 G（s）二 s +5s + 6可使 numerater=4;denominator=1 5 6;双击scope，调整其大小；4、单击new model中的运行按钮，即可从示波器中看到该二阶系统的阶跃响应（单击望远镜按钮可进行满屏显示）。、练习题对典型环节二阶系统2 nG(s) 2 ,sQ分别选择下表中的参数值,观察示波器输出，分析并比较两个参数对二阶系统阶跃响应的影响（五个响应指标）输频阻尼-比、一210.50.100.2

3、0.41.0注：系统的结构有多种表达方式（如零、极点模式等）。对一阶系统也可进行上面的操作,但其只有一个参数。示例:得结果如下:练习二利用简单程序熟悉阻尼系数变化对二阶系统脉冲响应的影响2一、任务：对典型二阶系统 G(s)= 2 醯2S2 +2£c0nS +con1、已知n =10，绘出 =0. 104,0.7,1 时；连续系统的脉冲响应曲线；2、 绘制当采样周期Ts -0.1时，离散系统的脉冲响应曲线。二、对所用编程语句的简单说明：clear :清除内存变量和函数；elf :清除图对象；zeta=0.1:0.3:1:zeta='，从 0 开始，增量为 0.3，到 1 ；nu

4、m,den=ord2( wn ,z):定义二阶系统参数；s=tf (num,den)：建立二阶连续系统;Sd=c2d(S, Ts):建立以Ts为采样周期的采样系统；figure(1),impulse(S,2),hold on:作图1,时间为2的脉冲响应，并保持该曲线；figure(2),impulse(Sd,2),hold on:作图2，采样系统的脉冲响应，并保持该曲线；二、建立 Matlab程序1.m(file宀new MH file 宀);或者直接在 comma nd wi ndow 中运行。clear,clfwn=10,Ts=0.1for zeta=0.1:0.3:1nu m,de n=

5、ord2(w n, zeta);s=tf( nu m,de n);sd=c2d(s,Ts)figure(1),impulse(s,2),hold onfigure(2),impulse(sd,2),hold onendhold off得到两个图像，也可以把两个图像画在一起。分别改变-.n和值，然后运行以上程序。第二部分 系统的频率响应 一、控制工具箱中的频域分析函数bode(sys)；mag， phase，w= bode(sys) ：绘制 bode 图； fres=evalfr(sys ， f) ：计算系统单个复频率点的频率响应； H=freqresp(sys ，w) ：计算系统在给定实频率区

6、间的频率响应； Gm， Pm， wcg ， wcp=margin(sys) ：计算系统的增益和相位裕度； ngrid ：Nichols 网格图绘制； nichols(sys) ： Nichols 图绘制； nyquist(sys) ： Nyquist 图绘制； Sigma(sys):系统奇异值bode图绘制(鲁棒控制中);二、练习示例例 1: 对练习二中的二阶系统，分别求连续、离散两种情况下系统的bode 图。新建 x2.m 文件如下:clear, clf,wn=10;for zeta=0.1:0.3:1num,den=ord2(wn,zeta); s1=tf(num,den);sd1=c2d

7、(s1,0.1);figure(1),bode(s1),hold on figure(2),bode(sd1),hold on endhold off得 s1 的 Nichols 网格图得 s1 的 nyquist 图得 s1 的 Nichols 图另外，在图 2 后还可加以下语句:figure(3),ngrid(s1),hold on / figure(3),nyquist(s1),hold on / figure(3),nichols(s1),hold on /例2:利用计算机 CAD方法作出下面系统的伯德图，分析系统各环节伯德图及其叠加后的总伯德图:g(s)=24(°.25s

8、°.5),标准化得：G(s)里05(5s + 2)(0.05s+2)(2.5s + 1)(0.025s + 1)程序x3.m如下：clear, elfg0=tf(24,1);g1=tf(0.25,0.5,1);g2=tf(1,5,2);g3=tf(1,0.05,2);g=tf(co nv(24,0.25,0.5),co nv(5,2,0.05,2);w=logspace(0,3);hold on;figure(1);bode(g0,'k-');bode(g1,'k.');bode(g2,'k+');bode(g3,'k-'

9、;);bode(g,'k*');xlabel('w(rad/s) ','Fo ntsize',12);ylabel('(w) L(w) ','Fo ntsize',12);练习三 高阶系统时间响应的计算机求解例：某系统的传递函数为G(s)二6s3 1s2 6s 10求其单位阶跃响应。程序x4.m如下:bm=6,1,6,10;as=1,2,3,1,1;g=tf(bm,as);figure(1);step(g);Xlabel('时间 t','FontSize',12)Ylabel(

