#第一章计数原理答案

1、第一章计数原理答案1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理A卷(课内针对训练一)两个基本原理1. A分析:若甲先传给乙，则有：甲T乙T甲T乙T甲甲T乙T甲T丙T甲甲T乙T丙T乙T甲3种不同的传法，同理甲先传给丙，也有3种不同的传法，共有6种不同的传法.2. B3. C 分析:3 X 3=94. D 分析:4 X 2X 3=245.12分析:每个路口岀来的车都有三种走法，共有3X4=12 种6.42分析:5个节目排好后，有6个空可插入第一个 节目，共6种不同的插法，再插第二个节目时有7个空，共有6X 7=42种.7. 解:分 3类:第一类直接由A到0,有1种走法；第 二类中间过一个点，有At B

2、t 0和At Ct O共2种 不同的走法；第三类中间过俩个点，有At Bt CtO 和At Ct Bt O共2种不同的走法，由加法原理可得 共有1+2+2=5种不同的走法.名师点金：本题与原题相比，条件有所改变，没有直接 给岀各类中的情况，需要进一步分析，并且每一类里 又是分类的计数方法.其实，加法原理体现的就是分 类讨论的思想方法.，8. 解:与 b 组成的读音有：ba,bi,bo,bu,bai,bao,bie,bei, 共 8 个；与 c 组成的读音 有:ca,ci,ce,cu,cai,cao,cei,cui,cuo,cou 共 10 个，由加法 原理共有8+10=18个.名师点金：本题与

3、原题相比，都考查分类加法计数原 理，但本题须一一列岀各类中的情况 ，没法直接使用 乘法原理，这也是在现实问题中，基本原理体现的更 重要的是解决问题的思想方法 .9. 解:(1)需一人参加，有三类：第一类选老师，有3种不 同的选法；第二类选男生，有8种不同的选法；第三类 选女生，有 5种不同的选法.共有3+8+5=16种不同的 选法.需老师、男同学、女同学各一人，则分3步，第一 步选老师，有3种不同的选法；第二步选男生，有8种 不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法.共有3 X 8X 5=120种不同的选法.(3)第一步选老师有 3种不同的选法，第二步选学生 有8+5=13种不同的选法，共有

4、3X 13=39种不同的选 法.10. 解(1)由乘法原理有4 X 4X 4=64种有4X 3 X 2=24种.(3)只需从4个数字中去掉一个，即可得到结果，有432,431,421,321 共 4 种.A卷(课内针对训练二)计数原理的综合使用1.D分析:可增加的电话数为9汉106 9汇105部.故b有2,3,4,5四种不同的选法，当b=2时,a只有1种选法；当b=3时,a只有2种选法；当b=4时,a只有3种选法；当b=5时,a只有4种选法.共有1+2+3+4=10 个.7. 解：由图可知，从 A到B有4种不同的传播路线，各路线上的最大信息量自上而下分别为3,4,6,6,由加法原理得共有 3+

5、4+6+6=19.名师点金：本题与原题相比，都是有关计算机方面的 问题，不仅考查了分类加法计数原理，而且考查了学 生的实际使用能力，结合实际情况，从最上面一条路 线上能从A传到B的最大信息量不是12,而是3.6.10分析喏表示焦点在y轴上的椭圆，则有ba,当然使用加法计数原理的实际问题很多，在解决这(课外提升训练) 两个基本原理些问题时还要注意实际意义，并不一定是各种结果 的直接累加.分步计数原理与分类计数原理是排列 组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中 数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分 类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时， 用分类的方法可以有效的将之化简，达

6、到求解的目的.8解:由已知可知每位密码都有9种不同的选法，每确定一位密码只是完成了一步，根据分步乘法计数原理共有9 X 9X 9 X 9=6561个.名师点金：本题与原题相比，从条件上有所改变，更加 贴近大家的生活.在现实问题中，也要注意所分的步数，区分分步还是分类的依据是看能否将事件完成.B卷1. A分析：由加法原理可得有 5+3=8种.2. D分析:第一步从石家庄到青岛有 3种不同方法 第二步从青岛到广东有 4种不同的方法.共有3X 4=12种不同的方法.3. D4. B分析:第一步选虚部，除0外有6种不同的选法 第二步选实部，除去选的虚部外，连同0在内共有6 种不同的选法，共有6X 6=

