《四种命题及其关系》

1、【学习目标学习目标】1.理解四种命题的概念，了解四种命题之间的理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种命题；相互关系，能由原命题写出其他三种命题； 2.通过对四种命题相互关系的学习，培养学生通过对四种命题相互关系的学习，培养学生逻辑推理能力；逻辑推理能力；3.通过学生自编命题，互相交流的学习，培养通过学生自编命题，互相交流的学习，培养学生探索创新、合作交流的学习精神。学生探索创新、合作交流的学习精神。【学习重点学习重点】四种命题之间的相互转化四种命题之间的相互转化【学习难点学习难点】原命题与否命题、逆否命题之间的转化原命题与否命题、逆否命题之间的转化一、复习引入一

2、、复习引入问题：请将命题问题：请将命题“正弦函数是周期正弦函数是周期函数函数”改写成改写成 “ ”的形的形式。式。,pq若则条件条件结论结论( )( )f xf x若是正弦函数,则是周期函数.( )( )f xf x(2)若是周期函数,则是正弦函数.( )( )f xf x(3)若不是正弦函数,则不是周期函数.( )( )f xf x(4)若不是周期函数,则不是正弦函数.( )( )f xf x(1)若是正弦函数,则是周期函数.命题：命题： 思考：思考：上面四个命题中，命题上面四个命题中，命题（1）与命题（）与命题（2）（）（3）（）（4）的条）的条件和结论之间分别有什么关系？件和结论之间分别

3、有什么关系？ （一）逆命题（一）逆命题二、新课讲解二、新课讲解, pq若则原命题：原命题：逆命题：逆命题：,qp若则( )( )f xf x(1)若是正弦函数,则是周期函数.( )( )f xf x(2)若是周期函数,则是正弦函数. 一般地，对于两个命题，如果一个一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。命题，另一个叫做原命题的逆命题。例如例如: :命题命题“同位角相等，两

4、直线平同位角相等，两直线平行行”的逆命题是的逆命题是两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。探究探究1 1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？一定是真命题吗？ 例例1.1.同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。例例2.2.若若f f( (x x) )是正弦函数是正弦函数, ,则则f f( (x x) )是周期函数是周期函数. . 逆命题逆命题: :两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。逆命题逆命题: :若若f f( (x x) )是周期函数是周期函数, ,则则f f( (x x) )是正弦函数是正弦函数. . （真

5、命题）（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. .( )( )f xf x(1)若是正弦函数,则是周期函数.( )( )f xf x(3)若不是正弦函数,则不是周期函数.否否定定否否定定 一般地，对于两个命题，如果一个一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定，那么我们把这样的条件和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命叫

6、做原命题，另一个叫做原命题的否命题。题。（二）否命题（二）否命题原命题：原命题：否命题：否命题：,pq若则, pq若则注：条件注：条件 的否定，的否定，记为记为“ ”，读作读作“非非 ”ppp例如：命题例如：命题“同位角相等，两直线同位角相等，两直线平行平行”的否命题是的否命题是“同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行”。探究探究2 2：如果原命题是真命题，那么它的否命：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？题一定是真命题吗？ 否命题否命题: :同位角不相等同位角不相等, ,两直线不平行两直线不平行. .例例1.1.原命题原命题: :同位角相等同位角相等, ,两直线平

7、行两直线平行. .例例2.2.原命题原命题: :若若f f( (x x) )是正弦函数是正弦函数, ,则则f f( (x x) )是周期是周期函数。函数。否命题否命题: :若若f f( (x x) )不是正弦函数不是正弦函数, ,则则f f( (x x) )不是周期不是周期函数函数（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题. .( )( )f xf x(1)若是正弦函数,则是周期函数.否否 定定 ( )( )f xf x(4)若不是周期函数,则不是正弦函数.否否 定定 ,pq若

8、则原命题：原命题：逆否命题：逆否命题：（三）逆否命题（三）逆否命题 一般地，对于两个命题，如果一个命一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。命题。, qp若则例如：命题例如：命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”。探究探

