《相似形》基础测试(含答案)

1、相似形基础测试、选择题：（每题2分，共24 分）1. 已知5y 4x= 0，那么(x+ y) : (x y)的值等于 ()1 1(A) ( B) 9(C) 9( D)-992. 已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中 a= 2 cm, b= 4 cm, c= 5 cm,则d等于(A)1 cm ( B) 10 cm (C)-28cm (D) - cm.53 .如图,不能成立的是(A)DE / BC,在下列比例式中,AD = AE ( b ) DE DB ECBCAEECAD AEECABAC4. 下列判断中，正确的是(A)各有一个角是67°的两个等腰三角形相似(B)邻边之比都为2

2、 : 1的两个等腰三角形相似(C)各有一个角是45°的两个等腰三角形相似(D)邻边之比都为2:3的两个等腰三角形相似5. 如图，在RtA ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有(A) 1 对(B) 2 对(C) 3 对(D) 4 对6. 已知：如图，/ ADE = Z ACD = Z ABC,图中相似三角形共有(A) 1 对 (B) 2 对 (C) 3 对 (D) 4 对7. 如图，口ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G,则F列结论中错误的是(A)A ABNA DGE(B) A CGNA DGE(© BCNA EAF() ACNA

3、 gcf&如图，在 ABC中，D为AC边上一点，/ DBC = Z A,BC = , 6 , AC = 3,贝U CD的长为(A)1(C) 25(D)-29 .如图，D是厶ABC的边AB上一点，在条件（1）（3） AB边上与点C距离相等的点 D有两个，（4）/ B =Z ACB中，一定使 ABCnA acd的个数是(A) 1(B) 2(C) 3(D) 410.如图,RtAABC 中，/ C = 90°, CD丄AB 于 D，且 AD : BD = 9 : 4,AC :BC的值为(A)(B) 9 : 2(C) 3 : 411.如图，点 Ai、A?,B2, CC2分别是 ABC的

4、边BC、CA、AB的三等分点,且ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）(A)11(B)3I(C) 2I1(D) I312.如图，将 ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分 S" S2S3、S4,则S1 : S2： S3 : 0等于(A) 1 : 2 : 3 : 4(B) 2 : 3 : 4 : 5(C) 1 : 3 : 5 : 7(D) 3 : 5 : 7 : 9x 3y zx _3y - z、填空题：（每题2分，共20 分）13 .如果 x : y : z= 1 : 3 : 5，那么14已知数3、6,再写出一个数，使这三个

5、数中的一个数是另外两个数的比例中项,这个数是 (只需填写一个数).15如图，I, I 13, BC = 3, DE = 2，则 AB =.EF16. 如图，已知 DE / BC,且 BF / EF = 4 : 3,贝U AC : AE =17. 如图，在厶ABC中，/ BAC = 90°, D是BC中点，AE丄AD交CB延长线于点 E,则厶BAE相似于.E B D C18. 如图，在矩形 ABCD中，E是BC中点，且 DE丄AC,贝U CD : AD =19. 如图/ CAB =Z BCD , AD = 2, BD = 4,贝U BC=20. 如图，在 ABC中，AB= 15 cm

6、, AC = 12 cm, AD是/ BAC的外角平分线,DE / AB交AC的延长线于点 E,那么CE =cm.21. 如图，在 ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点 O,那么 MON AOC面积的比是 AB22. 如图，在正方形 ABCD中，F是AD的中点,BF与AC交于点G,UA BGC与四边形CGFD的面积之比是 三、计算题（每题 6分，共24 分）23. 如图，DE / BC, DF / AC, AD = 4 cm, BD = 8 cm, DE = 5 cm,求线段 BF 的长.D24. 如图，已知 ABC 中，AE : EB = 1 : 3, BD : DC = 2