7、36个不同的虚数.5. C分析:a，b的选择共有3X 4=12种不同的选法，但 计算的结果只有1,2,3,4,5,6 共6个不同的值.6.5 个分析:分 3类：X -1=0= X =1;x2x -8 =0= x =4或x = -2 ;x29 = 0= x = 3或 x = -3 .共 5 个零点.7.448分析:第一步确定千位除去 0和6有8种不同 的选法；第二步确定百位，除去6和千位数字外有8种不同的选法；第三步确定十位，除去6和千位、百 位上的数字外还有 7种不同的选法.共有8X 8 X 7=448个不同的吉祥数.8.14个 分析:设最短边为a,则a可取1,2,3,4 这4 个值,当a=1

8、时,则第三边只能取1;当a=2时,则第三边可取4,5,6当a=3时，则第三边可取3,4,5,6,7当a=4时，则第三边可取4,5,6,7,8所以满足题意的三角形共有1+3+5+5=14个9. 解:(1)因每位同学都有3种不同的选法，由乘法原 步与步之间应使用乘法原理.9. 解:线图甲有5种不同的涂法，再涂乙，从剩下的4 种颜色中选一种，有4种不同的涂法，同理再涂丙有3 种不同的涂法，最后涂丁，只要与乙和丙颜色不同即可，有3种不同的涂法，根据乘法原理，共有5 X 4X 3 X 3=180种不同的涂法.10. 解:第一步 从 01至10中选3个连续的号码有 01,02,03; 02,03,04 ;

9、08,09,10 共 8 种不同的选法 二步：同理从11至20中选2个连续的自然数有 9 种不同的选法；第三步：从21至30中选一个号码有 10种不同的选法；第四步：从31至36中选一个号码 有6种不同的选法.共可组成 8X 9 X 10X 6=4320 注.所以需要花费2 X 4320=8640元钱.理共有3C分析:分两类:第一类M中取横坐标,N中取纵坐 标，共有3X 2=6个第一、二象限的点；第二类M中 取纵坐标,N中取横坐标，共有2X 4=8个第一、二象 限的点.共有6+8=14个不同的坐标.5.25分析:由已知可知，两个数一个为奇数，有5种不 同的选法；另一个为偶数，有5种不同的选法.

10、共有5 X 5=25种不同的选法.种不同的选法；(2)因每项比赛都有 3种不同的参加方法，由乘法原3理共有4种不同的选法.10. 解：(1)分三类：第一类选语文老师，有12种不同选 法；第二类选数学老师，有13种不同选法；第三类 选英语老师，有 15种不同选法.共有12+13+15=40种 不同的选法.(2) 分三步：第一步选语文老师，有12种不同选法； 第二步选数学老师，有13种不同选法；第三步选英 语老师，有 15种不同选法.共有12X 13X 15=2340种 不同的选法.(3) 分三类:选一位语文老师和一位数学老师共有12X 13种不同的选法；选一位语文老师和一位英语老师共有12 X1

11、5种不同的选法；选一位英语老师 和一位数学老师共有15X 13种不同的选法.共有12X 13+12X 15+13X 15=531 种不同的选法.11. 解:因四人供述的结果互不相同，则甲的供述有 3 种不同的结果；不妨设甲供述的是乙，则乙供述的结 果有甲、丙、丁 3种不同的结果，剩下的丙和丁的供 述结果是确定的，共有3 X 3=9种的不同的结果.12. 解：分两类：第一类，由天干的“甲、丙、戊、庚、 壬”和十二支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配 ， 则有5X 6=30组不同的结果；同理,第二类也有30 组不同的结果，共可得到30+30=60组.13. 解:(1)由已知可知，只需找出组成“渐降数

12、”的 四个数字即可，等价于六个数字中取掉两个不同的数字的不同方法：从前向后先取0有：,0与1,0与 2, 0与3, 0与4, 0与5共5种情况；再取1有:1 于2,1与3,1与4 ,1与5共4种情况；一次向后分 别有3,2,1种情况,共有1+2+3+4+5=15个“渐降 数”.又因四位数的总个数有5 X 5X 4 X 3=300个所以“渐降数”和四位数的总个数的比值为15300 一20(2)最小的“渐降数”即为由最小的四个数字组成的 3210,因为 3210=2X 3 X 5X 107所以它的正约数应该从四个质因数2,3,5,107种选取，每个质因数的选取都有它本身和1两种选法，共有2 X 2

