-命题和几何证明(学生版)

1、序号：01初中数学备课组教师：班级：初二日期上课时间学生：学生情况：主课题：命题和证明教学目标：1. 了解演绎证明(证明)的概念，理解定义、命题 (真命题、假命题)的概念；2. 掌握命题的结构，会把一个命题写成“如果那么”的形式，会指出命题的题设和结论；会判断 一个命题的真假；3. 理解公理和定理的概念，会区分定义、命题、公理和定理；4. 体会证明的分析过程，了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题；5. 掌握证明的方法和表述，从实验几何向推理几何的过渡教学重点：1. 命题的概念；2. 判断一个命题的真假；3. 证明的含义和表述格式；4. 证明的方法和表述；教学难点：1. 将条件和结论不十

2、分明显的命题改写成“如果那么”形式；2. 公理.命题和定义的区别；3. 按规定格式表述证明的过程；4. 由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理的证明；5. 逆向思维的思考方法.【知识精要】1. 演绎证明的概念(1) 定义：从已知的概念条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程(2) 证明几何问题的方法： 综合法：若证明 A,可证明BCD>-由因导果，由已知出发，逐步证得前提成立的必要条件，最后证得结 论成立. 分析法：有结论逐步追溯到题设的一种方法，要证命题D,可证C,要证明C,可证B;要证B,可证已知条件A.执果索因，即由结论出发，逐步追溯结论成立的充

3、分条件，最后追溯到题设为止2. 定义.命题.真命题及假命题的概念(1) 命题：判断一件事情的句子叫做命题，如“两直线平行，同位角相等 ”其中判断为正确的命题叫做 真命题；判断为错误的命题叫做 假命题.(2) 证明一个命题是真命题的步骤： 根据题意作出图形，并在图上标出必要的字母或符号； 根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”； 经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明的过程3. 公理和定理的概念(1) 公理：人们在实践中反复验证过的，公认的，不需要加以证明也无法证明的命题公理是不证自明的真理，无须证明，如“两点之间，线段最短”(2) 定理：定理就是可以证明的正确命题.具有总结性的

4、特点.如“直角三角形的两个锐角互余4. 几何证明中常用的证明方法(1) 证两线平行禾U用平行线的性质和判定，即证有关的角相等或互补；(2) 证两线段相等利用三角形全等的性质和判定；等腰三角形的性质和判定；(3) 证两角相等利用平行线性质；三角形全等的性质和判定；等腰三角形的性质和判定；(4) 证两直线互相垂直利用垂直定义；一个三角形中两锐角互余；等腰三角形“三线合一”的性质【精解名题】基础题：例1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？三角形的三条咼交于一点；两点之间线段最短；+ 2工 3.那么”的形式，并指出题设和结论(1) 若 a<b，则-b： -a；(2)(3) 在厶 ABC中，若

5、 AB>AC 则/ C>/ B 吗？ (4)2(5)解方程 x - 2x-3 = 0 ；(6)1例2.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果(1) 在同一个三角形中，等边对等角；(2) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直(3) 三角形的内角和等于 180°；(4) 角平分线上的点到角的两边距离相等.例3.观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义:52, 2, 0, 2, 8, 14, 20,例4.下列命题中，哪些是真命题，并写出假命题的反例(1) 过已知直线上一点及直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线;(2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行(3

6、) 有两个锐角的三角形是锐角三角形；(4) 将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的角平分线5.求证：等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等6.如图：已知 AD/BC , AE平分/ DAB EB平分/ ABC,点E在CD上.求证：AB=AD+BC例 7.如图，AB丄 BD, ED± BD C为 BD上的一点， AB=CD BC=DE.(1) 求证：AC丄CE(2)若将CD沿 DB方向平移得到图的情形，其余条件不变,(1)中结论还成立吗？请说明理由 提高题：例 8.如图：在 ABC 中，AB=AC BAC =90° , BD平分 ABC 交 AC于点 D, CE _ BD

7、交BD延长线于点 E.求证：BD=2CE.例9.如图： MBC是等边三角形，D为AC上的一点，E为AB的延长线上的一点，CD=BE DE交BC于点P.(1) 判断线段DP于EP有怎样的数量关系，并证明你的判断；(2) 设等边 ABC的边长为a，当D为AC的中点时，求BP的长.例10.求证：有两条边及第三边上的中线分别对应相等的两个三角形全等例11：用反证法：证明等腰三角形底边上的高与一腰的夹角小于90度.例12.如图，已知在正方形 ABCD中, E是AD的中点，BF=CD+DF若/ ABE=a ° .求/ CBF的度数.(用含a 的代数式表示)【巩固练习】一、填空题1. 下列语句是命

