一个锐角的余角和补角的关系

1、一个锐角的余角和补角的关系山东 吕华彬一个锐角的余角和补角的关系:同一个锐角的补角比它的余角大900.利用这个关系解题，往往能够达到事半功倍的效果我们先对这个关系进行说明解释1设这个锐角的大小为x0,则它的补角为1800-x0,它的余角为90°-x°，从而可得( 1800-x0) - (900-x0) =900.解释2:如图，AO丄BC于点0,/ 2的余角为/ 1，/ 2的补角为/ B0D，且/ B0D= / 1+90°,即/ 2 的补角比/ 2的余角大90°.例1已知一个锐角的补角是这个锐角的余角的7倍，求这个锐角解：设这个锐角的余角为 x0,则它的补

2、角就为0 090 +x .于是有90+x=7x. 解得x=15.故这个锐角为90°-15°=750.例2已知一个锐角的补角比这个锐角的余角的3倍大100，求这个锐角解：设这个锐角的余角为 x0,则这个锐角的补角为900+x0.根据题意，得 90+x=3x+10. 解得x=40.故这个锐角为900-400=50 0.1例3已知/ 1与/ 2互补，/ 3与/ 2互余，试说明/ 3=丄（/1 N2）2解：因为/ 1与/ 2互补，/ 3与/ 2互余，所以/ 1比/ 3大900,即/仁/ 3+900.又因为/ 3与/ 2互余，故/ 2=900-/ 3.由-，可得 / 1 -/ 2=

3、(/ 3+900) - (900-/ 3) =2/ 3.1 故/ 3=( . 1 - . 2).2例4 / A与/ B互补，/ A与/ C互余，/ B+ / C=1000,求/ A、/ B、/ C的大小.解：因为/ A与/ B互补，/ A与/ C互余，所以/ B比/ C大900，即/ B= / C+900.将/ B= / C+90°代入/ B+ / C=100°,有/ C+90°+ / C=100°,可得/ C=5°. 又因为/ A与/ C互余，所以/ A=90°-/ C=85°.又由/ B+ / C=100°，可

4、知/ B=100°-/ C=950.同学们在解题时可以一个锐角的余角和补角的这个关系在解决角之间的运算时很有效, 利用互为补角的对数知多少山东 吕华彬题目：如图，AOB是一条直线,/ AOC=60 OD,OE 分别是/AOC和/ BOC的平分线,问图中互为补角关系的角共有多少对?析解：因为/ AOC=6O°,而/AOC+ Z COB=180所以/ COB=18O°- Z AOC=18O0-6O°=12O0.又因为OD是Z AOC的平分线,所以Z AOD= Z COD=3O°（角平分线的定义）.因为OE是Z BOC的平分线,所以Z BOE= Z

5、COE=6O°（角平分线的定义）.所以Z AOD+ Z DOB=180 °, Z AOC+ Z COB=180°.Z AOE+ Z EOB=180 °, Z COD+ Z DOB=180 °,Z AOC+ Z AOE=180 0, Z COE+ Z AOE=180 °,Z BOE+ Z BOC=180 °, Z COE+ Z BOC=180 °.所以得出只有Z AOD+共有8对互为补角.点评：在本题的过程中，有些同学常常将补角与邻补角概念混淆,Z DOB=180°, Z AOC+ Z COB=180°, Z AOE+ Z EOB=180°共 3 对的错误答案.其原因是对