10、9;响应 y','FontSize',12)第三部分nyquist曲线及其稳定判据例1：设系统开环传递函数为：Gk(s)=(s_1.2)(s+1)(s+6)1、 此开环系统有一极点位于复平面右半平面(s=1.2)，故系统不稳定。画出其nyquist图、开环脉冲响应曲线、bode图及闭环脉冲响应图。2、给系统加上一个零点(s+0.5)后，重复以上步骤，并对修正前后两系统特性进行比较。注：先建模，得系统 s1。bode图可用简略图的对数频率特性图margin代替。其闭环系统模型sb1可用反馈系统函数feedback得到，即sb1=feedback(s1,1)。程序x5.m如

11、下：clear,s1=zpk(，-6,-1,1.2,50);/传递函数的零、极点增益模式，括号内依次为零点、极点、增益figure(1)/以下为图1,含4张子图(subplot)subplot(2,2,1);nyquist(s1),grid绘制开环系统 nyquist 图，grid:带网络sb仁feedback(s1,1)/求对应的闭环系统subplot(2,2,2);impulse(s1),grid绘制 s1 的单位脉冲(impulse)响应曲线图subplot(2,2,3);margin(s1),grid/绘制 s1 的 bode 图subplot(2,2,4); impulse (sb1

12、),grid绘制对应闭环系统 nyquist 图s2=zpk(-0.5,-6,-1,1.2,50);II加零点后传递函数的零、极点增益模式figure(2)II以下为图2 subplot(2,2,1); nyquist(s2),gridsb2=feedback(s2,1) subplot(2,2,2);impulse(s2),grid subplot(2,2,3);margi n(s2),grid subplot(2,2,4); impulse (sb2),grid s=5/s(s+2)(s+0.5) nyq uist(s) G=zpk(,0,-2,50) nyq uist(G) G=tf(5

13、0,1 2.5 1 0); nyq uist(G) num=50;den=1 2.5 1 0 nyq uist (nu m,de n)Gk(s)=10(20s 1)3s (2s 1)G=zpk(-0.05,0,0,0,-0.5,100) nyq uist(G)Gk(s)二10(20s 1)s2(2s 1)教材第4章P136例5:-“、10(20s+1)100(s+0.05)Gk(s):s(2s 1) s(s 0.5)G=zpk(-0.05,0,0,-0.5,100)nyquist(G)300020001000 打1000 -2000 3000G=zpk(-0.05,0,-0.5,1)nyq u

14、ist(G)c._NyquiilDiAfdin22G=zpk(-0.05,0,-0.5,0.1)nyq uist(G)Kyquist CiagranGk(s)二(50s 1)s(s -1)50(s0.02)s(s 1)G=zpk(-0.02,0,-1,50)nyquist(G)Nyquist DiagramAJPUBIftE-G=zpk(-0.02,0,-1,0.2) nyq uist(G)fjyquist Ciagram_3 jaljj血-1 -OS -0.6-0.4-0.200.2G=zpk(-0.02,0,-0.5,0.2)nyq uist(G)Nyqust Diagfani£

15、3 -oe 4$-0.4-0-20020 410(2s 1)s(20s 1)(s 0.5)s(s 亠 0.05)G=zpk(-0.5,0,-0.05,1)nyq uist(G)RmI AxIbG=zpk(-0.5,0,-0.05,0.1)nyq uist(G)Hyquist DiagramGk(s)二10(20s 1)(2s 1)G=zpk(-0.05,-0.5,100)nyq uist(G)G=zpk(-0.05,0,-0.5,1)nyq uist(G)G=zpk(-0.5,0,0,-0.05,1)nyq uist(G)G=zpk(-0.5,0,0,-0.05,1)nyq uist(G)结果

16、分析:1、在 matlab界面右侧 comma nd wi ndow中给出了 si、s2的闭环零、极点增益模式:50(s 0.5)50-sb1 二2，sb2 二二。sb1(s 7.013)(s2 -1.213s 6.013)(s 0.3914)(s25.409s 45.48)因含实部大于0的极点而不稳定；sb2极点均小于零因而是稳定的，从第4子图可验证。2、由nyquist稳定养据，若开环系统有一极点位于复平面右半部分，则其开环n yquist图逆时针绕(-1,j0)点一圈时，对应的闭环系统是稳定了,系统s1之nyquist图是顺时针绕的,故不稳定，而系统 s2则是稳定的。例2、设控制系统的开