13、 X2 X 2=16个不同的结果， 因此,3210 一共有16个正约数.14. 解:若组成二次函数则a不能取0,a有6种不同 的取法，因三个系数互不相同，再选b,c则分别有6 种和5种不同的选法，共有6 X 6X 5=180个不同的 二次函数.其中关于y轴对称的二次函数，则一定有b=0,所以 关于y轴对称不同的的二次函数.共有6X 1 X 5=30 个15. 解:(1)先选彩笔写英语角，有6种不同的选法； 再选彩笔写语文学苑，不能与英语角用的彩笔相同有5种不同的选法；第三步选理综视界用的彩笔，与 英语角和语文学苑用的颜色都不能相同 ，有4种不 同的选法；第四步选数学天地用的彩笔 ，只需与理 综

14、视界的颜色不同即可，有5种不同的选法，共有6 X 5 X 4X 5=600种不同的方案.(2)前三步与(1)的方法类似,分别有n,(n-1),(n-2) 种不同的选法，最后一步选数学天地用的彩笔，不仅与理综视界的颜色不同，也不能与英语角的颜色 相同，有(n-2)种不同的选法，共有 n(n-1)(n-2)(n-2) 种不同的方案.所以 n(n-1)(n-2)(n-2)=180试验n N ,当n=5时等式成立.16. 解:设三角形的三边分别为 a,b,c且 a=11,b c.当c=1时,则b的取值可从1取到11共11种不同 的结果；当c=2时，则b的取值可从2取到11共10种不同 的结果；当c=3

15、时，则b的取值可从3取到11共9种不同的 结果； 当c=11时,则b的取值只有1种不同的结果；由加法原理共1+2+3+1仁66个不同的三角形.17. 解：先确定一名幸运之星，因两个信箱都可以， 共有30+20=50种不同的选法；再分别从两个信箱中 各确定一名幸运观众，若幸运之星是从甲信箱中选 出的，则有29X 20=580种不同的选法；若幸运之星 是从乙信箱中选出的，则有19X 30=570种不同的选 法;共有50 X (580+570)=57500种不同的选取结果.18. 解:第一步从甲、乙之外的4人中选一人去巴黎， 有4种不同的选法，第二步选一人去伦敦，有5种不 同的选法，第三步选一人去悉

16、尼有 4种不同的选法， 第四步选一人去莫斯科有 3种不同的选法，共有4 X 5X 4X 3=240种不同的选择方案.19. 解.5位同学报名参加两个课外活动小组，每 位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共 有25=32种，选D20. 解:设胜、平、负的场次分别为x,y,z,则有3x +y =33x +y +z =15x, y, z N1.2排列、组合A卷(课内针对训练一)排列(一)1. D分析:是 5个元素的全排列，有A；5 =120 .列：A； =202. C分析：从5个元素中取出2个元素的排 3.C所以x最大取11,当x=11时则y=0,z=4符合题意； 当x=10时,则y=3,z=

17、2符合题意；当x=9时,则 y=6,z=0符合题意；当x=8时，则y=9z=-2不符合题 意，其它情况也不符合题意，所以共有3种不同的胜、 平、负结果4.D5.4 分析：由 n(n-1)(n-2)=2n(n-1)可得.6.18分析:先选百位有A3种，再从剩下的3个元素 中选2个进行排列有a2种不同的排法,共有A3 a =18个不同的三位数.10! 10!4a15)-a60不 _万7.解：(1)-504105-a5 -a49! 9!4!5!4 10!-5 10!4 10-5 105 9!-9!5 -1(2)由已知可得11 一“訪所以11彳兰42n 兰n +43又因 n N ”,. n =4二 A

18、；1+人編=a8 + A8 =2沢8! =80640 名 师点金:本题与原题相比，在算法上有所改变，不再是考 查使用计算机，而是利用阶乘进行运算，练习排列数 公式，同时也锻炼大家的整体运算能力 .如(1)中分式 处理的技巧.8. 解(1)第一个骰子有 6种不同的结果，第二个骰子 与第一个的结果不同，有5种不同的结果；同理第三 个骰子有4种不同的结果，共有6X 5X 4=120个不同 的结果.(2)与(1)相比，后两个骰子都可以有 6种不同的结 果，共有63 =216个不同的结果.名师点金：本题与原题相比，又多了一问，是乘法原 理的问题，请大家以后在解决这类问题时 ，注意排 列既是特殊的乘法原理