8、题的是()A.红扑扑的脸蛋；B.你吃过午饭了吗?C.直角都相等；D. 连接A, B两点.2.以下四个命题中，属于公理的是A.两点确定一条直线;B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等;C.等腰三角形两个底角相等;D.等边对等角3.F列说法，其中是平行线性质的是两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，同位角相等;A.内错角相等，两直线平行;同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行;B.;C.;D.4.如图， ABC中, AB=AC E在BC上, D在AE上（不与A重合），则下列说法中正确的个数是（）若E为BC中点，则有 BD=CD 若BD=CD则E为BC中点;若 AE± BC,则有 BD

9、=CDA. 1 ;B. 2C. 3二、填空题5.确认一个命题是真命题需经过6.如图，已知/ 仁/ 2，/ 3=/4，/ 5=/ 6.求证:若BD=CD则有，而定义、证明：（已知）,（内错角相等，两直线平行）/ 4+/2+/ 5=180° （_两直线平行，同旁内角互补又,（已知） / 5+/ 3+/ 仁 180° (_.)，即 / 5+/_.). AD/BC(7. 如图，已知 ABC中，AB=AC D E分别是 AC AB上的点，且 ED/BC，若要证明/ ACE/ ABD则可证，从而AE=AD可证，所以/ ACE/ ABD.8. 如图， 在厶ABC中，/ ACB=90 ,

10、AC=BC点D在AB上，将 ACD绕点C逆时针旋转 90°得厶BCD ,，所以/ DBD，得（2）有两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等10. 已知如图，在 ABC中，CH是外角/ACD的平分线，BH是/ABC的平分线.求证：/ A= 2ZH11. 如图所示，AB/ CD点E是AC的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 FBE,延长BF交CD于G,求证：CG=FG12. 如图：C为AB上一点， ACD和:BCE都是等边三角CD形，AE交DC于点M BD交EC于点N.求证：（1）AE=BD （ 2）CM=CN.13. 如图：在AABC中，AB=AC D为AB上的一点，DF=EF.A

11、D=BD 求证：CD_AC.14. 如图：在 AABC 中，AB=2AC AD平分 Z BAC，A.SSSB.SAS C.ASAD.AAS2. 如图，等腰 ABC中，AB=AC D E、F分别是AB AC BC的中点，图中全等三角形共有 （）A.5对B.6对C.7对D.8对3. 如图1 所示，点D在 AB上，点E在AC上,CD与BE相交于点 O,且AD=AE,AB=AC若/ ABE=20 ,则/ACD=.DOBBC(1)的面积是)BDCBE(1)(2)AAE7 / 8EFBBD若 AB=AC DG=EF4的等边三角形ABC中3、如图，在 ABC中5.如图，在边长为DGL AB于D交BC于G,

12、EF丄AC于E交BC于F证：DFA EAD是 BC边上的高，点 E、F是AD上的两点，则图中阴影部分图中的全等三角形最多有 ()A. 4 . 3求证：AD=AE.C GDGLAB 于 D交 BC于 G, EF±AC于 E 交 BC于 F,求证：AB=ACAE= AD, DF丄AE于F,连结DE求AD是/ A的平分线，DEL AB于点E, DF丄AC于点F,求AE4、已知如图，在 ABC中证：EFL AD3.3 C . 2,3D. 34.图2所示,0为口ABCD对角线AC BD的交点,EF经过点A.2 对 B.3 对 C.5 对 D.6 对二、证明题1.如图，矩形 ABCD中，点E是B

13、C上一点=DC.若 DG=EF AD=AEF C0,且与边AD BC分别交于点 E、F,若BF=DE则2. Rt ABC中, AB=AC / BAC=90 o,直线 £为经过点 A的任一直线，BD丄 于D, CEL 于E,若BD>CE试问：(1) AD与CE的大小关系如何？请说明理由 .(2) 线段BD DE, CE之间的数量之间关系如何？你能说明清楚吗？不妨 试一试.5、已知如图,6、已知如图,D ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长 BC求证：/ DEF=/ DFECB使 CE=CD且 BE=CD/ EDF=/ B,ECCC于E, PF丄AC于F,求证:F DC到E,AC=AD,DE=CE B 为 AE上一点，求证： BC=BD AB=CD,BC=DAE、F 是 AC上两点，且 AE=CF 求证：BF=DE A 7、已知如图，求证：DB=DE8 已知， ABC中，AB=AC D E、F 分别在 BC AB AC上,A9、已知如图，在 ABC中，AB=AC BD丄AC于D, P为BC上一点，PEI ABPE+PF=BD10