17、环传递函数为：Gk(s)二s(s 1)(s 5)，试求当 k=10和k=100是时系统的相角储备和幅值储备，并分析影响系统稳定性的主要因素。 从课程学习知，影响系统稳定性的主要因素有4：系统开环增益(降低时可提高系统的相对稳定性) ；积分环节 (系统型次越高越不易稳定) ；系统固有频率和阻尼比 (对高阶系统， 系统固有频率越高，阻尼比越大，系统稳定性储备越大) ；延时环节和非最小相位环节。 程序 x6.m 如下：gh=tf(conv(10,1,0),conv(1,1,1,5); sys=feedback(gh,1);z=zero(sys) p=pole(sys) ii=find(real(p)

18、>0),n1=length(ii); ij=find(real(z)>0),n2=length(ij);if(n1>0),disp(' 系统不稳定！ ');.else,disp('系统稳定！');endif(n2>0),disp(' 系统不是最小相位系统！ ');.else,disp('系统是最小相位系统！)；endmargin(gh)；Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(gh)； PGm=num2str(20*log10(Gm)；PPm= num2str(Gm)；Gms=char('系统的幅值裕量为

19、',PGm);Pms=char('系统的相位裕量为',PPm);disp(Gms); disp(Pms)改变 k=100 ，重复以上程序。第四部分 控制系统的校正一、上机内容1、利用课本上所学方法，对不稳定或稳定性裕量不满足要求的系统进行校正，并分别绘制 系统在校正前后的 N 氏图、 bode 图。2、验证教材中例题或作业题中的结论。、练习下面的内容一 -200(s+6)一一1、例1：对开环系统G(s)，分别求其连续、离散系统在开环、闭环情s(s+1)(s+10)2况下的频率特性及稳定性。所用新函数如下：damp(s)：求极点Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s

20、):判定系统的稳定性裕度，返回对应的幅值、相位裕量和交界/剪切频率值。程序x7.m如下：clearTs=0.1s=zpk(-6,0,-1,-10,-10,200)建立开环系统模型 ssd=c2d(s,Ts)/对开环系统模型s以采样频率Ts离散化得系统sdsb=feedback(s,1) 得闭环系统 sbsbd=feedback(sd,1) /对闭环系统模型sb以采样频率Ts离散化得系统sbdfigure(1),bode(s, -' ,Wb-'').figure(2),bode(sd, -' ,sbd-'').damp(sb)damp(sbd)Gm

21、,Pm,Wcg,Wcp=margi n(s)Gmd,Pm,dWcgd,Wcpd=margi n( sd)结论分析：本题中的连续系统是稳定的，但裕量较小；对应的离散系统是不稳定的，因其根的模大于1。2、例2：对开环不稳定系统G(s)=50(s -1.2)(s 1)(s 6),画出其N氏图并判其闭环系统/传递函数的零、极点增益模式求对应的闭环系统/以下为图1稳定性。在加一零点(s+0.5)后画出其N氏图并判其闭环系统稳定性。程序x8.m如下：clear,s1=zpk(，-6,-1,1.2,50); sb 仁 feedback(s1,1) figure(1)subplot(2,2,1);nyquis

22、t(s1),grid绘制开环系统 nyquist 图，grid:带网络subplot(2,2,2);impulse(s1),grid绘制 si 的单位脉冲(impulse)响应曲线图subplot(2,2,3);margin(s1),grid/绘制 si 的 bode 图subplot(2,2,4); impulse (sb1),grid绘制对应闭环系统 nyquist 图Gm,Pm,Wcg,Wcp=margi n( s1) s2=zpk(-0.5,-6,-1,1.2,50);II加零点后传递函数的零、极点增益模式sb2=feedback(s2,1) figure(2)II以下为图2subpl

23、ot(2,2,1); nyquist(s2),grid subplot(2,2,2);impulse(s2),grid subplot(2,2,3);margi n(s2),grid subplot(2,2,4); impulse (sb2),grid Gm,Pm,Wcg,Wcp=margi n(s2)结果分析：从系统脉冲响应或N氏图可知系统si不稳定，s2稳定。本程序用带返回值的margin ()函数可给出结论。3、例3:对系统进行相位校正采用bode图对系统进行超前校正20见教材第183页的单位反馈系统，开环传函为G(s)。所采用的校正环节为s(0.5s + 1)Gc(jw) =0.24丄

24、j0.23W。分别绘制校正前后开环系统N氏图、bode图、稳定性图,c1j0.055w给出稳定性表示值，并利用单位脉冲响应进行稳定性验证。校正前后传递函数分析：先对原开环系统传函进行标准化：40Gk(s)s(s 2)。s+丄校正后有 Gk (s) = G(s)Gc(s)=18400.2311 s(s 2)(s 丄 0.055程序x9.m如下:clear,s1=zpk(,0,-2,40);sb1= feedback(s1,1) figure(1)subplot(2,2,1); nyquist(s1),gridsubplot(2,2,2);bode(s1),gridsubplot(2,2,3);m

