《相交线与平行线》综合提升

1、第五章相交线与平行线综合提升河北杜友平知识网络结构课标目标：(1) 了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对 顶角相等。(2) 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距 离的意义。(3) 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺、量角器过 一点画一条直线的垂线。(4) 知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质；知道过直线外 一点有且仅有一条直线平行与已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线 外一点画这条直线的平行线。(5) 掌握两条直线平等的判定方法。(6) 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点的连线平行且 相等的性质；

2、能按要求作出简单平面图形平移后的图形并用它来设计图案。三、核心知识梳理：1 相交线对顶角、邻补角、垂线，这些概念是本章的基础，而它们的性质又是本章的重点。在解决与相交线有关的问题时，可寻找对顶角、邻补角，利用它们的性质来加以解决。而 垂线的性质是解决有关作图和路线设计问题的重要工具。2 平行线的判定与性质的运用：利用平行线的判定与性质解决问题的基本思路是：由线定角，由角定线，即：具体运用时，要注意：正确区分二者。其方法是：由角的关系得到两直线平行是判定，由两直线平行得到角的关系是性质。分清两个角是由哪两条直线补哪条直线所截得到的什么角。3 .平移图形的平移是本章的一个重要概念，对于这一概念，可

3、从如下方面加以理解：图形的平移是由平移的方向和距离决定的；图形平移前后的大小、形状不变。在解决平移的问题时，往往要运用平移的性质：连接对应点的线段平行且相等。四、课程标准考什么(考点例析)：考点一：相交直线(例题选自2005年中考)例1.(四川)如图 1 , AB CD相交于点 O, OELAB,那么下列结论错误的是()。(A) / AOCWZ COE互为余角E(B)/ BOD与/ COE互为余角例2 .（江苏，南通）如图 2,直线AB CD被直线EF所截，则/ EMB勺同位角是（）。(A)/ AMF ( B)Z BMF (C)Z ENC ( D)Z ENDD析解：对顶角、互为余角、互为补角是

4、与角有关的重要概念，是中考的重点内容，互为余角、互为补角反映了两个角的数量关系，而对顶角反映了两角的位置关系。例1. （A）/ AOC与/ COES为余角是正确的；由于/ BOD与/ AOC是对顶角，而（A）正确，二（B） 也正确，（D）正确；（ C）不正确；例2.在三线八角是两直线被第三条直线所截得到的， 要求正确辨认。/ EMBI的同位角是/ END答案：例1. （ C）;例2. （D）。考点二：平行线例 3.(1)（淮安）如图3,直线a/ b,直线c是截线,如果/ 1=50°,那么/ 2等于(A) 1500(B) 14001200（浙江省）如图所示，直线 a / b，则/ A=

5、度.析解：求解平行线问题的关键是把握住基本图形的特征，由线定角，或由角定线，必 要时添加适当的辅助线，熟练运用角的概念，平行线的判定和性质。利用平行线的性质 和邻补角的性质可以得出结论。利用平等线的性质和三角形内角和定理可以得出结论。答案：9（ C）;/ A=220.考点三、平移例3.（山西省）如图平移方格纸中的图形，使点A平移到点A处，画出放大一倍后的图形。（所画图形中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示）。liF I解析：此题考查学生根据平移的性质作图的能力，提出平移的要求是从 A点平移到A点，并且要求将图形放大一倍。根据要求及平移的性质做图6即为所求。平行线与其他学科的整合河北温志胜如图1

6、，MN和EF是两面互相平行的两个镜面。一束光线AB照射到镜面 MN上，反射光线为BC,则有/ 1 = 7 2。画出光线BC经镜面EF反射后的反射光线 CD试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。分析：根据反射的规律，光线BC经镜面EF反射后的反射光线 CD应该平行于ABo2、如图2所示，潜望镜中的两个镜子 MN和PQ是互相平行放置的。一束光线 AB经过镜面反射时，/ 仁/ 2，/ 3=/4。试说明进入的光线 AB与射出的光线 CD的位置关系 怎样？为什么？分析：根据反射的规律，射出的光线CD应该平行于进入的光线 ABo3、如图3所示，平面镜A与B的夹角为110 ° o光线经平面镜 A反射到平面镜B上, 再反射出去。如果/ 仁/2，则/ 1=（ ）o分析：根据反射的规律，入射光线与镜面形成的夹角与反射光线与镜面形成的夹角应该相等，结合/ 仁/ 2，可以判断图形中的三角形应该是顶角为110°的等腰三角形，它的底角为35°,所以/ 1=/ 2=35°o4、如图4所示，一束光线射在平面镜上，这时光线的入射角（入射