变化率问题和导数的概念

1、第一章导数及其应用11变化率与导数1. 1.1变化率问题1. 1.2导数的概念双基达标限时20分钟1已知函数f(x) = 2x2 4的图象上一点(1, 2)及邻近一点(1+&, 2+ Ay), 贝哼等于().B. 4xC. 4 + 2Ax解析2D. 4+ 2( A)2址 f(1+ &f1 )= 2(1 +山)一2 = 4+ 2AxAxAxAx答案 C2如果质点M按规律s= 3+12运动，则在一小段时间2,2.1 中相应的平均速度().解析4.1 C. 0.41 D. 32 23+ 2.1 3+ 2/ 彳v = 4.1.0.1答案3.如果某物体的运动方程为s= 2(1 t2)(s

2、的单位为m, t的单位为s),那么其在1.2 s末的瞬时速度为().A. 4.8 m/sB. 0.88 m/sC. 0.88 m/sD. 4.8 m/s解析 物体运动在1.2 s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定 义即可求得.答案 A4已知函数 尸2+ -,当x由1变到2时，函数的增量 厨=X解析 厨=2+ 2 -(2+ 1)= 2.1答案125. 已知函数y=-,当x由2变到1.5时，函数的增量Ay =.X2241解析Ay=f(1.5)f(2)= 15 2= 3 1 = 3.16. 禾U用导数的定义，求函数y= -2 + 2在点x= 1处的导数.入2 - X- 2 =手畫序，A

3、 2x A 2 2Axx+ A- x 5limAx-0limAx- 02x Ax2x+ Ax 2 x2 X3,二 y' |x 1 2.综合提高 限时25分钟7. 已知函数y f(x) x2+ 1,则在x 2, Ax 0.1时，Ay的值为().A. 0.40 B. 0.41 C. 0.43 D. 0.44解析Ay (2 + 0.1)2 22 0.41.答案 B8. 设函数f(x)可导，贝Ulim f 1 + 3Af 1等于Ax-0().A. f' (1)B . 3f' (1)C.f (1)D . f' (3)解析根据导数的定义：lim f仔芬f1二f',A

4、x 0f 1+ Ax f 11 ,lim3Ax= 3f()Ax0答案 C9. 一做直线运动的物体，其位移 s与时间t的关系是s= 3t t2，贝U物体的初速度是.s 0+ At s 0解析 v 初=s |t= o=limAt= lim (3 At) = 3.At 0At0答案310. 某物体作匀速运动，其运动方程是s=vt,则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是.解析V0 =lim As = lim st0+A st0At 0At 0limv t0+ At vt0, v A= lim= vAtAtA0At0答案相等11.子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度

5、是a = 5X 105m/s2,子弹从枪口射出时所用的时间为t°= 1.6X 10 3s，求子弹射出枪口时的 瞬时速度.一 1 2解运动方程为s= at .1 2 1 2T尹他+ At) ?ato12=at0At+ 2a( A)，.As丄1-At = at。+ ?a At，limA 0AsA “0.由题意知 a= 5X 105，t0= 1.6X 10 3, 故 at°= 8X 102= 800(m/s).即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.12.(创新拓展)已知f(x) = x2, g(x) = x3,求满足f' (x) + 2 = g' (x)的x的值.解由导数的定义知，f'(x)= limAfAx =:lim(x+ Ax jAx2x 2x,Ax-0Ax- 0!g(x) = lim匀 A-lim(x+ Ax f -Ax3一 X23x2Ax- 0Ax