19、，又与乘法原理不同之处是 元素不能重复，且逐一减少.9. 解:将车库编上号码依次为：1,2,12.,则4个车库相连有 1,2,3,4;2,3,4,5;9,10,11,12 共 9种不同的结果，剩余的车库放8辆车任意排列有A：种不同的排法，共有9 Af =362880中不同的放法.10. 解:分三类：第一类挂一面旗帜，有3种不同的挂法；第二类挂两面旗帜，有A#=6种不同的挂法；第三类挂三面旗帜，第一面已确定，有= 2种不同的挂法.共有3+6+2=11种不同的挂法.A卷(课内针对训练二)排列(二)3同的排法，在排有机染料，因它们不能相邻，故用插空1. C分析:有 A1o =720种不同的分法.的方

20、法排有机染料,有A-3种不同的排法.共有2. D分析：因两人可交换顺序，则有2种排法，顺序固定时，则排法少了一半.故选D3. B分析:分两类:第一类0在个位,则有A：=120 个;第二类0部在个位，则只能在中间的4个位置中的一 个，有4种不同的排法，个位从2和4中选一个有两种不同的选法，其余全排列，共有4 2=192个,所以满足题意的六位数共有120+192=312个.4. B分析：由已知可得所有的排法有A2 =20种所以排错的有20-仁19种.5.14400分析:先排无机染料和添加剂有A：种不A； A； =1 4 4 00中不同的实验方法.6.114分析:分两类：若万位为1,则千位有3,4,

21、5三种选法，其余任意排列，有3 A3 =18个;第二类,万 位比1大，有4种不同的选法，其余任意排列，有4 A： =96 个，共有 18+96=114 个.7. 解:若甲同学排在周五，则其余4人可任意排列，有4A4 =24种不同排法；若甲排在中间三天，则甲有3 种排法，乙有3种不同的排法，其余三人任意排列，有3 3 A? =54种排法，所以共有24+54=78种不同的值日方法.另解:a5 _2A： - A =78 .名师点金：本题与原题相比，又多了一个限制条件，它 们在排列问题中都是“在”与“不在”的问题 ，这种 问题一般从一个特殊元素或特殊位置开始讨论，在逐一讨论其它的特殊元素或特殊位置8解

22、:4个女生排成一排，有 A =24种排法,男生不能相邻也不能排在两端，则从女生之间的 3个空中 选2个排上，有A3 =6种不同的排法，共有24X6=144种不同的排法.名师点金：本题与原题相比，条件改变更大，不再是 “在”与“不在”的问题，而是排列中的另一重要类型：“邻”与“不邻”的问题，在解决这类问题时，分 别用“捆绑法”和“插空法”来解决 .9解:4幅油画有 A =24种不同的排法;5幅国画有A =120种不同的排法；水彩画放在油画和国画之间则有24 X 120X 2=5760种不同的陈列方法.1. B2. C分析：因车票的价格只与距离有关，无需考虑两车站的顺序，故有C# =3种不同的价格

23、.3. C 分析:有 C53 =10 个i 25 44.15 分析 C5 - C5 =515 .21 35. 分析:所有取法有C： =4种，其中只有2,3,4能4构成三角形的三边，故有m =-.n 46.15分析：可任意选取其中的一张或多张组成，有c： -cj C43 9： =4 6 4 T =15 种不同的币值.7.解：由已知可得x2 -x=5x-5或2x X 5-5 =16,解得 x=1 或 x=5，或 x=-7,或 x=3.当x=1时，有x2 -x = 5x - 5 =0符合题意，同 理可验证x=3与x=5也成立，当x=-7时,5x-5=-40显 10.解：(1)将A,B两人看成一个元素

