《平行线与相交线》复习指导

1、平行线与相交线复习指导、知识网络平面 内两 条直 线的 位置 关系平行线相交线-平移及性质二、课标要求1、在具体情景中理解邻补角、对顶角等概念，掌握对顶角的性质；2、理解垂直的概念及其性质， 知道什么是点到直线的距离， 会过一点画已知直线 (射 线、线段)的垂线；3、理解平行的概念，掌握两条直线在平面内的两种位置关系，了解平行公理；4、认识两条直线被第三条直线所截所形成的同位角、内错角、同旁内角，会从图形 中识别出这些角；5、掌握确定直线平行的条件的三种方法，并能运用这三种方法说明两条直线平行；6、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质说明两角之间的关系；7、了解平行线间的距离的概念，知道平行

2、线间的距离处处相等；& 了解命题的概念以及其结构，能够把一个命题改写成“如果，那么”的形式；9、了解平移的概念及其特征，能够画出一个图形平移后的图形，并能够组合出一个 简单的图案三、知识要点1相交线(1 )相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，（图1）那么这两条直线叫做相交直线，简称“相交线” 如图1所示，两条相交直线形成四个角，即图中/ 1、/ 2、/ 3、/ 4.(2) 邻补角：如图1 , / 1和/2有一条公共边 OA，它们的另一边互为反向延长线(/ 1和/ 2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角如图1所示，/ 1与/ 4、/ 3与/ 2、/ 3与/ 4都互为邻补

3、角(2)对顶角：如图1,/ 1和/ 3有一条公共顶点 0,并且/ 1的两边分别是/ 3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角对顶角的性质：对顶角相等 如图1 , / 1 = / 3、/ 2 = / 4.(3) 垂直 垂直的概念：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，他们的交点 叫做垂足. 垂线的性质：平面内，过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短2、平行线(1) 平行的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线(2) 平行的性质经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即如果a/ b， cB如果两条直线都与

4、第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 / b，那么a/ c，它反映了 “平行”这个概念的传递性.(3 )直线平行的条件同位角、内错角、同旁内角的概念如图2所示，直线AB、CD被直线EF所截，形成了八个角同位角：两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做 同位角如图2中/ 1与/ 5、/ 2与/ 6、/ 3与/ 7、/ 4与/ 8.内错角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的两旁，这样的一对角叫做同，这样的一对角叫做BD位角.如图2中/ 3与/ 5、/ 4与/ 6.同旁内角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁 同位角如图2中/ 3与/ 6、/ 4与/ 5.(

5、3)确定直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如图3，因为/仁/4,所以AB / CD.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行；如图3，因为/ 2=/4,所以AB / CD. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； 如图3, 因为/ 3 +/ 4=180 °，所以 AB / CD.1"ab c（图4） 在同一平面内，如果两条直线都垂直 于同一条直线，那么这两条直线平行.如图4,因为 b丄a, c丄a,所以 b / c.(4) 平行线性质性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 如图

6、3，因为AB / CD，所以/ 1 = / 4.性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 如图3，因为AB / CD，所以/ 2= / 4.性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 .如图3,因为AB /CD，所以/ 3 +/ 4= 180° .两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的 长度叫做这两条平行线的距离 .3、命题(1 )定义：判断一件事情的语句叫做命题(2) 组成：由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的 事项(3) 形式：命题通常写成“如果那么”的形式 “如果”后面的部分是题 设，“那么”的后面的部分是结

7、论 如，同角的余角相等，可改写成： “如果两个角是同一 角的余角，那么这两个角相等” (4) 命题的真假：命题有真有假，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题女口,“对顶角相等”是真命题，而“同位角相等”是假命题4、平移(1 )平移：一个图形整体沿着一定的方向由一个位置移动到另一个位置的运动叫做 图形的平移变换，简称平移 (2)平移的性质： 平移后的图形与原来的图形的形状和大小完全相同； 新图形中的每一点， 都是由原图形的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 四、典题例析C例1 (1) (2005年湖北省宜昌市实验区)如图CD相交于点O,若/ 1=28°

8、，则/ 2=(2) (2005年湖北省湘潭市实验区)如图6,与/ 2的关系是()A. / 1 + Z 2=180 ° ; B. / 1 + Z 2=90 °C. /仁/ 2; D.无法确定解析：(1)如图4，由直线AB、CD相交于点所以/ 1与/ 2是对顶角则/仁/ 2 = 28 ° (对顶角相等)5,直线AB、 D（图5）已知AB丄CD，垂足为O,图中/ 1（图6）O,（2）因为AB丄CD ,abF所以/ AOE +Z 2=90°（垂直的定义）又由/仁/ AOE （对顶角相等），所以/ 1 + Z 2=90 ° .故应选B.评注：本题主要考查

9、对顶角、互余、垂直的概念及其有关性质例2（ 2005年河北省实验区） 如图b 相交，若/ 2=115°，则/ 1= .解析：由/ 2=115 ° ,则/ 3=180° -Z 2=180 ° - 115°又由 a/ b，所以/ 1= / 3 = 65° .例3 （2005年安徽省实验区）如图交 AB、CD 于 M、N，/ EMB = 50°,交于G.求/ 1的度数.解析：因为/ EMB = 50所以/ BMF = 180 ° -Z EMB = 180 ° - 50° =130 ° .11

10、又由 MG 平分Z BMF，则Z BMG = Z BMF = X130° = 7522因为 AB / CD，所以Z 1= Z BMG =75例 4（2005 年青海省）如图 9, AB / EF, BC 丄 CD 于 C, Z ABC = 30 ° , Z DEF = 45则Z CDE等于（）A.105 ° ; B.75° ; C.135° D.115° .解析：过点 C作CM / AB，过点D作DN / AB.又由 AB / EF，所以 AB / CM / DN / EF.由 AB / CM , Z ABC = 30 °，

11、则 Z BCM = 30 °又由BC丄CD，则Z BCD = 90所以/ MCD = / BCD-Z BCM= 90 ° - 30° = 60°因为 CM / DN，所以Z MCD = Z 1=60 ° .因为 DN / EF，所以 Z DEF = Z 2= 45 ° .因此Z CDE = Z 1 + Z 2=60 ° + 45° = 105故应选A.评注：（1 ）熟练掌握平行线的条件和特征，并能灵活运用；（2 ）对于两条平行线间“折线”与“拐角”问题，一般都是在拐点处作平行线（辅助线常用虚线表示），构造一些相等的角或互补角，使已知与未知一目了然，从而达到解 题的目的例5如图10,平移三角形ABC，使点A移动到点 A， 画出平移后的三角形 ABC .解答：如图10所示评注：把图形从一个位置平移到另一个位置时， 画法一般是：先确定平移的方向和距离；按照平移的方向和距离把图形中的特殊点 的对应点的位置确定出来；连结对应点例6（2005年）已知图11中的每个正方形的边长都是1个单位，将图11中的格点厶ABC，先向右平移3 个单位，再向上平移 2个单位，得到 A1B