9、究3 3：如果原命题是真命题，那么它的逆否：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？命题一定是真命题吗？ 例例1.1.原命题原命题: :同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. . 逆否命题逆否命题: :两条直线不平行两条直线不平行, ,同位角不相等同位角不相等. .例例2.2.原命题原命题: :若若a b, a b, 则则 acac2 2bcbc2 2。逆否命题逆否命题: :若若acac2 2bcbc2 2, ,则则abab。（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（假命题）（假命题）原命题是真命题原命题是真命题, ,它的逆否命题一定是真命题它的逆否命

10、题一定是真命题. .原命题是假命题原命题是假命题, ,它的逆否命题一定是假命题。它的逆否命题一定是假命题。四种命题之间的关系四种命题之间的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 互为逆否互为逆否 互逆命题互逆命题 互逆命题互逆命题 互否命题互否命题 互否命题互否命题原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而且仅有下面有而且仅有下面四种情况四种情况: :(1)(1)两个命题两

11、个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。互为逆否命题，则它们有相同真假性。(2)(2)两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题, ,它们的真假它们的真假性没有关系性没有关系. .(1)原命题：原命题： 若若 则则答答:逆命题：逆命题： 若若 则则 否命题：否命题： 若若 则则 逆否命题：逆否命题： 若若 则则 22baba 22ba ba ba 22ba 22baba (2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是原命题：若一个数是负数，则它的平方是0； 逆命题：若一个数的平方是逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数；，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是否命题：

12、若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：若一个数的平方不是逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数，则它不是负数. 练习练习1:1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假否命题，并判断各命题的真假. .真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题假假假假假假假假解解：原命题：若一个函数是奇函数原命题：若一个函数是奇函数 , , 则它的图象关则它的图象关于原点中心对称于原点中心对称; ;逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称, ,则它则它是奇函数是奇函数; ;否命题：若一个函数不是奇函数否

13、命题：若一个函数不是奇函数 , , 则它的图象不关则它的图象不关于原点中心对称于原点中心对称; ;逆否命题逆否命题: :若一个函数的图象不关于原点中心对称若一个函数的图象不关于原点中心对称 , , 则它不是奇函数则它不是奇函数. .(3)(3)奇函数的图象关于原点中心对称奇函数的图象关于原点中心对称. .真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题小结：要写出一个命题的否命题的关键是分清小结：要写出一个命题的否命题的关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成命题的条件和结论（即把原命题写成“若若P P，则，则q”q”的形式的形式(6)(6)若若m m，n n都是奇数，则都是奇数，则m mn

14、 n是奇数；是奇数；注意：注意：“都是都是”的否定是的否定是“不都是不都是”； “全是全是”的否定是的否定是“不全是不全是”。逆命题：若逆命题：若m mn n是奇数，则是奇数，则m m，n n都是奇数；都是奇数；否命题：若否命题：若m m，n n不都是奇数，则不都是奇数，则m mn n不是奇数；不是奇数；逆否命题：若逆否命题：若m mn n不是奇数，则不是奇数，则m m，n n不都是奇数不都是奇数. . 假假假假假假假假(4)(4)当当x x2 2时，时，x x2 23x3x2 20 0；(5)(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等练习练习2 2：则则全不为全不为0., ,a

15、b c0,abc 若命题命题“ 则则 至少有一至少有一个为个为0”0”的否命题是：的否命题是：, ,a b c“至少有一个”的否定是：“没有一个”0,abc 若1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若

16、AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）三、课堂练习三、课堂练习(2)若一个点不在线段的垂直平分线若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离上，则它到这条线段两端点的距离不相等。不相等。(1)若一个整数可以被若一个整数可以被5整除整除,则它的则它的末位数字是末位数字是0。(3)若一条直线是圆的切线，则它到若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。圆心的距离等于半径。(1)命题命题“末位数字是末位数字是0的整数的整数,可以被可以被5整除整除”的逆命题是：的逆命题是：(2)命题命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段的垂直平分线上的点到这条线