24、，与C,D,E 一起 全排列，有A4 =24种不同的排法，A,B有两种排列 方法，共有2X 24=48种不同的排法.(2) A,B,C三人全排列有 A； =6种不同的排法，D,E位于A与B,B与C之间,有2种排法,由乘法原理共 有2 X 6=12种不同的排法.(3) 由已知可得A,B分别站在C的两端，有2种不同 的站法，三人一起与 D,E在全排列有 A?=6,由乘 法原理共有2 X 6=12种不同的排法.(4) 因A,B,C顺序一定，只需将D,E的位置找到并排 好即可，有A2 =20种不同的排法.A卷(课内针对训练三)组合(一)然不符合组合数公式，所以方程的解集为1,3,5名师点金：本题与原题

25、相比，从算法上有所改变，考查 的是组合数的运算性质及组合数中个字母的含义，则在以后的好多运算中经常用到，大家要熟练掌握.8. 解:相当于从10个元素中选出2个元素的组合 数，有 c!0 =45 个.选两名男教师有C(2 =15种不同的选法，选两名女教师有 C =6种不同的选法“共有15X6=90种不同的选法.名师点金：本题与原题相比，条件和结论都有所改变， 但从本质上没有改变，都是组合问题与乘法原理的综合使用，解决这类问题时，要注意以下两点:(1)看 是分类还是分步;(2)看选取的元素有无顺序.9. 解:排列有:ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce, da,d

26、b,dc,de,ea,eb,ec,ec共 20 个不同的排列.组合有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共 10 个不同的 排列.要选出，左右两边的站法就已固定，所以有c =6A卷(课内针对训练四)组合(二)1. A 分析:有 C；c8 +cc； +C；C2 =406 种另解:C-I5! C；种.2. D 分析:eg； Cc85 =Cw -=1403. A分析:在正方体中，6个面和6个对角面上的四 个点不能构成四面体.4.10 分析:n=8+2=105.12分析:分给甲学校一个医生和一个护士，有1 2C；C； =12种不同的分法，剩下的分给乙学校.2 26.7分析:C5

27、Cn 200，解得n最小取7 .7. 解:组成分数，相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数有A2 =20个若组成真分数，则分子小于分母，顺序不能颠倒，故有2C510 个.名师点金：本题与原题相比，改变了数学背景，但实质 没有改变，这是排列与组合的根本区别，组合的元素 之间不能改变顺序，或改变顺序后的结果不变；而排 列正好与之相反，改变顺序后所得的结果是不同的.8. 解:(1)从195各正品中取出4件的组合数，有:4)5 =58409520 种.(2)从200件产品中取出4件的所有取法有C200种，其中全是正品的取法有C；95种不合题意，所以至少有一件次品的取法有C200七1；5 =6275

28、430种.其中全是次品的取法有 C；种不合题意，所以不都是次品的取法有 C；00 _C； =64684945种.另解:不都是次品有四类：没有次品，有一件次品，有两件次品，有 3件次品.共有C：5 +C；95C5 + C95C5 =64684945 种.名师点金：本题与原题相比，在设问上又增加了一步， 主要让大家理解现实意义下的各种问题所包含的 情况,培养学生分类讨论的思想和“正难则反”的解 题策略.9. 解:根据组合数的性质：cm cm =cm.1.c2 C32 C-Cn=cf cf c： dc 4 c4 c n =C n Cn = C n 1 .10. 解:分三类：第一类有4个红球 则有=1

29、种取法；第二类有3个红球，则有C：C； =24种取法；第三类有2个红球，则有Cjc =90种取法；各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白，或3红2白,或2红3白，共3类，取法总数为C4C6 (3)从200件产品中取出4件的所有取法有C；00种，A卷(课内针对训练五)排列与组合综合使用1. C3.B分析:正方体有6个面，有3对面满足不相邻，应2. C从3对面中选取一对，在另选一个面，共有C：C： =615 6 20 =186种不同的取法（课外提升训练） 排列、组合6.B分析:m与n不能取相同的元素，有1 1C3C4 =12种不同的选法.4.