7、 : 1, AD 与 CE 相交于 F ,求1L +红的值.FC FD25. 如图，点 C、D在线段AB 上, PCD是等边三角形.(1 )当AC、CD、DB满足怎样的关系时， ACPs PDB ?(2)当厶ACPPDB时，求/ APB的度数.26. 如图，矩形PQMN内接于 ABC,矩形周长为24, AD 丄 BC 交 PN 于 E,且 BC= 10,AE = 16,求厶ABC的面积.四、证明题：（每题6分，共24分）27.已知：如图，在正方形 ABCD中，P是BC上的点，且 BP= 3PC, Q是CD的中点.求证： ADQs QCP.28.已知：如图， ABC中，AB= AC, AD是中线

8、，P是AD上一点，过 C作CF / AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证：BP2= PE PF .29.如图,BD、CEABC 的高，求证/ AED = Z ACB.30.已知：如图，在 ABC中，/ C = 90°，以BC为边向外作正方形 BEDC，连结AE 交 BC 于 F，作 FG / BE 交 AB 于 G. 求证：FG = FC .DC A五、解答题（8分）31. （1）阅读下列材料，补全证明过程:已知：如图，矩形 ABCD中，AC、BD相交于点 O, OE丄BC于E,连结DE交OC于点F，作FG丄BC于G.求证：点 G是线段BC的一个三等分点.ADB EG C（2）

9、请你仿照（1）的画法，在原图上画出 BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹, 可不写画法及证明过程）.参考答案1. 【提示】将5y 4x= 0改写成=，用比例性质得_- = 一- 【答案】C 5 45+4 5-4【点评】本题要求运用比例性质进行计算.2. 【提示】列出比例式：a : b= c : d,解出d.【答案】B【点评】本题要求运用比例的概念和求第四比例项的基本方法.3. 【提示】用特殊值法来筛选出选项，D、E分别为AB、AC的中点，计算每个线段比.【答案】B .【点评】本题要求运用平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质定理，选B的原因是，当E为AC的中点时， 圧=1, D为AB的

10、中点， 匹 =1ECBC 24. 提示】设计出反例淘汰错误的选项.【答案】B .【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理.A不成立的原因是当底角为67°时，顶角为46°,另一个三角形的顶角为67°时，底角为66.5。，这两个等腰三角形不相似.C不成立的原因也是顶角不等.D不成立的原因是当一个等腰三角形的腰与底的比是2 : 3时，另一个等腰三角形的腰与底的比为3 : 2,它们三边之比分别为 2 : 2:3 与 3 : 3 : 2.5. 提示】考虑 RtA ABC与RtA ACD和RtA CBD相似情况.答案】C .点评】本题要求运用直角三角形被斜边上的高所分割成两个

11、直角三角形这种基本图形.6. 提示】分别把 CD、DE擦去，考察 ADE和厶ABC、A ACD和厶ABC的关系.答案】C.点评】本题要求运用三角形相似的基本定理与判定定理的运用.7. 提示】考察两个三角形中是否有对应边互相平行.答案】D .点评】本题要求运用三角形相似的基本定理.8. 提示】由厶ABCBDC，列出对应边的比例式.答案】C .【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质定理9. 【提示】由于/ A为公共角，所以考虑另一个对应角相等或/能有 ABCACD .【答案】B .【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理题中条件（A的两边对应成比例，才4) , / B与/ ACB都不是 A

12、CD的内角，不可能成为 ABC和厶ACD的对应角.由下图可见，条件（3）不一10.【提示】先设AD = 9k, BD = 4k,AC和BC .【答案】D .定能使 ABC ACD .【点评】本题要求运用直角三角形被斜边上的高分成两个三角形与原三角形相似的定理也可利用射影定理，由 AC AD AB , BC?二BD AB，得AC o AD AB AD（）BC BD AB BD11111. 【提示】C1Bo= A1A2= BC, B1Ao= GC2= AB , A1Co= B1Bo= - AC.【答案】D .333【点评】本题要求运用相似三角形的周长比等于相似比（即对应边的比）12. 提示】S-S

13、° =（ 2 ） 2, S1S3 =（ 3 ） 2.【答案】C.S1131点评】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方（即对应边上的高的比的平方）.一513. 提示】取x= 1, y= 3, z= 5代入，或设x= k,则y = 3k, z= 5k.答案】.3点评】本题要求运用比例性质求值.14. 提示】将b2= ac中任意两个字母用 3、6代替，求出第三个字母所表示的数.答案】± 12或土 3 -.2或土 -.2点评】本题要求运用比例的有关概念.它是一道开放性问题，用数3、5、6代替不同字母，答数也就不同.AR bc15. 【提示】* = BC 【答案】6.DE