25、argi n( s1),gridsubplot(2,2,4); impulse (sb1),gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margi n( s1)s2=zpk(-W0.23,0,-1/0.055,-2,1840/11);sb2=feedback(s2,1)figure(2)subplot(2,2,1); nyquist(s2),gridsubplot(2,2,2); bode (s2),gridsubplot(2,2,3);margi n(s2),gridsubplot(2,2,4); impulse (sb2),gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margi n(s2)结果分析：从fi

26、gure(1)可知，校正前系统开环稳定，介相位裕量小(18o);经校正后的figure(2) 上，相位裕量为50.5。，加大了带宽，也加快了系统的响应速度( figure(1)中单位脉冲响应在 t=4s时接近稳定，而figure(2)中单位脉冲响应的过渡时间约为0.7s)。同时，由于系统的型次和增益都没有改变，所以稳态精度提高较少，采用bode图对系统进行相位滞后校正(见教材)为减少系统稳态误差而又不影响其稳定性和响应的快速性，只要加大低频段的增益即可，为此可采用相位滞后校正。对第186页所示系统，确定开环增益K后，系统开环传递函数标准化后为：10 10s 1Gk(s)一。所设计的校正环节为：

27、Gc(s)，则校s(s 1)(s 2)100s 1正后的传递函数为：s + 0.1Gk(s) _G(s)Gc(s) 一 s(s . 2)(s - 1)(s 0.01) °同采用bode图对系统进行超前校正，编写程序example4，分别用下面的系统模型代替example3中相应语句，并对照教材分析所得结果。s1=zpk(,0,-1,-2,10);s2=zpk(-0.1,0,-1,-2,-0.01,1);采用bode图对系统进行相位超前-滞后校正(见教材)采用相位超前-滞后校正可综合相位超前校正和相位滞后两者的特点，可同时改善系统 的动态性能和稳态性能。校正前系统传递函数为Gk(s)。

28、所设计的校正环节为:s(s 1)(s 2)Gc(s) =6.67s1 . 1.43s1，则校正后的传递函数为:66.7s 十1 0.143s 十1Gk(s) =G(s)Gc(s)二10(6.67s + 0.1)(1.43s + 1)s(s 1)(0.5s 1)(66.7s 1)(0.143s 1)1110 6.67 1.430.5 66.7 0.143(s )(s)6.671.431 1s(s 1)(s2)(s)(s)66.70.143同采用bode图对系统进行超前校正类似，编写程序example5,分别用下面的系统模 型代替example3中相应语句，并对照教材分析所得结果。s仁zpk(,0

29、,-1,-2,20);s2=zpk(-1/6.67,-1/1.43,0,-1,-2,-1/66.7,-1/0.143,10 *6.67*1.43/0.5/66.7/0.143);G(s)二2000s(s 2)( s 20)clear,s1=zpk(，-6,-1,1.2,50);figure(1)subplot(2,2,1); nyquist(s1),gridsb 仁 feedback(s1,1) subplot(2,2,2);impulse(s1),grid subplot(2,2,3);margi n( s1),grid subplot(2,2,4); impulse (sb1),grid

30、s2=zpk(-0.5,-6,-1,1.2,50); figure(2) subplot(2,2,1); nyquist(s2),grid sb2=feedback(s2,1)subplot(2,2,2);impulse(s2),gridsubplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(2,2,4); impulse (sb2),gridclearTs=0.1 s1=zpk(-6,0,-1,-10,-10,200) sd1=c2d(s1,Ts) sb1=feedback(s1,1) sbd1=feedback(sd1,1) figure(1),bode(s1 , &

31、#39;- ' ,s1b, '-'.) figure(2),bode(sd1 , '-' ,sb1d, '-'.) damp(sb1) damp(sbd1) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s1) Gmd,Pm,dWcgd,Wcpd=margin(sd1)clear,s1=zpk(,-6,-1,1.2,50);sb1=feedback(s1,1) figure(1) subplot(2,2,1);nyquist(s1),grid subplot(2,2,2);impulse(s1),grid subplot(2,2,3);margin(s1),grid subplot(2,2,4); impulse (sb1),grid Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s1) s2=zpk(-0.5,-6,-1,1.2,50);sb2=feedback(s2,1) figure(2)subplot(2,2,1);nyquist(s2),gridsubplot(2,2,2);impulse(s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subp