30、D分析：确定一个矩形需要两对平行直线，故有2 2C6Ce =225个矩形.5.192分析:个位数字不能为0和5,千位数字不能为0,故有 C：C：a4 =192 个6.5832分析:用所有的减去Q与0同时出现的排法有cfcfoA： _C1c9a4 =5832个不同的排法.7. 解:分两类:第一类四位同学中有两人选甲，两人选乙，有C：a2a2 =24种不同的情况；第二类四位同学中都选甲或都选乙，有2C：C2 =12种不同的情况.共有24+12=36种不同的情况名师点金:本题与原题相比，将选人问题变换成选题 问题,注意不同的人选取相同的题与不同的题，存在有无顺序之分，得失分的情况同样存在有无顺序 之

31、分.在解决现实问题时，一定要注意有无顺序性，在 排列与组合综合问题中，一般是先选后排.8. 解:先将4个小球分成4份，其中一份有2个小球，C1C1一份有0个小球，另两个各是一份，有C： C仝 =6A；种不同的分组方法，再将这4份放到4个不同的盒子 中，有A： =24种不同的放法.共有6X 24=144种不同的放法.B卷1. D2. B分析:先选人从事翻译工作，共有C：a3 =240种不同的选派方案.3. C分析:任意排列，1与2,和2于4组成的是同一直线,颠倒过来一样，有-2 =18条.4. C分析：将甲、乙两人看成一个整体，有AfA/ =240 种.5. A分析：有a；A； =24个.名师点

32、金：本题与原题相比，条件更隐含了些，在排 列组合综合问题中，一般是先选后排，现分组后排 序,注意分组时，若是平均分组，则应注意组数之间 的顺序问题，如上面的解答中，剩下的两个小球分 成两组，若采用c2c1算法,则将分成的两组之间排了一次顺序，因此还要除以两组之间的排列a2 .9. 解:5名钳工有4名被选上的方法有C；C4 =75 种；5名钳工有3名被选上的方法有CIVC： =100种；5名钳工有2名被选上的方法有=10 种.共有 75+100+10=185 种.10. 解:先考虑千位：千位为1的四位偶数有a3a =36个；千位为2的四位偶数有 A；A： =24个；千位为3的四位偶数有 a3a=

33、36个；因36+247136+24+36,所以第71个偶数的千位数字为3；再考虑百位：百位为0的四位偶数有C；C： = 8,36+24+8=68,所以第68个四位偶数是3054,第69个 四位偶数为3102,第70个四位偶数是3104,第71 个四位偶数是3120.CgCg -8 =72 个7.24分析:可以看作先将5个空座位放好，三人带 着各自的座位坐在中间 4个空隙中的三个位置上，有A： =24种.8.1260分析：只需找到不同颜色的球所在的位置即可,有 C（C；C； =1260 种.9. 解:只需将剩下的4个人排好,A、B、C的位置就 确定了，共有A； =7 6 5 4 =840种不同的

34、排 法.10. 解:先从a,c,d,e中选一个放到第二个格子里，其余 的再选3个任意排列，根据乘法原理有13C4 A44 ； 4 ：3 2二96种不同的放法.另解:分两类：若选b,则有A： =24种放法，若不选b,则b有3种放法，其余再任选3个排列，有3A： =72种放法，共有24+72=96种.11解若甲跑第四棒，则有A =60种不同的安排方法，若甲不跑第四棒，则从剩余的4人中选一人跑第 四棒，再从除甲外的四人中选一人跑第一棒 ，其余的任意选排，共有A1A：血=192.种不同的排法.由加法原理得共有60+192=252种不同的安排方法.12. 解:若甲、乙、丙、丁、戊站成一排，则有A5 =1

35、20种不同的站法，当甲、乙、丙、丁、戊站成一圈时 , 则甲乙丙丁戊；戊甲乙丙丁 ； 丁戊甲乙丙；丙丁戊 甲乙；乙丙丁戊甲对应的同一种站法，故有15-A5 =24种不同的站法.513. 解:如上图所示:PA只能与BC或CD所代表的化工产 品放在一起，若PA与BC放在一起，则一定有PD与 AB,PC与AD,PB与CD,分别放在4个仓库里则有A4 =24种不同的放法同理PA与CD时，也有242段路，在这6段路中，只需求出哪两段是南北走法即可，故有c2 =15种不同的走法.15. 解:有乘法原理有3X 2 X 2X 2 X 2=48种不同的种 法,但这样可能只种了 2种作物不符合题意，若只种两种作物，则有cjc； x1 x1x1x：1 =6种不同的种法，所以满足题意的种法有 48-6=42种不同的种植 方法.16. 解:若选3人只会划左舷的，有c3c12x C 2x 2解得x11勒，二一 X _ .0 :：: x ：110