14、EF【点评】本题要求运用平行线分线段成比例定理.16. 【提示】 RCFEDF和厶ARCADE构成两种基本图形.【答案】4 : 3.【点评】本题要求运用三角形一边平行线的性质定理.17. 【提示】/ RAE = Z DAC = Z C .【答案】 ACE.【点评】本题要求灵活运用三角形相似的判定定理.18. 【提示】RtA CDEs Rg DCA，并设AD为a,用a表示出EC和CD的长，或（AD）2 =£=圧二血=2 .【答案】丄.CD CF AC CF EC2【点评】本题要求运用直角三角形的判定定理.19. 【提示】由厶ARCs CRD，得RC2= RD AR.【答案】2 . 6

15、.【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质.20. 【提示】/ EAD = Z FAD = Z ADE ,ED = AE = AC+ CE .再利用 ARCEDC .【答案】48.【点评】本题要求灵活运用相似三角形的判定定理和性质.21. 【提示】利用三角形中位线定理.【答案】1 : 4.【点评】本题要求运用相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方,以及三角形的中位线定理.1122. 【提示】 RGCs FGA，推出FG = RG ,得连结FC . Sbcf= S正方形，再列出2 2SCDF与S正方形的关系式.或由11SAFG = SBCG = SAGB ,42AFFGAG

16、1BGCFGA得，所以BCGB GC21 /SACD = SACB，从而得出 S 四边形 CGFD = 5Sa afG ,4D【答案】4 : 5.【点评】本题要求运用相似三角形的基本定理与性质.23. 【提示】先求出FC .【答案】DE / BC , DF / AC,四边形DECF是平行四边形.FC = DE = 5 cm.DF / AC,BF =昱 FC DABF = 854 'BF = 10 (cm).【点评】本题要求运用平行四边形判定定理和性质定理、24.【提示】作 EG / BC交AD于G.【答案】作EG / BC交AD于G,则由AEEB平行线分线段成比例定理.即圧=1，得AB

17、 411EG = - BD = 一 CD ,42EF =匹=1FC CD 2 1作 DH / BC 交 CE 于 H，贝U DH = - BE = AE3 'AF AE d-= 1,FD DHEFAF13+=一 +1 =FCFD 22【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理25. 【提示】(1)考虑AC、PD、PC、DB之间比例关系.(2)利用相似三角形的性质“对应角相等”.【答案】/ ACP = Z PDB = 120 ° ,当 AC =匹，即 AC = CD，也就是 CD2= AC DB 时， ACPPDB. PD DB CD DB/ A=Z DPB ./ AP

18、B = Z APC + Z CPD + Z DPB=Z APC +Z A +Z CPD=Z PCD + Z CPD=120°.【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用.26. 【提示】利用相似三角形的性质，列出关于ED的方程，求ED的长，即可求出 Sabc.【答案】 矩形PQMN ,PN/ QM , PN = QM .I AD 丄 BC,AE丄 PN . APNABC,PN = AE BC AD .设ED = x,又矩形周长为24,则PN = 12-x, AD = 16 + x.12 x 16 2即 x + 4x 32= 0.解得 x= 4.1016 x1AD = AE +

19、 ED = 20. Sabc = BC AD = 100 . 2【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比27.【提示】先证ADQCDGPC【答案】在正方形 ABCD中,AD Q是CD的中点，.=2.QCBP . BC ,PCPCFDQ又 BC= 2DQ,.= 2.PC在厶 ADQ 和厶 QCP 中，-AD =竺，/ C=Z D = 90°,QC PC. ADQQCP .【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理.28.【提示】先证 PB = PC,再证 EPCCPF .【答案】连结PC ./ AB= AC, AD是中线，.AD是厶ABC的对称轴.PC= PB，/ PCE=Z ABP .I CF / AB,/ P