摆式陀螺寻北仪重要公式

1、陀螺摆的重要公式1.动量矩量纲3qx ,22.悬带的弹性后效 H , q, l H 0X ,l 00q0l x0 , q0 , l 0分别为悬带初始状态的，扭转角、预拉力和长度, q, l分别是悬带使用状态的，扭转角、受拉力和长度（见德文资料：高精度快速陀螺罗盘 MW77。未能查证此公式的来处及其物理意义。变形量 ?）3. 陀螺的章动是 H轴的一种高速圆锥运动，其章动周期大约为：对于 MW77其章动频率大约为 13.3HzJ陀螺房方位扭摆的转动惯量，也即J ZJ陀螺房绕水平输入轴的转动惯量，也即JYL摆长4.MW77和 Gyromat2000 的转动惯量J Z100Kg m2绕垂直轴JY200

2、Kg m2绕东西轴5. 三维摆动方程CZ陀螺房的方位转动阻尼系数D B悬带扭转刚度l陀螺摆的摆长M R陀螺房方位控制力矩通常只研究方位运动的简化方程：在跟踪条件下 , 陀螺房的运动为无阻尼状态 , 即 CZ0, 上式为陀螺房跟踪控制的过渡过程结束之后J Z0 ,在方位跟踪速度为常值 (0 或者c ) 时0和绕水平输出轴 :6. 此时二维无阻尼 , 不受扭的摆动将为无阻尼振荡过程，其二维复合摆动周期为:J zH 2mglT 2本人建议称为“动摆周期”e cos D BH动摆周期中，陀螺摆的摆长越长，摆动周期越短。这和单摆的特性截然不同！7. 静摆周期0陀螺马达不转动时为简单的一维扭摆，建议称为“

3、静摆”其摆动周期称为“静摆周期”D B为“静摆”的扭摆刚度He cosDB为“动摆”的扭摆刚度 , 与工作纬度有关。8. 本人建议将 H 2 称为陀螺摆的动摆等效转动惯量。 mglH 2J D >>J z 所以 TD >>TSmgl动摆等效转动惯量与静摆转动惯量之比H 2mglJz如果只是根据静摆周期和动摆周期的不同简单的按静摆折算其转动惯量之J z2比为：TSD BJ zTDJ z J DJ z J D2D B假设 TD =150s， TS =5s 代入上式这就是说陀螺房的“动态转动惯量是其“静态转动惯量”的900 倍！9. 摆动零位相对水平面自动抬高某个角度( 若在

4、南半球，则低下某个角度 , 此角度值是纬度的函数 ) ，以产生一个重力矩。在此重力矩作用下，陀螺 H 轴产生一个绕铅垂轴的进动角速度，它正好等于地速垂直分量以及由于抬高角而引入的水平分量在垂直方向上的二次投影分量之和。这就是说，陀螺 H 轴自动产生的抬高角所形成的重力矩造成的进动角速度补偿了地速垂直分量的干扰。实际系统中，此抬高角是不易观察到的。在赤道上此抬高角为零。当工作在地球两极时，抬高角达到实际的最大值，如式 (9) ，但此时北向已不复存在，陀螺轴将是随遇稳定，不再有振荡过程 ( 表观运动仍然为零 ) ，或振荡周期为无穷大。10. 寻北仪的误差评定（美国军标）所谓全误差 平均方位in重复

5、性即2in 1 偏置cN仪器常数稳定性1 仪器误差E2nc2( 美国军标 )n 111.MW77(Gyromat2000的前身 ) 的H 单位g cm 2s ，Kg m 2s , Nms典型值210 60.2摆重(典型值为 0.6Kg)MW77 为 2KgGyromat2000摆长80mm悬带100 0.0050.5mm 2悬带刚度3106Nmred磁屏5层转动惯量J Z100Kgm2绕垂直轴JY200Kgm2绕东西轴12. Gyromat2000 空气阻尼系数CZ5 10 6 N m( red s )（D=0.0015）CY10CZ（D=0.150.25 ）惯性阻尼系数D=0.0513.H

6、轴失端摆动在东西垂面的投影Hecos长短轴之比 emgl14. 陀螺摆的稳态误差本人试图将陀螺摆用如下闭合系统说明指北稳态误差：只是一个无源的闭环自动调节系统 , 主回路含有两个积分环节。因此即使在纬度不为零的地方， H 的不受扭摆动平衡位置也不会由于地速垂直分量的影响存在稳态指北误差。2SmglS×SJS× SY15. 关于陀螺进动的无惯性和陀螺房的等效惯性的解释我们知道 , 陀螺进动是无惯性的 , 也就是说在陀螺的输入轴上施加力矩时其输出轴立刻出现相应的进动速率 , 此过程是瞬时完成的。进动无惯性只是指陀螺转子部分的特性而对于陀螺房，其中陀螺马达的非转动轴和陀螺房体部分

7、仍然存在惯性和转动惯量，例如沿Z 轴的方位摆动的转动惯量 JZ 。所谓转动惯量是指物体在受到外力矩作用时，沿外力矩方向产生角加速度，经过积分之后出现 沿施加力矩的方向 的角速度，而不是在其他方向上，角速度不会立刻产生！与此同时，物体沿力矩作用轴方向的转动惯量产生惯性力矩，此惯性力矩与外部施加的力矩大小相等方向相反。然而当我们绕陀螺房方位轴Z 施加力矩时，陀螺房的方位轴不但不会立刻产生方位转动反而呈现巨大转动惯量特性，似乎与进动无惯性相互矛盾。本人试解释如下：实际上，当我们沿陀螺房方位轴施加力矩时，根据进动法则陀螺H轴立刻产生俯仰角的进动，当忽略陀螺房体的转动惯量时此俯仰进动应该是无惯性的，也即进动速度立刻达到相应的。陀螺房并未在沿方位轴立刻出现转动！只是在上述俯仰角进动角速度经过积分，陀螺摆出现新的重力矩M Y 之后陀螺 H才在方位轴方向产生进动即形成陀螺房的方位转动。 这里，重力矩 M Y 的产生与陀螺 H在方位轴方向产生进动过程也是“无惯性的” 。由于陀螺摆属于自由陀螺并且具有特殊构