《探索与表达规律》专项练习

1、试题汇编一一找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有 5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有个小圆圈.O(9&(1)(2)(3)2、找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形，第n幅图中有个菱形.O O>123n3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）第1个图第2个图第3个图4、观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为.1234246呂36912F +481

2、2十*表一1215秦二E表三1S21C32表四5、如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个2 2的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3 3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4 4的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个若这样铺成一个10 10的正方形图案,则其中完整的圆共有个.6 如下图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方

3、式搭下去，搭第 334个图形需根火柴棒。nm rm门 nrLFLnb）；c）8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m ）表示第n排,从左到右第m个数，如（4 , 2 ）表示实数9，则表示实数17的有序实数对 是.1第一排3n第二排1112456第三排1098匚7第四排9、如图2 ，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f（n）表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f（n）和n的关系是 oo oo 0 00 000o oo ooo oooo10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）1-2 3-45 -67 -8 9 -100 0 0 0 0 011、下列图案由边长相等的黑

4、、白两色正方形按一定规律拼接而成， 依此规律,第n个图案中白色正方形的个数为 :第一个12、观察下列各式：13 =121323=3213233 621323334102猜想:13 23 33 HIIH 10答案解析：1解析：n=1时，m=5 n再每增加一个数时，m就增加3个数解答：根据所给 的具体数据，发现：8=5+3, 11=5+3X 2, 14=5+3X 3,.以此类推，第n个圈 中，m=5+3( n-1 ) =3n+2.2解析：分析可得：第1幅图中有1X2-1=1个，第2幅图中有2X2-1=3个，第3幅图中有3X2-1=5个，故第n幅图中共有2n-1个3解析：在4的基础上，依次多3个，得

5、到第n个图中共有的棋子数.观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个.即第n个图中有4+3( n-1 )=3n+1.当 n=6时，即原式=19.故第6个图形需棋子19枚4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解.解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18. 表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字 的差大 1,所 b=24+25-20+1=30.表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28.故选D.认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1, 2，3,；第二列是对应第一列的2倍；

6、等三列是对应第一列的3倍5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有 一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方， 每四个小正方形组成一个 完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减 1的平方，从而可得若这样铺成 一个10X 10的正方形图案，则其中完整的圆共有 102+ (10-1 ) 2=181个.解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减 1的平方，从而可知铺成一个 10X 10的正方形图案中，完整的圆共有 102+ (10-1 )2=181个.点评：本题难度中等，考查探究图形的规律.本题也只可以直接根据给出的四个 图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规

7、律得出答案.6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白 色棋子有(32-12)枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有(42-22) 枚；由此可推出想第n个图案的白色棋子数为(n+2) 2-n2=4 (n+1).故第n个图案的白色棋子数为(n+2) 2-n2=4 (n+1).点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题.解 决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的 变化规律，从而推出一般性的结论7解析

8、：根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6X仁18根；搭第3个图形需12+6X 2=24根；搭第n个图形需12+6 (n-1 ) =6n+6根.解答：解：搭第334个图形需6X 334+6=2010根火柴棒8解析：寻找规律，然后解答.每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小 到大，而偶数排从左到右，从大到小.实数 15=1+2+3+4+5则17在第6 排,第 5个位置，即其坐标为(6, 5).故答案填：(6, 5).对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化

9、，是按照什么规律变化的.9解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈.故f (n)和n的关系是？(n)=(n2+n).(n1)X7410解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为2(nl)xn+1,最后一个数的绝对值为 2 +n；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275.(nl)xn解答：解：第n行第一个数的绝对值为殳 +1，最后一个数的绝对值为(n1)xti+n，奇数为正，偶数为负，第50行的最后一个数是127511、第一个图中白色正方形的个数为 3X3-1 ;第二个图中白色正方形的个数为 3X5-2第三个图中白色正方形的个数为 3X7-3 ;当其为第n个时，白色正方形的个