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1、平行线的性质知识透析山东刘玉东【知识梳理】一、掌握三个性质ra性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等如图1,因为a/ b,所以/仁/ 4.性质2 :两条平行线被第三条直线所截，内错角相等如图1,因为a / b,所以/ 2= / 4.性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补如图1,因为a / b,所以/ 3+Z 4= 180°二、明确两个概念1两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离对于这个概念，应注意三点：(1) 两条直线必须是平行的；(2) 第三条直线同时垂直于它们;(3) 距离是线段的长度，是个具 体的数，而

2、不是线段这个图形 如图直线AB/ CD EF丄AB EF丄CD所以线段EF的长度就是直线 AB与CD间的距离.2命题(1) 定义：判断一件事情的语句叫做命题(2) 组成：由题设和结论两部分组成；题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项(3) 形式：命题通常写成“如果那么”的形式 “如果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论 例如，同角的余角相等，可改写成：“如果两个角是同一角的余角，那么这两个角相等”(4) 命题的真假：命题有真有假，正确的命题叫真命题； 错误的命题叫假命题女口，“对顶角相等”是真命题，而“同位角相等”是假命题(想一想，为什么？)【典题例析】例1如图2,直线a,b被直线

3、c所截，a/ b，如果/ 1=50°,那么/ 2=度.析解：因为a / b，所以/ 1=7 2=50°（两直线平行，同位角相等）ab例2如图3,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48° .甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西CD析解：由图3可画出图4，即/ ABC=48° .因为AB / CD,所以/ ABC=/ BCD =48° （两直线平行，内错角相等）例3如图5,已知 AB / CD，直线I分别交AB、CD于点E、F, EG平分/ BEF，若7 EFG=40 °，则/ EGF的度数是多少？IBD析解：因为AB / CD ,所以7 EFG+7 BEF=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）由7 EFG=40。，则7 BEF=180 ° -7 EFG =180 ° - 40° =140°11又因为 EG 平分7 BEF，所以7 BEG =7 BEF= X 140° =7022又因为AB / CD ,所以7 EGF = 7 BEG =70 ° （两直线平行，内错角相等）练习：1.如图 6, AB / CD，/ B=23 °，/ D= 42 °，则/ E =()A.2

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