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文档简介

1、利用轴对称变换求最小值专题辅导及易错试题精选专练从 利用轴对称性质求最小值 ”问题入手，挖掘课本资源、注重多题一解、培养知识迁移 能力，以此来抛砖引玉，希望同学们认真思考。（一）、课本原型：（七年级下册第196页）如图（1）所示，要在街道旁修建一个奶站，向 居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？解：如图（2） 0只要画出A点关于直线L的对称点C,连结BC交直线L于P,贝U P 点就是所求。这时 PA+PB=PC+PB为最小，（因为两点之间线段最短）。（证明：如图（2 ） 0,在L上任取一点Pi ,连结PiA , PiB , PiC ,因为（二）应用和延伸边

2、上分别找出PiA+P i B=PiC+Pi B>BC=PA+PB A B街道I图(i)图（2 :例i、（七年级作业本题）如图（M、N,使 PMN的周长最小。图（2）3) , / AOB内有一点 P,在0A和0B解：如图（4）,只要画出P点关于OB、0A的对称点Pi, P2，连结Pi、P2交OB、0A 于M、N，此时 PMN的周长PM+PN+MN=P iP2为最小。（证明略）图(3)图（4）（三）、迁移和拓展:例1、如图（5）,在菱形 ABCD中，AB=4a,E在BC上,EC=2a，/ BAD=120 °,点 P 在BD上，贝U PE+PC的最小值是（(A) 6a ,(B) 5a

3、(C)4a(D)例2、如图（7），在直角坐标系XOY中，X轴上的动点（X，0）到定点 P（5，5）和到Q（ 2，1）的距离分别为 MP和 MQ，那么当 MP+MQ取最小值时，点 M的横坐标X=P (5,5)31TY6 I5 4-1 O-1 +-Y65图（7）图（8）图（10 ）（四）、思考与练习：1、如图（10） , / AOB=45 0,角内有一点 P, PO=10,在角两边上有两点 Q、R （均不同于点O）,贝仏PQR的周长最小值是 。（提示：画点P关于OA的对称点P1,点P关于OB的对称点P2, / / AOB=45 0, / AP1OP2是等腰直角三角形，PiP2=10p2 ）。又问当 PQR周长最小时，/ QPR的度数=(1000)。DCAB图（14 ）6、女口图（14）,正方形 ABCD的边长为3, E在BC上，且BE=2 , P在BD上，求PE+PC的最小值。（与知识拓展例1类似，因为点C和点A关于直线BD对称，所以AE是PC+PE 的最小值，这个值为 、13 ）。AB图（16 ）8、（温州2001年中考题）如图（16） , AB是。O的直径，AB=2 , OC是。O的半径，ccC0C丄AB，点D在AC上,AD=2CD，点P是半径0C上一个动点，那么 AP+PD的最小值是 。（只要找出点 D关于半径0C的对

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